70%Si-Al合金的熱性能及其分形描述

余 琨，楊 軍，陳福文，蔡志勇，譚 欣，李 超

70%Si-Al合金的熱性能及其分形描述

余 琨，楊 軍，陳福文，蔡志勇，譚 欣，李 超

(中南大學 材料科學與工程學院，長沙 410083)

采用分形方法探討70%Si-Al熱沉材料的典型熱性能與顯微組織之間的關系，針對不同Si相尺寸的分形特征進行描述。結果表明：70%Si-Al合金的顯微組織具有自相似的界面形態和典型的分形特征，使用分形維數能夠直觀表示出70%Si-Al合金中兩相間的界面性質；計盒維數法和質量維數法2種不同的分形描述方法反映的規律相同；Si相平均尺寸為75 μm的試樣比Si相平均尺寸為45 μm的試樣的分形維數更小；隨著溫度的升高，分形維數較小的合金熱導率較大，熱膨脹系數增加的幅度卻減小。

70%Si-Al合金；分形維數；顯微組織；熱性能

硅含量為70%(質量分數)的Si-Al合金具有與Si、GaAs等半導體芯片材料接近的熱膨脹系數，良好的導熱性能，是一種新型電子封裝用的熱沉材料，它在電子封裝材料領域具有廣闊的應用前景[1?3]。70%Si-Al合金主要通過粉末冶金或者快速凝固技術獲得。為了滿足電子封裝材料高熱導率、低線膨脹系數的使用要求，Si-Al合金理想的微觀組織一般是合金中的Si相與Al相形成相互纏繞的網狀結構，這樣，通過Si相可以控制合金整體的熱膨脹程度，通過Al相進行熱傳導。由Si-Al的二元相圖可知，Si-Al兩相之間是簡單的共晶反應，硅在固態鋁中的固溶度很小，而Al基本不溶于硅中，所以 Si-Al合金的顯微組織主要決定于硅相和鋁相的分布形態、尺寸大小、界面結合情況等。

目前對于 Si-Al合金的顯微組織評定，都是通過簡單的金相圖譜比照，沒有建立顯微組織與材料宏觀性能之間的聯系[4]，尤其是針對Si-Al合金熱物理性能與微觀組織之間的關系研究很少，而針對 Si-Al合金顯微組織觀察發現，Si-Al合金的顯微組織是一種不規則圖像，具有分形的特征，可以通過顯微組織的分形幾何方法描述，并可建立其顯微組織和熱物理性能之間的分形關系，因此，本文作者以典型的 70%Si-Al合金的顯微組織為對象，用分形維數來描述 Si-Al合金的顯微組織，分析 Si相尺寸的差異在分形上的差別，建立其與合金顯微組織及宏觀熱物理性能之間的聯系。

1 實驗

本實驗針對平均尺寸為45 μm和75 μm 2種不同Si相尺寸的70%(質量分數)Si-Al合金進行顯微組織觀察與分析，以驗證計算分形維數的可行性，并針對不同Si相尺寸的合金材料進行熱物理性能測試，對比不同 Si相尺寸分形維數的區別及其與宏觀性能之間的關系。合金采用粉末冶金燒結工藝制備，利用精度為0.001 g的電子天平，采用阿基米德排水法測量材料的密度，計算其相對密度。合金顯微組織觀察采用Polyvar-met寬視野金相顯微鏡。Si-Al合金的熱膨脹系數采用日本理學公司生產的差熱分析儀測定，測試溫度范圍為20~400 ℃。采用JR?2熱物理測試儀測定試樣在常溫下的熱擴散系數，然后根據熱導率、熱擴散率、密度、定壓比熱容之間的關系λ=αρcp求得材料的熱導率。其中，λ為熱導率，W/(m·K)；α為熱擴散率，m2/s；ρ為密度，g/cm3；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)。

測定分形維數的常見方法主要分為兩類，即改變尺度求維數和改變規模求維數[5]。通常在改變尺度求維數的方法中是指改變測量的尺度，總測量規模不變；改變規模求維數是指測量的尺度是一個固定值，一般選取最小尺度，而測量的規模是變化的。本文作者采用分別屬于2種分形原理的計盒維數法和質量維數法對試樣的顯微組織進行分析，其基本原理如下：

盒維數法是改變尺度求維數的分形原理中使用最廣泛的一種方法，分析時，主要是用邊長為r的正方形網格分割分形圖像。實驗測量一個分形的計盒分維，是用具有特征長度 ε的基本圖形(正方形)去度量分形圖形[6]。通過改變特征長度(即碼尺)ε，就可以獲得一組εi所對應的Ni(εi)。盒子維數D可按下式計算：

式中：A為常數。盒子維數D可通過對(lg ε，lg Ni(εi))進行線性回歸得出，擬合直線斜率的負數即為盒子維數。

質量維數法亦稱集結維數法，是屬于改變規模求維數中的一種。質量維數的定義式如下[5]：

式中：D是集結維數；R0為某一固定的測量尺度；選取適當的原點，如集結的中心點；R為半徑，代表規模的變化；K為比例常數；N(R)為半徑R內所測量的總個數，或總質量。因為以同一尺度測量，每一部分的質量是相同的，所以N(R)可以解釋為質量，D也稱為質量維數。由于R0是固定的，則N(R)=ZRD。不同的半徑對應有不同的N(R)，于是可求維數。

2 結果與討論

用于圖像分析的原始圖像一般都是灰度圖像，其特征提取主要是根據其灰度分布情況來判斷。通過分析軟件，把具有多灰度級的圖像變換成二灰度級圖像(即黑白圖)[7]，即所有的像素分別置為黑(像素值為 0)和白(像素值為1)。對圖像進行了特征提取后，然后進行圖像分析。將兩種不同尺寸Si相(45 μm、75 μm)的70%Si-Al合金的金相組織圖進行特征提取，結果如圖1所示。

分別采用計盒維數法和質量維數法對圖1(c)和(d)進行數據采集，由線性回歸得到擬合曲線，結果如圖2和3所示，計盒維數法采用30種不同的尺寸進行統計計算，質量維數法采用100種不同的規模進行分析。結果表明，無論用哪種方法，均可得到一條線性相關性很好的直線。這說明 Si-Al合金組織具有明顯的分形特征，用分形維數值定量表征 Si-Al合金的微觀組織形貌是可行的。

分形維數的變化是材料內稟特性變化的表現，也反映了材料顯微組織結構變化的特征。通過分維數的研究可以從一個新角度了解微觀組織與性能的關系。根據測量，70%Si-Al合金的分形維數和熱物理性能對應關系如表1所示，可以得出，2種方法測量結果都表明Si相尺寸為45 μm 的合金分維數比Si相尺寸為75 μm 的合金分維數要大。

由表1可以得出，2組試樣的分形維數大小符合傳統的材料學理論[8]。Si相尺寸越小，相與相之間的界面面積增加越多，相界面的彎曲程度越大，因此，分形維數相應地增加。針對Si-Al合金中Si與Al兩相間不發生反應，界面清晰簡單的特征，利用分形維數分析顯微組織，實際是分析Si相和Al相間的界面性質，即界面的數量、分布、彎曲度、復雜度等。

圖1 70%Si-Al合金的金相顯微組織及其特征提取圖Fig.1 Microstructures ((a), (c)) and feature extraction graphs ((b), (d)) of 70%Si-Al alloy: (a), (b) Average size of Si phase of 45 μm;(c), (d) Average size of Si phase of 75 μm

圖2 計盒維數法分析70%Si-Al合金的線性回歸曲線Fig.2 Linear regression curves of 70%Si-Al alloy calculated by box counting dimension

圖3 質量維數法分析70%Si-Al合金的線性回歸曲線Fig.3 Linear regression curves of 70%Si-Al alloy calculated by mass dimension

表1 70%Si-Al合金的分形計算結果和熱導率、熱膨脹系數之間的關系Table 1 Fractal values of 70%Si-Al and relationship between thermal conductivity and thermal expansion

大量研究表明[9?10]，界面是影響多相合金材料熱導率最重要的一個微觀因素。由圖1中不同Si相的顯微組織的特征提取圖可知，當 Si相的平均尺寸只有45 μm時，Si相和Al的接觸界面較彎曲，使得相界面之間的接觸面積增大，界面熱阻增加。當Si相的平均尺寸增加到75 μm時，Si相與Al相之間的界面更加平整，隨著相尺寸的增加，合金單位體積中相與相之間的界面面積減少，界面熱阻的影響降低，使得合金的熱導率提高[11?12]。此外，合金中相界面之間熱阻的產生形式還包括了相界面的缺陷、相界面的厚度、相界面新相種類等其它影響因素，這些因素也會影響合金的導熱性能[13?14]。

當Si-Al合金中Si含量達到70%時，Si相已經形成了連續網絡狀的骨架結構，Al相分布在Si相基體之間。隨著溫度的升高，熱膨脹性能較差的Si相將抑制Al相的膨脹。在加熱溫度較低時，熱膨脹率主要由合金中各相含量和合金中各個相獨自的熱膨脹性質所決定。由表1可見：100 ℃時，Si相尺寸不同的兩種試樣的熱膨脹系數相差不大。隨著加熱溫度的升高，兩者的熱膨脹系數之差增大，此時，合金中的熱膨脹系數變化還受基體相?Si相的骨架結合程度的影響，以及受Si相與Al相界面結合時滿足Al相進行更大的膨脹的孔隙大小的影響。當 Si相尺寸較細小時，Si相容易互相搭接形成Al相難以填充的顯微間隙，以及Si相與 Al相界面的孔隙，從而使合金的熱膨脹系數隨溫度的升高而增長幅度較大。當Si相尺寸較大時，界面孔隙的數量明顯減少。這種受Si相與Al相結合界面特征影響的熱導率和熱膨脹系數等性能，恰好與Si-Al合金中Si相與Al相界面顯微組織的分形維數值對應，從而將微觀組織結構特征與宏觀性能表征之間建立起初步的數學模型關系，值得進一步的研究。

3 結論

1) 70%Si-Al合金的顯微組織具有較好的自相似性，使用分形維數能夠直觀地表示出70%Si-Al合金中兩相間的界面性質，而界面性質是影響70%Si-Al合金熱物理性能的最主要因素之一，用分形維數描述其熱性能與顯微組織之間關系的方法是可行的。

2) 用計盒維數法和質量維數法 2種不同方法測量，得到的分形維數值不同，但反映的規律相同，Si相尺寸為75 μm的合金比Si相尺寸為45 μm的合金計算獲得的分形維數要小，隨溫度的升高，這種分形維數較小的合金熱導率增加，熱膨脹系數增加的幅度卻減小，使用分形分析的方法，對70%Si-Al合金熱物理性能的研究具有重要的指導作用。

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Thermal properties and fractal description of 70%Si-Al alloy

YU Kun, YANG Jun, CHEN Fu-wen, CAI Zhi-yong, TAN Xin, LI Chao
(School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China )

The fractal description was applied to 70%Si-Al alloy to analyze the relationships between the thermal properties and the microstructures. The fractal character of different sizes of Si phase was researched. The results show that the microstructures of 70%Si-Al reveal a self-similar irregular interface structure and possess typical fractal character.Both the calculated box-counting fractal dimension and mass fractal dimension acquire the similar behaviors. The fractal dimension values of the microstructures decrease when the Si size changes from 45 μm to 75 μm. And the thermal conductivity of 70%Si-Al alloy increases but the coefficient of thermal expansion changes slightly with decreasing fractal dimension values.

70% Si-Al alloy; fractal dimension; microstructures; thermal properties

TG132.11

A

1004-0609(2010)10-2009-05

大學生創新性實驗計劃支持項目(081053311)

2009-10-16；

2010-03-22

余 琨，博士；電話：13975808242；傳真：0731-88876692；E-mail：kunyu2001@163.com

(編輯 龍懷中)