混沌理論對問題化教學的啟示

（廣西師范大學，廣西桂林 541000）

一、前言

全部的生活都是問題解決（卡爾·波普爾）[1]。問題是知識的源泉，正因為有問題的出現，才有了研究問題、解決問題的想法，才有了尋找問題答案的過程，才有了無數的新發明，才有了人類的不斷進化和社會的不斷發展。問題之于教學，同樣具有不可忽視的作用。知識是在尋求答案的過程中逐步積累的，思維也是在問題的解決過程中不斷發展的。問題化教學日漸引起研究者們的興趣，其中較有代表意義的有面向啟發的提問教學、面向劣構問題的PBL、以問題編列來滿足不同學習風格學習者全面發展的4MAT設計模式（Bernice McCarthy，1996）、直接面向不同類型問題解決的設計理論（David H·Jonassen，2000）等。我國胡小勇博士在《問題化教學設計——信息技術促進教學變革》一書中對問題化教學做了較全面的梳理并構建了新型問題化教學設計模式。教學系統各個要素本身就具有不確定性和復雜性，因此所構成的教學系統也是不確定的、混沌的。

系統理論作為教學設計理論基礎之一，它從一般系統理論到自組織理論，再到混沌、分形理論的發展給教學也帶來了新的啟示。其中產生于數學與物理學的混沌理論與相對論、量子論一起被譽為20世紀三大科學革命，它揭示了世界是確定的、必然的、有序的，但同時又是隨機的、偶然的、無序的，有序運動會產生無序，無序的運動又包含著更高層次的有序。復雜教學系統中的問題化教學與混沌理論基本原理之間存在著某種程度的耦合。本文將從混沌理論的基本原理視角探討混沌理論對問題化教學的隱喻和啟示。

二、混沌理論的基本原理及其對問題化教學的啟示

所謂問題化教學(Problem Enriched Instruction)，是指以一系列精心設計的類型豐富、質量優良的有效教學問題(教學問題集)來貫穿教學過程，培養學習者解決問題的認知能力與高級思維技能的發展，實現其對課程內容持久深入理解的一種教學模式。[2]問題化教學關鍵在于問題意識、問題解決能力和高級思維技能的培養。20世紀70年代末，混沌理論滲透至教學設計領域，將混沌學中的非線性開放系統、非決定論的不可預測性、正反饋圈等基本概念引入教學設計，以克服傳統教學設計觀的機械性。混沌理論體現了簡單性與復雜性、偶然性與必然性、有序性與無序性辯證統一的哲學內涵。何克抗教授指出：混沌理論研究的關鍵就是要發現隱藏在不可預測的無序現象里的內部有序結構，使學者們有可能進一步探索現有范式不能描述、解釋或預測的現象。[3]本文主要探究混沌理論對問題化教學的隱喻和啟示，下面將從混沌理論的三個關鍵概念進行具體分析。

（一）蝴蝶效應及其啟示

1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E·N·洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍卷風，并由此提出了天氣的不可準確預報性。“蝴蝶效應”泛指事物發展的結果對初始條件具有極為敏感的依賴性，正所謂“失之毫厘，謬以千里”。這種系統的不確定性與不可預測性對初始條件的敏感依賴性反映了系統的非線性。“蝴蝶效應”表明，在混沌中初始條件和微小的混亂都異常重要，初始條件中一些極其微小的變化都能產生廣泛的變動和難以預測的反應。

“蝴蝶效應”對問題化教學的啟示主要表現為要注重培養一種問題意識。

“蝴蝶效應”強調對初始條件的敏感性，教學系統的復雜性和不確定性使得在教育過程中任何一個小小的細節都有可能產生偏差巨大的教學結果。問題化教學一切始于問題，要求教學活動以問題設計為開端，用問題主線來貫穿學習過程和各種知識，強調信息技術的支持，并把解決舊問題、發現新問題當作學習的階段歸宿和新一輪學習的起點，把問題提出與解決的綜合能力作為學習的目標。因此“蝴蝶效應”給予問題化教學的啟示就是要注重培養學生和教師的問題意識，問題意識即是以質疑索解的態度審視世界，是問題化教學中一個重要的因素。所謂問題意識，是指人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。[4]孔子曾說“疑是思之始，學之端”，問題意識即問題化教學系統的初始條件，它對整個教學過程和教學結果都有著重大的影響。身為教師首先要提高自身的問題意識，為問題化教學的設計和實施提供基本保障；其次還要善于捕捉學生思維的火花，創設良好的教育環境和氣氛激發和培養學生的問題意識，提高學生的參與積極性，同時也為問題化教學注入活力。

（二）分形及其啟示

分形是著名數學家曼德爾布諾特（Mandelbrot）于1975年提出的新概念，是指某種具有不規則、破碎形狀的、同時部分又與整體具有某種方式的相似性，其維數不必為整數維的幾何體或演化中的形態。分形具有兩個普通特征：第一，它們自始至終都是不規則的；第二，在不同的尺度上，不規則程度卻是一個常量。即混沌的無序中又蘊含著某種有序狀態，分形具有自相似性，可以通過認識部分來映像整體，在系統科學上沿著微觀認識再反映到宏觀認識，形成了分形認識論，它是關于整體與部分間關系的思維方法。分形對問題化教學的啟示如下：

1.在不規則中尋找相似性，關注學生學習風格差異進行問題編列

近年來的教學改革要求突出學習者在教學中的主體性，學習者在教學系統中本身就是一個不確定的因素，不同的學習者有著不同的學習風格，不同的學習風格所偏好的問題類型也有所不同：具體——反思型學習者偏好為何(Why)類問題，關注意義；具體——行動型學習者偏好是何(What)類問題，關注概念；抽象——行動型學習者偏好如何(How)類問題，關注應用；抽象——反思型學習者偏好若何(If)類問題，關注創造（McCarthy）。[5]因此問題的編列對于問題化教學有著關鍵性的影響。根據分形的自相似性，整體和部分之間存在的映像關系，在問題化教學中要明確問題的類型，在分析學習者特征的同時思考相適應的問題類型，通過編列方式循環進行指向不同問題類型的各種學習活動，以實現對學習者的綜合培養。

2.以系統的、整體的思維方式認識問題和解決問題

美國喬納森教授界定和分析了問題的兩大類型：良構型問題 （Well－structured） 和劣構型問題 （Illstructured）。良構問題有著明確的初始狀態和已知的目標狀態，具有同一的、收斂性的答案；劣構問題只具有少量的確定性條件，是以真實世界為情境的，存在多樣化的不確定因素，答案是多樣性和發散性的。然而良構問題和劣構問題并不是處于對立狀態，而是一個問題的連續統（continuum），喬納森在這個連續統中劃分并定義了十一類問題[6]（如表1）。

表1 良構——劣構問題連續統

由上表可以看出越傾向于劣構一端，問題的分形特性就越明顯，不確定因素越來越多，問題解決方案愈趨于多樣化，規則性越來越弱。分形突出的一個特征是存在許許多多不規則的“碎片”，而又正是這些“碎片”的合理編排構成了一個規則的整體。因此在問題良構至劣構的連續統中，要善于給問題定位，任何一個問題都可以在上述問題連續統中找到相應的位置，將某一問題置于一個系統中去思考更有利于清晰的認識問題，從而對問題的特性進行分析，探詢可能的問題解決策略，在此后遇到類似問題時根據問題的相似性實現問題解決能力的遷移。

（三）吸引子及其啟示

吸引子是系統被吸引并最終固定于某一狀態的性態，控制和限制物體的運動程度。吸引子主要分為兩類：收斂性吸引子和奇異吸引子。收斂性吸引子起著限制的作用以使系統的性態呈現出靜態的、平衡性特征；奇異吸引子（也稱混沌吸引子或Lorenz吸引子）則使系統偏離收斂性吸引子的區域而導向不同的性態，它通過誘發系統的活力，使其變為非預設模式，從而創造了不可預測性。一個系統的兩個相反行為（收斂性吸引子與奇異吸引子）之間的相互作用與張力觸發了一個局部豐富多樣的復雜的巨大模式。吸引子概念對問題化教學的啟示如下：

1.問題化教學中的“收斂性吸引子”——預設性問題

問題化教學是以問題為中心的一種教學模式，學習者作為積極的問題解決者，教師作為指導教練，強調高級思維技能的獲取。混沌系統突出的是非線性和不可預測性，吸引子是維持系統處于動態而又不偏離中心而發展的關鍵所在。問題化教學系統中，顯然問題是至關重要的因素，預設和生成的問題都是為教學服務，確保教學的有效實施而又不乏活力。預設性問題即問題教學中的“收斂性吸引子”，它源于教學前的預先設計，使教學朝著所設計的主線發展，可彌補教學的不確定性，使教學得以順利進行，從宏觀上顯現出系統靜態的、平衡性特征。

2.問題化教學中的“奇異吸引子”——生成性問題

教學不可能是完全預設的僵化程序，因為教學系統中存在著不確定的、復雜的因素，所以教學又應是動態的、開放的，具有靈活性的。生成性問題具有很大的不確定性和隨機性，是給教學帶來活力和動態變化的活性因素，同時也是教學變幻不定的不穩定因素，體現的是混沌系統中的“奇異吸引子”的特性。

3.問題化教學中兩類吸引子的相輔相成

問題教學是問題預設與生成的矛盾統一體，預設性問題和生成性問題的相互作用使教學既不脫離預先設計的主線又不乏活力。生成性問題和預設性問題之間是可以相互轉化的：設計良好的預設性問題可以引起學生的興趣和關注，激發其積極思考，從而在教學過程中觸發動態、即時問題的生成；教學過程中的生成性問題可成為教師在教學設計中問題預設的參考。因此，教師在設計問題化教學的過程中特別要善于捕捉偶然性、突發性的思維火花，促成生成性問題和預設性問題之間的轉化。合理運用預設性問題與生成性問題這兩類“吸引子”促進問題化教學的開展和發展。

三、結束語

喬納森在探討“什么是學習”時指出：學習是混沌的，所有的學習系統都趨向于行為隨機，體現混沌理論的特點。麥克弗森則說，混沌理論應用于其它領域有兩種方式：一是直接的應用，即是直接用混沌理論與方法來研究問題，如它在電子學、計算機網絡等領域的應用；二是間接的應用，即是提供思考問題的新視角、新范式，這種應用主要是在社會科學領域。混沌理論在教育中的應用應是屬于間接的應用，我們需要關注的是混沌理論在教育中的隱喻。本文僅是對教育中的一個小點——問題化教學進行了混沌學思想的隱喻分析，初步探討了混沌理論對問題化教學的啟示，有待更進一步的學習和探討。

[1]何克抗,林君芬,張文蘭.教學系統設計[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]（美）喬納森等著,任有群等譯.學會用技術解決問題——一個建構主義者的視角[M].北京:教育科學出版社,2007.

[3](英)扎奧丁·薩德爾,艾沃納·艾布拉姆斯著,孫文龍譯.視讀混沌學[M].合肥:安徽文藝出版社，2007.

[4]胡小勇.問題化教學設計——信息技術促進教學變革[M].北京:教育科學出版社,2006.

[5]劉天彬.問題化教學在初中科學教學中的實踐與研究[D].華東師范大學碩士論文,2006,10.

[6]方見樹.論混沌理論的哲學思想[J].株洲師范高等專科學校學報,2007,（4）.

[7]徐曉雄.混沌理論視野中的教學系統設計[J].電化教育研究,2002,(12).

[8]周可可.混沌理論在信息化教學設計中的應用[J].教育技術導刊,2007,(9).

[9]高瑞利,孔維宏.混沌理論對網絡教學設計的啟示[J].中小學電教,2004,(3).

[10]袁旭霞,岳宏偉.問題化教學設計與學生高級思維技能的培養[J].軟件導刊·教育技術,2008,(4).

[11]寧連華.非良構問題解決的混沌性及對策[J].濟寧師專學報,2000,(10).

[12]馮晉湘.知識觀對問題化教學設計的教學啟示[J].現代教育科學,2007,(5).

[13]王海瀾.混沌理論應用于教育的爭論[J].全球教育展望,2001,(12).

[14]張宏偉.在問題意識中培養學生的創新精神[J].衛生職業教育,23(2):25－26.