寬框架決策在證券市場的應用實證研究

龔慧明

[摘 要] 前景理論提出風險決策中的寬框架和窄框架決策，在證券市場分別對應止損策略和止盈策略即處置效應。相關文獻研究表明基于前景理論的處置效應在證券市場普遍存在，且止損策略的收益具有相對優勢，但止損策略到底有多大收益，以及止損幅度與收益的相關關系如何等問題并未提及。利用上證綜合指數282個月的歷史數據進行實證分析，在證實止盈策略無法獲得更高收益基礎上，計算了寬框架下止損策略的有效性以及止損幅度與總體收益的相關關系，為投資者借鑒前景理論制定寬框架下的止損策略具有較大的實踐意義。

[關鍵詞] 寬框架決策；證券市場；實證研究

[中圖分類號] F830.91 [文獻標識碼] B

一、問題的提出

（一）前景理論

Tversky和Kahneman的前景理論（1979）闡述了價值函數和加權函數下的風險規避和風險追逐問題，其后來設計的實驗問題（1984）可參見作者原文。

（二）證券市場應用

將前景理論的有關風險決策問題應用到證券市場，可作如下描述。

1.當股票上漲并已經獲得一定賬面盈利的時候：賣出股票獲得確定盈利；繼續持有股票以期上漲獲得可能的更高收益，也可能下跌沖平現有浮盈。

2.當股票下跌并已經產生一定賬面虧損的時候：賣出股票確認虧損；繼續持有股票以期回彈抹平虧損，但也可能繼續下跌產生更大虧損。

按照前景理論的窄框架決策，人們就會傾向于賣出盈利股票而持有虧損股票（本文稱為“止盈策略”，也有文獻稱之為“處置效應”）；而按照寬框架決策，人們應該持有盈利股票、賣出虧損股票（本文稱“止損策略”）。相關文獻研究表明基于前景理論的處置效應在證券市場普遍存在且止損策略的收益具有相對優勢；不過，止盈策略到底有多大局限、止損策略到底有多大收益，以及止損幅度與收益的相關關系如何，是否存在最佳止損幅度等并未提及。

二、模型的說明

相關文獻提出月度數據以及最近買入價經常被錨定為風險決策的參照點，因此我們假設：1.錨定上月月度收盤價為參照點判斷是否執行止損或止盈策略；2.從參照點下跌幅度達到a%（a<0）時執行止損策略；3.從參照點上漲幅度達到a%（a>0）時執行止盈策略；4.僅在月度的最后一個交易日最后一分鐘以無限接近收盤價的價格買入股票；5.需將賣出股票所得全部現金買入股票；6.股票數量可被無限拆分；7.從參照點下跌幅度未達a%時繼續持有；8.從參照點上漲幅度未達a%時繼續持有；9.1990年12月第一次買入股票；10.所有年化收益或年均收益均按照282個月即23.5年年化平均。

在此基礎上，我們引入月度最高價和最低價，并在動態過程中執行止損或止盈策略。

止盈策略模型描述為：1990年12月以近似127.61點第一次買入股票，并以此為參照點，當下月漲幅達到a%執行止盈策略賣出，并在當月最后一個交易日最后一分鐘以無限接近收盤價的價格再次全額買入，如漲幅未達到a%則繼續持有，直至下月再按上月收盤價為參照點考察是否執行止盈策略……以此類推。

止損策略模型描述為：1990年12月以近似127.61點第一次買入股票，并以此為參照點，當下月跌幅達到a%執行止損策略賣出，并在當月最后一個交易日最后一分鐘以無限接近收盤價的價格再次全額買入，如跌幅未達到a%則繼續持有，直至下月再按上月收盤價為參照點考察是否執行止損策略……以此類推。

三、基于動態的止盈策略

我們考察了282個月的月度最高價數據，當最高價基于上月收盤價的漲幅大于a%（a>0）必然觸及止盈策略，當止盈賣出后本月的收益即固定為a%；當最高價基于上月收盤價的漲幅小于a%則不觸及止盈策略轉而繼續持有，此時本月的收益即為收盤價與上月收盤價的波幅。

假設觸及止盈的月份數為n，則止盈的收益固定為PF%=（1+a%）n-1；其它不觸及止盈的月份收益則按照收盤價計算為PO%，則總體盈利PZ%=（1+PF%）（1+PO%）-1。

當a=12時，PF達到極值，這是因為觸及止盈的月份數量變化導致；但總體收益隨止盈幅度上升而提高，并不存在最佳止盈幅度，a=13.8時PZ=0，當a超過月度最高漲幅以后最終達到平均收益。這是因為當止盈幅度足夠高時將沒有月份觸及止盈，由此達到平均收益水平。

另外，那些觸及止盈的月份，實行止盈策略賣出股票后仍然可能繼續上漲或轉而下跌甚或跌破參照點。在止盈的時點，我們假定上升或下跌為隨機事件即概率各為50%，并以此計算期望收益；我們以月度收盤價來衡量止盈賣出后的上漲和下跌，假設以收盤價計算月度漲跌幅為z%（z>0或<0），則收盤價基于止盈價的漲跌幅UD%=（1+z%）/（1+a%）-1；經統計止盈賣出后上漲的月份數量為QU、下跌的月份數量為QD。

當z>a為賣出后上漲，記為“可能收益”PP%=（1+UD%）QU-1；

當z

止盈點的期望收益P%=（PP%+LP%）/2。

經統計，止盈賣出后上漲的月份明顯多于下跌的月份數量，a=60時即不存在止盈后下跌的月份；同時可能盈利也大于可能損失，止盈點的期望收益大于0。由此可見止盈策略對于收益不存在有利之處。

四、基于動態的止損策略

（一）止損幅度與收益的相關關系

考察282個月的月度最低價數據，當最低價基于上月收盤價的跌幅大于|a|%（（a<0））必然觸及止損策略，當止損賣出后本月的損失即固定為-a%；當最低價基于上月收盤價的跌幅小于|a|%則不觸及止損策略轉而繼續持有，此時本月的收益即為收盤價與上月收盤價的波幅。

假設觸及止損的月份數為n，則止損的損失固定為LF%=（1+a%）n-1；其它不觸及止損的月份收益則按照收盤價計算為PO%，則總體盈利PZ%=（1+LF%）（1+PO%）-1。

與止盈策略不同，實行止損策略產生的年化固定損失（LF）呈現先上升后下降的凹性偏態分布，最終趨向0；極值出現在a=-6，固定損失（LF）達到年均23.95%。當止損幅度較小時（|a|<6），觸及止損的月份雖多，因止損產生的固定損失仍然較小；而隨著止損幅度擴大（|a|>6），觸及止損的月份開始減少，產生的固定損失呈下降趨勢。

同時其它月份收益（PO）也呈現凸性偏態分布，極值出現在|a|=5，呈現先升后降，最終趨于平均水平。這是因為隨著止損幅度擴大，未達止損的月份增加，損失增加，以致PO下降。

止損策略后的年化總體收益（PZ）必然呈現出先上升后下降的凸性偏態分布，最終趨向平均收益；峰值出現在|a|=3.08，總體收益（PZ）達到年均25.92%。

|a|<3.08時，止損固定損失（LF）較小，但由于觸及止損的月份過多以致無法享受最終上升帶來的收益導致其它收益（PO）較小，總體收益（PZ）也較小；

3.08<|a|<6時，止損產生的固定損失增大，雖然其它月份收益（PO）仍然上升但無法抵消損失導致總體收益（PZ）開始下降；

|a|>6時，止損產生的固定損失開始下降，但因未止損月份增多導致其它月份收益（PO）下降更快（PO的極值出現在a=5），由此導致總體收益趨于下降。

可見，如按照假設的止損策略模型，最佳止損幅度為|a|=3.08。

（二）止損后的漲跌分布

同樣，那些觸及止損的月份，實行止損策略賣出股票后仍然可能繼續下跌或轉而回升并填平損失甚或上漲。在止損的時點，我們仍然假定上升或下跌為隨機事件即概率各為50%，并以此計算期望收益；我們以月度收盤價來衡量止損賣出后的上漲和下跌，假設以收盤價計算月度漲跌幅為z%（z>0或<0），則收盤價基于止損價的漲跌幅UD%=（1+z%）/（1+a%）-1；經統計止損賣出后下跌的月份數量為QD、上漲的月份數量為QU。

當z<0且|z|>|a|時，即為賣出后繼續下跌，記為“可能損失”LP%=（1+UD%）QD-1；

當z<0且|z|<|a|（表明收盤后跌幅收窄）或z>0（表明收盤后上漲），即為賣出后上漲，記為“可能收益”PP%=（1+UD%）QU-1；

止損點的期望收益P%=（PP%+LP%）/2。

與止盈策略不同，止損策略模型呈現出了變化趨勢。

當|a|<2，止損幅度過小，止損后轉而上升的可能收益（PP）較大，不利總體收益；

當|a|>13，止損幅度過大，止損后轉而上升的月份占比（QU比）變大，亦不利于總體收益；

當2<|a|<13，期望收益P<0；同時止損后下跌的月份多于上漲月份，均說明在一定幅度內，止損策略能夠獲得更加有利的總體收益。

當|a|=3.08時，觸及止損的月份達到158個，占總月份數282個的56.03%；止損后繼續下跌的月份97個、下跌幅度年化24.54%，上漲月份61個、上漲幅度年化18.44%；期望收益P=-3.05%。同樣說明止損策略具有較好的收益效果，利用該止損策略模型的最高收益比上證綜指282個月的年均收益12.54%提高了100%。

五、結論

（一）恒生指數的進一步檢驗

為進一步檢驗模型的有效性，我們再利用恒生指數自1964年7月底至2013年12月底，共576個月（因香港交易所在歷史上曾經暫停交易數月）的收盤價、最高價、最低價數據，按照前述模型進行了測試。結果是：止盈策略同樣無法獲得平均收益。止損策略中，當|a|=3.94時，觸及止損的月份達到229個，占總月份數576個的39.76%；止損后繼續下跌的月份122個、下跌幅度年化17.16%，上漲月份107個、上漲幅度年化13.62%；期望收益-1.77%，總體收益達到峰值19.03%，而同期恒生指數年均收益僅為12.03%，利用止損策略模型可將收益提高50%。

（二）存在問題

在有關文獻證明了證券市場存在處置效應的基礎上，本文進一步證明了窄框架（王強松，2011）下的處置效應在我國證券市場和香港證券市場都無法獲得更高收益，而只有堅持止損策略才能夠獲得高于市場平均水平的總體收益，并根據模型得出了最佳的止損幅度。但本研究的樣本主要利用了指數指標、并以“月”為時間長度，研究結論主要適用于指數類產品，對于個股投資交易的寬框架決策、更短時間長度內的止損策略是否適用，都需要在未來進一步完善和研究。

[參 考 文 獻]

[1]Tversky A， Kahneman D. Judgment under Uncertainty： Heuristics and Biases[J].Science， 1974，Vol.185：1124-1131

[2]Kahneman D， Tversky A. Prospect Theory： An Analysis of Decision under Risk[J]. Econometrica， 1979， Vol.47（2）：263-291

[3]Kahneman D， Tversky A. Choices， values and frames[J]. American Psychologist， 1984， Vol.34：433-448

[4]趙學軍，王永宏.中國股市“處置效應”的實證分析[J].金融研究，2001（7）：92-97

[5]攀登，施東暉，曹敏.中國個人投資者采用股價趨勢交易策略的經驗研究[J].世界經濟，2003（11）：71-77

[6]方立兵，曾勇.我國投資者處置效應的進一步檢驗[J].預測，2005，24（6）：41-46

[7]李新路，張文修.中國股票市場個體投資者“處置效應”的實證研究[J].當代經濟科學2005，27（5）：76-80

[8]池麗旭，莊新田.投資者的非理性行為偏差與止損策略[J].管理科學學報，2011，14（10）：54-66

[9]王強松.狹窄性框架與個體投資者的投資決策研究[J].統計與決策，2011（11）：70-73

[責任編輯：王鳳娟]endprint