● (常福一區90幢302室 江蘇常熟 215500)

用代換法求無理函數的值域

●周華生(常福一區90幢302室 江蘇常熟 215500)

用代換法求無理函數的值域，方法簡便、靈活，是一種很有用的解題方法.本文就4種常見的無理函數求值域問題從整體上分析一些解法和技巧，可供參考.為計算方便，本文使用以下3個公式(也可用判別式求):

1 求y=+(a>0,c<0)的值域

當a,c同號時，用增減性解很方便.

y的最小值可視具體情況通過所在的點來計算.

2 求y=-(a>0,c>0)的值域

當a,c異號時，可用增減性很方便地求解.

(1)

或

(2)

圖1

圖2

②當c

即

②當c>a時,k0>1，如圖4.可按切線確定截距最小值,于是

即

圖3

圖4

3 求y=-x(a>0,x≥0)的值域

或

流動資金暫按年運行費的10%計。流動資金從項目正常運行期的第1年初投入，隨項目運行，計算期末一次回收［3］。

(4)

(1)當a>1,b>0時，如圖5，k0<1.由雙曲線方程(3)，且切線確定截距最大值,得

即

圖5

圖6

即

即

圖7

圖8

(4)當01，得雙曲線方程(4)，如圖8，可按切線確定截距最小值為

從而

即

4 求y=kx+t+的值域

為避免復雜的討論，下面用實例來說明解題的方法.

解原方程可化為

其定義域由-2x2+13x-18≥0確定，即

即

即

解得

圖9

圖10

圖11

時，截距-s取最小值，此時

即

最后指出，本文前3個部分介紹的是一般的解題方法.對于具體問題，可按照所提方法直接求解，這比代公式方便許多.