兩四能級型原子系統(tǒng)相位噪聲的BangBang控制

王艷輝賈春霞姜春蕾

（湖南科技大學(xué) 物理學(xué)院, 湘潭 411201）

0 引 言

糾纏是量子系統(tǒng)得以進(jìn)行量子計算與量子通訊等必不可少的資源。環(huán)境和系統(tǒng)的相互作用使量子系統(tǒng)的糾纏退化甚至消失。因而消相干的抑制和糾纏的保持是量子通訊和量子計算等領(lǐng)域亟待解決的問題[1]，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一[2~5]。在所有的噪聲抑制方案中，BangBang（BB）控制被認(rèn)為是一個有效的方案。BangBang控制，也稱動力學(xué)解耦的方法，它起源于1968年Haeberlen和Waugh運(yùn)用量子平均場效應(yīng)思想設(shè)計脈沖序列控制系統(tǒng)的有效哈密頓量[6]。隨后它被發(fā)展成核磁共振技術(shù)中的解耦和重聚焦技術(shù)[6,7]。Viola和Lloyd在此基礎(chǔ)上引入了動力學(xué)解耦方案，用動力學(xué)的方法壓制單量子比特的消相干，從而保持量子系統(tǒng)態(tài)的相干性[8,9]。課題組前期的工作已經(jīng)研究了單個多能級原子在噪聲作用下的BB解耦問題[10~17]。量子通訊和量子信息都涉及多粒子系統(tǒng)，而兩粒子系統(tǒng)是一個最基本的多粒子系統(tǒng)，因而，當(dāng)前研究內(nèi)容為兩個四能級Ξ型原子組成的系統(tǒng)處于相位噪聲環(huán)境下的BB解耦方案。

1.子系統(tǒng)和環(huán)境相互作用的哈密頓量

這里 gki(i=1,2,3)是原子躍遷與熱庫交換激發(fā)的耦合常數(shù)，其中包含了不同相位消相干的相對幾率幅的系數(shù)。

2.力學(xué)解耦機(jī)制[16]

動力學(xué)解耦方法使用共軛 BB脈沖來過濾系統(tǒng)和環(huán)境整個哈密頓量中不希望的相互作用部分，從而實現(xiàn)對量子系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行控制，對系統(tǒng)量子噪聲進(jìn)行消相干抑制。BB脈沖是受控的幺正脈沖，相當(dāng)于具有任意大的強(qiáng)度的脈沖操作，可以在忽略的時間t內(nèi)開啟或關(guān)閉它。

由于受環(huán)境的相互作用，原子系統(tǒng)在噪聲作用下的自由演化哈密頓量為H′=H+HI。在整個系統(tǒng)Sab上重復(fù)地循環(huán)地進(jìn)行一系列BB控制操作V={νk} ,(k =0,?1)，操作間都間以系統(tǒng)的自由演化。通過恰當(dāng)?shù)倪x擇操作集 V ={νk}，可以達(dá)到消除系統(tǒng)的自由演化哈密頓量H′中不希望的部分 HI，即實現(xiàn)了使系統(tǒng)和環(huán)境解耦的目的，成功地抑制了系統(tǒng)噪聲。

考慮一個完整的循環(huán)。令 U (Δt )=exp(?iΔtH′)為在循環(huán)中系統(tǒng)的自由演化，持續(xù)時間為Δ t= t(。恰當(dāng)選擇解耦操作 V ={νk}，使得它滿足解耦條件

在解耦脈沖序列的作用下，單個循環(huán)時間cT中復(fù)合系統(tǒng)abS的演化可以由算符

3.個四能級Ξ型原子組成的系統(tǒng)相位消相干的BB 解耦方案

從上節(jié)分析可知，要給出解耦方案，最主要的是要找出解耦操作集合。對于處于相位噪聲環(huán)境的兩個四能級Ξ 型原子組成的系統(tǒng)，令

其中 p={1,2}表示操作作用于第一個粒子或第二個粒子上，發(fā)現(xiàn)解耦操作集為V==1,j,i,j =0,1,2,3,4}，由十六個解耦操作組成。

把解耦操作集V={νk}代入解耦條件，得

4.結(jié)

兩個四能級Ξ型原子系統(tǒng)在相位消相干環(huán)境下BangBang 解耦方案的解耦操作集合。分析表明，在理想的情況下，所給的解耦操作集合能很好的壓制兩個四能級Ξ型原子所組成的系統(tǒng)的相位噪聲。

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