精確時程分析在管道水(汽)錘計算中的應用探討

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工業管道在運行中，由于閥門突然關閉或開啟、泵等設備突然停止等引發的管道振動、發生嘯聲，流體力學研究中稱這種現象為水(汽)錘現象。水(汽)錘是由于管道內部介質流動狀態突然改變，以流體中的聲速沿管道軸向傳播形成壓力波，壓力波在傳播中，由于管系中的壓力不平衡將在管道軸向產生沖擊力。這類沖擊力的瞬時值可能達到驚人的數值，作用于管系、支架和設備接口，易形成管系共振、支架損壞等后果，影響系統的安全運行，所以對主要管道(如大口徑水管道、系統中有快關或開閥管系)進行水(汽)錘計算是非常必要的。

對管系進行水(汽)錘計算分兩步：①需要計算管系中各管段的動態力數值及這個力和時間的曲線關系；②知道動態力的大小和變化關系，計算動態過程對管系應力、支吊架荷載等的影響。

1 流體瞬態分析

由于水(汽)錘是由于管道內介質流動狀態突然改變而形成壓力波，并在管道產生軸向沖擊力。動態分析外在表現是管道受沖擊，而實際上是由于內部流體產生的力。所以對流體進行精確的動態計算也就相當于計算管道受到的沖擊力。

在沒有引進精確瞬態計算軟件如PIPENET-TRANSIENT前，計算管系的不平衡力多用手算，手算公式如下[1]：

F=C·(L/C)·dw/dt=L·dw/dt

式中，F為最大不平衡力；C為壓力波在管道中的傳播速度；L為直管段長度；dw/dt為閥門動作過程中流量的變化率。

以上公式基于如下假定：①整個過程溫度恒定；②蒸汽視為理想氣體；③流動無摩擦；④流體為單一流動；⑤由壓力波產生的蒸汽特性變化是等熵的；⑥在閥門、彎頭、三通、大小頭處的動力損失忽略；⑦不考慮波的干擾。

鑒于手算不精確，引入PIPENET軟件計算，避免不準確性。可得到較準確的最大動態力數值及動態力和時間的變化關系曲線。

有了準確的輸入數據，就可以把數據輸入應力分析軟件CAESARⅡ，分析各管段上的動態力對管系造成的影響。

2 模擬動態力對管系的破壞

實際上管道的水(汽)錘計算不外乎兩個目的：①計算管系的應力是否超過規范規定的許用值，通常為防止管道的破壞，在管道的適當位置要加限位裝置和液壓阻尼器，以提高管系的剛度，防止瞬間破壞；②計算限位裝置和阻尼器所要承受的荷載，選擇合適的阻尼器和限位裝置。

CAESAR軟件使用動態運動方程的數值積分法來模擬荷載作用期間的系統響應。

用動態運動方程來求解分析整個管系的響應如下：

Mx″(t)+Cx′(t)+Kx(t)=F(t)

式中，M為系統的質量矩陣；x″(t)為系統加速度矩陣；C為系統阻尼矩陣；x′(t)為速度矢量；K為系統剛度矩陣；x(t)為位移矢量；F(t)為作用荷載矢量。

(1)解這個方程要用數值積分的方法求得系統的速度、加速度、位移、反力和應力。通過反復迭代來求解管道動態運動方程。

荷載數據被匯編成動力分析過程中的幾個時間層，然后被模擬系統動態響應的計算機程序讀取，求解每個時間段的系統動力方程。存入每個節點和振動模態的動力參數(加速度、速度、位移等等)，然后積分時間段的這些值，這就是時程分析。時程分析通過檢查所有時間段的解來確定有荷載作用情況下，任何時間，管道上任意位置所發生的最大位移、力、應力等等[2]。

如果能借助計算機，時程分析是動態分析最精確的方法。但這種時程分析的方法在管道水(汽)錘計算中未得到廣泛的應用，原因是這種方法需要迭代，如果手算工作量將非常大。

(2)現在沿用的多是響應譜分析方法。響應譜分析法是把一個動態力用響應因子和頻率之間的關系來描述(每個力生成一個DLF文件)，管系的每個振型都和一個頻率上的響應因子對應，多個動態力的響應疊加起來就是整個系統的響應。這個方法優點為不需要迭代，運算量相對小，這是響應譜計算被普遍應用原因之一；缺點是這種方法在原理上不如數值積分法(時程分析)方法精確。

以上兩種方法都已經嵌套進CAESAR軟件，并與PIPENET軟件有接口，可以直接將PIPENET生成的每個力轉化成響應譜曲線(DLF文件)，這也是現在普遍用響應譜分析方法的原因之一。

隨著計算機技術的發展，原來時程分析的弱點如計算速度慢、需要消耗更多資源等已經克服。但由于CAESARⅡ軟件沒法直接讀入PIPENET軟件生成的力和時間的文件，且這種曲線關系靠人工輸入工作量相當大，也使的這個方法的應用受到了限制。

鑒于此，筆者編制了一個將PIPENET數據轉化成CAESARⅡ時程分析輸入數據的軟件，解決數據輸入的瓶頸，使此類問題采用精確的時程分析成為可能。

3 例題

以某工程的高溫蒸汽管道(汽輪機再熱熱段管道)為例，介紹用CAESAR進行精確時程分析的步驟及一些關鍵參數設置，并與傳統響應譜分析方法結果比較。

在完成管道靜力計算的基礎上，要對管道進行動態分析。假設中壓聯合氣門的關閉時間是0.15s， 管道布置及支吊架設置見圖1。

圖1 熱段管道立體圖

熱段管道參數：設計壓力為5.22 MPa；設計溫度為574℃；再熱蒸汽流量為1744 t/h；主管為Φ914×32；支管為Φ660×22。

圖1中圓圈代表承受動態力的阻尼器和限位支架編號，方框為彎頭節點號，即各管段不平衡動態力的作用點。

4 時程分析步驟

動態計算首先要算出各管段的不平衡動態力和時間的關系，這是由PIPENET軟件的瞬態分析模塊完成的，軟件生成了每個管段不平衡力和時間關系的文件，即*.FRC文件。下面以生成的*.FRC文件為基礎，導入CAESARⅡ軟件進行計算。如何生成*.FRC文件本文不再贅述。

(1)CAESARⅡ軟件做時程分析需要輸入每個荷載作用點的力和時間的數據，為了方便讀取PIPENET生成的*.FRC文件，筆者編制了將*.FRC文件離散化的程序，將*.FRC文件離散成一個個單獨點的力和時間的文件。轉化程序界面見圖2。

圖2 PIPENET數據轉化程序

界面使用簡單，離散化的數據文件生成在指定目錄下面(本例為E：)，PIPENET數據離散化結果界面見圖3。

圖3 PIPENET 數據離散化結果

(2)在CAESARⅡ動態分析界面建立時間和力作用曲線，CAESARⅡ動態分析輸入各時程力界面見圖4。

圖4 CAESARⅡ動態分析輸入各時程力

(3)要把PIPENET里的力轉化成應力計算坐標下的力，涉及到一個方向轉化的問題。因為PIPENET里的力生成的方向是和管道箭頭方向(建模方向)相同的，沒有坐標系，主要目的是要把這個力轉到CAESARⅡ應力計算坐標系中。

實際上，汽錘力是通過彎頭體現出來的，對彎頭來講，第一個波汽錘力的作用方向是順著汽流方向，所以要把PIPENET計算力的方向轉化到CAESARⅡ應力計算坐標系中。可以通過Force、direction一欄，設置在CAESARⅡ分析時力的作用方向，CAESARⅡ動態分析輸入設置力的方向界面見圖5。

圖5 CAESARⅡ動態分析輸入設置力的方向

(4)CAESARⅡ動態分析輸入設置阻尼器剛度界面見圖6。

圖6 CAESARⅡ動態分析輸入設置阻尼器剛度

(5)CAESARⅡ動態分析輸入參數設置界面見圖7。

圖7 CAESARⅡ動態分析輸入參數設置

完成以上設置參數后，即可進行時程分析計算，時程分析結果界面見圖8。

圖8 時程分析結果

計算結果包括純動態工況、冷態和動態工況組合、熱態和動態工況組合。并把每個工況的最大響應自動計算出來。最大響應的結果包括熱位移、應力和動態力等。

從以上設置步驟來看，時程分析的設置要比響應譜分析設置簡單得多，工況組合簡單，動態只有一個工況，動靜組合也只有兩個工況，與響應譜多則幾十個工況相比，大大節省了管道動態分析的輸入時間，且不容易出錯。

5 時程分析參數設置

由4(5)節中得知，時程分析需要進行參數設置。參數設置的合理與否對時程分析結果影響很大。本節詳細介紹時程分析方法的各參數設置[3]。

5.1 截止頻率

CAESARⅡ技術參考手冊上推薦的優化截止DLF為1.05，基本上包括了共振范圍內所有的振型[1]。DLF文件可由CAESARⅡ自帶響應譜生成器生成，查看每個力的DLF文件可確定合理的截止頻率。從工程每個作用力的DLF曲線來看，時程分析的截至頻率擬取至60Hz。

5.2 時程時間步長

一般來講，時間步長越小，計算結果越精確。推薦的時間步長應該這樣選擇：時間步長X截止頻率(Hz)小于0.1。該工程截止頻率為60Hz，最大的時間步長應為0.1/60=0.00167s。

5.3 荷載持續時間

CAESARⅡ技術參考手冊上推薦持續時間至少等于作用荷載的最大持續時間加上第一個求解振型的時間。對熱段管道來講，汽機至鍋爐的距離大約100m，壓強波從閥門行至鍋爐大約只用0.1～0.2s，管系最低階固有頻率0.396Hz，則持續荷載時間應為1/0.369+0.2=2.91s，取3s。

5.4 阻尼系數

CAESARII默認臨界阻尼比為0.03。這個值在管道系統中可以在0.01～0.03之間修改。阻尼系數取為0.02意味著計算更保守。當將數值由0.03改為0.02時，如果數據發生了顯著的變化，那么有必要對整個系統進行微調，不止是臨界阻尼比，還包括系統參數和載荷參數的調整。US Nuclear Regulation Guide 1.61中推薦對直徑大于12″的管道，阻尼系數取0.02[4]。該工程阻尼系數取0.02。

5.5 時程輸出工況

如果持續荷載時間取3s，要求輸出3個工況，將得到在1s、2s、3s時的動態輸出結果和一個最危險工況的輸出結果。輸出工況的個數至少是1個。可根據需要設置輸出的工況，輸出工況個數對結果沒有影響。

5.6 質量模型

選連續質量模型比離散質量模型更為精確，且考慮了撓度和轉動效應對質量分配的影響，缺點是計算時間比不連續質量模型長，且耗用計算機內存量大。為結果精確起見，計算選用連續質量模型。筆者對比連續質量模型與離散計算模型的計算速度，連續計算模型約是離散計算模型計算時間的3倍，計算耗時很長，約20min。

6 時程分析和響應譜分析結果比較

時程分析和響應譜分析是兩種不同的理念，所以有時結果上存在較大差異是可能的。從計算原理上，時程分析更符合實際。筆者對熱段管道也進行了響應譜分析，和時程分析是基于一樣的PIPENET結果文件，為了保證兩種方法輸入的最大力是相同的，響應譜分析取力的組合系數為1.0。將兩種分析方法的結果比較，供參考。需要說明該比較結果僅限于該管道，可能不具有普遍性。

6.1 管系應力

該管道最大應力比較，時程分析最大應力水平為61.6%，而響應譜分析為66.2%。

選部分三通點與彎頭點作比較，管系應力結果對比見表1。

由表1可見，用響應譜分析與時程分析計算管系的應力基本在一個數量級上，總體來講響應譜分析方法計算的管道應力水平偏大，結果趨于保守。勢必會選擇更多的阻尼器和設置更保守的彈簧剛度。

6.2 汽錘力

汽錘力計算結果對比見表2。

表1 管系應力結果對比

表2 汽錘力計算結果對比

由表2看出，兩種方法計算出的動態荷載差別很大，大部分支架處響應譜方法計算的力要大，但在某些支架處又不夠保守。在動靜結合工況力的計算公式：

響應譜分析力=動態力絕對值+靜態力矢量

時程分析力=動態力矢量+靜態力矢量

從公式上看，時程分析顯然更合理。

對限位裝置來講，有些為單向限位，在靜態

工況可以單向受力。但如果動態力+靜態力要改變原靜態力的方向，單向限位應該改為雙向限位。如125號為剛性吊架，靜態力是-44803，動態合力是-175442，合力未改變方向。但如果合力改變方向，就應該改成±Y，支吊架形式由剛性吊架改為限位拉桿。這一點是響應譜分析得不到的。

6.3 動態位移

在這里只截取阻尼器的熱態位移做比較，熱態工況動態位移對比見表3。

表3 熱態工況動態位移對比

從表3的結果可以看出，響應譜分析得到的動態最大位移值是沒有方向的，嚴格來說結果不滿足要求。時程分析帶有時間參數，可以準確得到最大力作用時刻，并且可動態觀測汽錘發生時管系動作情況，比響應譜分析更符合實際情況。

7 結語

(1)在基于水利計算軟件如PIPENET對各管段進行不平衡動態汽錘力計算的基礎上，本文詳細介紹了用時程分析方法對管系進行分析，校核管系動態應力、得出動態位移和各剛性架、阻尼器承受動態荷載等。比傳統的手算時程分析更精確，考慮因素更全面。

(2)精確時程分析的原始數據處理及輸入已不再是瓶頸，如果PIPENET結果調整，也可很方便地進行修改計算，便于調試。

(3)從原理上講，時程分析是汽錘力分析的標準方法，比響應譜分析方法更精確。從數據輸入上來講，也比響應譜分析更為簡便。

(4)從計算結果來看，時程分析可計算出響應譜分析計算的所有數據，而且結果更合理。

(5) 用CAESARⅡ進行時程分析已不是問題，這時PIPENET計算結果的合理性就顯得非常重要。關鍵是力和時間的關系要準。例題僅將輸入數據的時間段取在0～800ms(包括第一個波的作用周期)。

(6)理論上講，對已知力隨時間變化關系的荷載，都可應用時程分析方法。它不適用非預知荷載，如地震等。

參 考 文 獻

1 陳國宇. 蒸汽管道的汽錘暫態響應及其荷載的簡化分析原理[J].熱機技術，2001,4(2).

2 北京艾思弗計算機軟件技術有限責任公司.Technical Reference Manual 技術參考手冊.

3 北京艾思弗計算機軟件技術有限責任公司.CaesarII用戶手冊(中文版).

4 Establishing Time History Input? An Example. COADE Mechanical Engineering News， Vol 18 (6/94).