基于自適應截斷機會波束的無線傳感器網絡*

蘇 佳，張 曙

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

目前，無線傳感器網絡(WSNs)的性能研究大都假定信道為隨機的高斯信道，但無線信道會造成信號的時變衰減和延遲，因而，衰落信道是更合理的假設。

多天線技術能夠有效對抗信道衰落，提高頻譜利用率和容量，是無線通信的關鍵技術。現有的理論表明在多天線系統中，采用臟紙編碼技術(DPC)或信道奇異值(SVD)分解技術可以獲得達到信道容量的性能，但這2種技術要求發射端精確知道全部的信道狀態信息，計算復雜度高，難于實現。2002年提出的機會波束(opportunistic beamforming，OBF)應用波束形成的概念，通過對發射信號進行加權，使信道具有豐富的散射環境，各個信道之間盡量獨立，并通過反饋信干噪比(SINR)找到衰落環境中處于較好傳輸狀態的節點以提高傳輸的可靠性。發送的預編碼矩陣隨機產生，而且，只需反饋接收SINR，不需要反饋完整的信道狀態信息，大大減少了反饋信息量卻仍然能提高系統SINR和吞吐量［1～3］。

本文討論在星形拓撲無線傳感器網絡(單跳)的中心節點(基站)設置多根天線，采用隨機波束成形模式進行信息傳輸，在每個時隙產生正交的天線加權系數，當加權系數與某個傳感器的信道系數相匹配時，此時，此節點SINR最大，基站與該傳感器節點進行通信。另外，采用截斷技術，即在傳感器節點設定SINR門限，節點對接收的SINR進行判斷，只有大于門限值時才反饋，基站只需在這些反饋值進行選擇最大的幾個進行通信。若某個波束對所有節點的SINR都低于門限值，意味著此波束對復用增益貢獻極小，但會對其他波束形成干擾，將被截斷，節省了發射功率［4］，優化了機會波束。本文分析了應用自適應截斷機會波束后無線傳感器網絡中SINR、容量及反饋量的改善。

1 系統模型

自適應截斷機會波束的傳感器網絡結構如圖1。中心節點配置M根天線，系統中共存在K(K≥M)個傳感器節點，散布于基站周圍［5，6］，與基站距離在一跳以內。基站采用隨機產生的機會波束，通過反饋挑選處于較好傳輸狀態的傳感器節點，保證了通信可靠性，且機會波束的隨機性保證了傳感器節點的公平性。自適應截斷機會波束在節點設定門限，對接收SINR進行判決，并只反饋大于門限值的SINR。基站截斷沒有反饋SINR的發射波束，并在每個波束中找到反饋值中最大的節點進行通信。

圖1 基于自適應截斷機會波束無線傳感器網絡系統Fig 1 WSNs based on self-adaptive truncation OBF

如圖所示基站的M根天線同時產生M個正交波束，Φ=［Φ1，…Φb，…，ΦM］∈CM×M為隨機預編碼酉矩陣，元素彼此正交，Φb為第b個發射波束的天線加權矢量。假設信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內信道保持不變，各幀之間信道衰落獨立。那么，第i個節點的接收信號為

式中Hi∈C1×M為第i個節點與基站間的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨立同分布復高斯隨機變量。ρ為平均發射功率為不同波束的發送信息，且為零均值單位方差的加性高斯噪聲。

如果發射端已知信道狀態信息，通過SVD分解得到收發相干波束形成(或稱預編碼)，信道可分解成多個并行空間子信道。而機會波束在發射端不知道信息狀態的情況下產生隨機的預編碼矩陣，當此隨機矩陣恰好與某個傳感器節點的信道矩陣的SVD分解矩陣相吻合時，也能獲得SVD分解的效果，因而，只需通過判斷反饋的接收SINR找到適合進行通信的節點。

2 自適應截斷機會波束

2.1 自適應截斷機會波束策略

每個時隙，基站利用隨機產生的酉矩陣生成M個波束發送訓練序列，節點對接收SINR進行判決，當大于門限值時，反饋自己的索引與SINR，基站在反饋值中找到SINR最大的節點進行通信，并截斷沒有反饋SINR的發射波束。通過這個過程，在每個時隙基站都選擇了衰落信道中處于波峰位置的節點，這樣，在通信階段傳感器節點向基站發送信息都發生在SINR較高的時候，SINR的提高使得誤碼率降低，或者說是，在相同目標誤碼率的條件下，可以降低發射功率，這對于功率受到限制的傳感器網絡是很有用的。

訓練序列階段基站隨機產生的機會波束使得通信階段選中的傳感器節點也是隨機的，不會造成過度使用某個節點而使其失效。

2.2 節點SINR分析

對于第b個波束而言，可知式(1)中第1項為節點接收的有用信息，第2項為其他波束對節點i造成的干擾。那么，節點i對應于發射波束b的接收SINR為

式中 z表示節點i對于波束b的接收信號功率，y表示其他波束對節點i的干擾功率。從SINR表達式可以看出:隨著機會波束中正交多波束個數的增加，干擾項會增多，干擾加大，SINR隨之降低，系統由噪聲受限轉換為干擾受限。同時，多波束個數增加時提高了空間利用率，可以與多個節點進行通信。二者互相矛盾，因而，需要綜合考慮干擾與空間復用的影響，找到最優的發射波束個數，在增大空間利用率的同時將干擾控制在合理的范圍內。波束的選擇通過截斷門限完成。

由于信道矩陣元素為CN(0，1)的復高斯隨機變量，發射波束Φ為酉矩陣，且式(2)中隨機變量 z=|HiΦb|2，，因而，z，y分別服從自由度為2和(2M－2)的 χ2分布，即

SINR為隨機變量z，y的函數，根據公式(2)和式(3)，由隨機變量函數的概率密度函數(pdf)可求得SINR的pdf為

SINR的累積分布函數(CDF)為

由于采用帶有截斷門限的自適應機會波束技術，節點只反饋大于截斷門限的SINR，設截斷門限為γ0，故節點反饋SINR的概率為

所有的節點對任意一個發射波束的接收SINR均小于門限時，此發射波束被截斷，其概率為

那么，截斷門限為γ0時，使用的發射波束個數為

由于發射波束需為整數個，所以，對其取整

通過節點端截斷后對波束優選，發射端發射B(γ0)≤M個正交波束，發射功率ρ在B(γ0)個波束中重新分配，此時，節點i對任意波束b的SINR，式(2)應改寫為

相應SINR的pdf和CDF分別為

任一波束在所有節點中最大SINR的CDF為

對式(13)求導，得任一波束對應最大SINR的概率密度函數

與式(4)相比，可以看到采用截斷機會波束后，SINR增益幾乎為K倍，第2項小于1，是干擾造成的衰減，但隨著K的增大，值約為1。由式(14)可以求得系統的平均誤碼率和容量。

3 性能分析

通過分析看出:在無線傳感器網絡中采用自適應機會波束后提高了瞬時SINR，現在對分析進行仿真驗證。設基站有6根發射天線，信道為單位方差的瑞利塊衰落信道。仿真中發射功率ρ為10 dB。

圖2與圖3分別給出了50個節點，自適應截斷機會波束系統和初始多天線系統中SINR的概率密度函數和累積分布函數的曲線，圖中截斷門限為0dB。可以看出:節點接收SINR取大值的概率明顯增加，采用自適應截斷機會波束會提高SINR。

圖2 自適應截斷機會波束SINR的概率密度函數Fig 2 PDF of self-adaptive truncation OBF

圖3 自適應截斷機會波束SINR的累積分布函數Fig 3 CDF of self-adaptive truncation OBF

瞬時SINR的提高可以加大容量。圖4仿真了不同節點個數采用最佳門限值時的自適應截斷機會波束系統的容量，并與非自適應機會波束系統的容量進行了比較。可以看出:在節點數較低時，自適應截斷機會波束機制明顯提高了系統容量，如在節點數為6時，自適應截斷機會波束將容量提高了約1.2 bps/Hz，這是相當可觀的。隨著節點數的增多自適應機制的優勢減少，但無論如何也不會比機會波束系統的容量低，在節點數大于300時，2種方案的容量基本一致。隨節點增多，兩者容量差減少，這是因為節點越多，每個機會波束找到匹配的節點信道的可能性越大，實際通信時使用發射波束數也增加，因而，二者容量基本一致。雖然此時自適應機制不能帶來容量增益，但如圖5所示，能夠有效降低系統反饋。

機會波束無需反饋完整的信道信息，降低了反饋量，另外，自適應截斷技術還減少了節點SINR值的反饋。圖5給出了不同節點數時自適應截斷機會波束的的節點反饋概率與門限的關系，其中，虛線是由公式(6)給出的理論值。仿真了節點數為20，80，160，300時的反饋概率，看出曲線基本重合且與理論值吻合。當截斷門限設為1.2時，反饋量為原來的1%，自適應截斷機會波束從2個方面降低了系統反饋量，降低了功率消耗，提高了系統效率。

圖4 自適應截斷機會波束系統的容量Fig 4 Capacity of self-adaptive truncation OBF

圖5 自適應截斷機會波束的節點反饋概率Fig 5 Node feedback probability of self-adaptive truncation OBF

4 結束語

本文提出了在無線傳感器網絡中采用自適應截斷機會波束技術，節點只反饋大于門限值的波束SINR，基站截斷匹配度差的發射波束，通過合理設定反饋門限，節省功率，優化發射波束，實現有效的多天線空間復用增益，提高了傳感器節點的效率。同時，自適應截斷機制的反饋量明顯降低，這減輕了反饋鏈路和基站的負擔，降低了反饋的能量消耗。理論分析和仿真都證明自適應截斷機會波束系統明顯提高了衰落信道的通信性能，而且，實現簡單，因而具有實際意義。

［1］Viswanath P，Tse D N C，Laroia R.Opportunistic beamforming using dumb antennas［J］.IEEE Transations on Information Theory，2002，48(6):1277－1294.

［2］Sharma N，Ozarow L H.A study of opportunism for multiple-antenna systems［J］.IEEE Transations on Information Theory，2005，51(5):1804－1814.

［3］Xia Minghua，Zhou Yuanping，Jeounglak H A.Opportunistic beamforming communication with throughput analysis using asymptotic approa-ch［J］.IEEE Transations on Vehicular Technology，2009，58(5):2608－2614.

［4］Su Jia，Zhang shu.Bit truncated OFDM-CDMA in multiuser Rayleigh fading channel［C］∥ICCSC，2008:867－871.

［5］唐文勝，匡旺秋，張鼎興.無線傳感器網絡虛MIMO技術研究［J］，傳感器與微系統，2008，27(9):37－40.

［6］趙保華，李 婧，張 煒，等.基于MIMO的節能天線傳感器網絡［J］.電子學報，2006，34(8):1415－1520.