基于灰熵法的瀝青混合料低溫抗裂性能影響因素研究

侯 偉

(重慶交通大學，重慶400074)

瀝青混合料是一種典型的彈、黏、塑性體，具有很強的感溫性［1］。在寒區或溫差較大地區，當瀝青路面所受溫度應力超過瀝青混合料的極限抗拉強度時，就會產生裂縫。在我國北方地區，低溫開裂是瀝青路面的主要病害，嚴重影響了瀝青路面的使用質量和壽命。為減少或消除低溫縮裂，提高路面品質，深入開展瀝青混合料抗裂性能的研究顯得非常必要。

瀝青路面低溫開裂是多因素共同作用的結果，可分為外因和內因。外因主要是氣候環境因素，與氣溫和降溫速率有關;內因主要包括瀝青和石料性質、瀝青混合料組成、瀝青膜厚度和路面結構等［2］。在外因難以控制的情況下，綜合考慮原材料的性質和組成，結合當地的氣候環境特征，通過合理的瀝青混合料設計來改善瀝青路面的低溫抗裂性能是積極可行的途徑。基于瀝青混合料低溫抗裂性能是一個典型的“灰色系統”，筆者選用灰關聯熵分析法進行系統分析，從而篩選出影響混合料低溫抗裂性能的較為顯著的因素，為后續工作奠下基礎。

1 灰關聯熵分析法

灰色理論是鄧聚龍教授于1982年3月提出的一種新型工程系統理論［3］。該理論發展了一系列灰色系統的綜合分析方法，其中包括灰色關聯分析法。灰色關聯分析法能在“小樣本、貧信息”的條件下對系統進行分析，從而找出各種因素與系統發展態勢之間的關系，并對系統的發展作出積極有效的引導，因此具有很強的實用性［4］。由于現有的灰色關聯方法存在以下缺點:①局部關聯傾向，即在點關聯測度值分布離散情況下由點關聯測度值大的點決定總體關聯度傾向;②造成信息損失，平均值淹沒了許多點關聯測度的個性，沒有充分利用點關聯測度提供的豐富信息;③分辨系數的取值不同會造成關聯度的排序不同。而灰關聯熵分析法彌補了上述不足，從而使分析結果更加準確［5］。其計算步驟如下:

1.1 灰關聯系數

X為灰關聯因子集，x0［x0(1)，x0(2)，…，x0(n)］為參考列，xi［xi(1)，xi(2)，…，xi(n)］(i=1，2，…，m)為比較列，則比較列與參考列間的灰關聯系數為:

1.2 灰熵

設灰內函數列x=(x1，x2，…，xm)，?i，xi≥0，且∑xi=1，則函數:

式中:H?(x)為序號X的灰熵;xi為屬性信息。

1.3 灰關聯熵與灰熵關聯度

X為離散數列，x0∈x為參考列，xi∈x(i=1，2，…，m)為比較列，Ri={ξ［x0(k)，xi(k)］k=1，2，…，n} ，則

稱為分布的密度值，其中Ph∈Pi(h=1，2，…，n)。

xi的灰關聯熵表示為:

序列xi的灰熵關聯度為:

式中:Hmax=lnn，代表由n個元素構成的差異信息列的最大值。

1.4 關鍵影響因素分析

根據灰熵關聯度的排序可以得出比較列的熵關聯度。關聯度越大，則比較列與參考列的關聯性越強，從而確定了影響因素的顯著性，并進行有針對性的分析。

2 瀝青混合料低溫抗裂性能試驗

瀝青混合料的低溫變形能力在很大程度上取決于瀝青材料的低溫性質、瀝青與礦料的黏結強度、級配類型及瀝青混合料的均勻性［1］。因此，筆者從瀝青路面低溫開裂的內因出發，選取7個典型摻量作為研究對象進行顯著性定量分析。

2.1 試驗原材料

2.1.1 瀝青

試驗采用韓國SKAH－70和中海AH－70兩種重交通道路石油瀝青，主要技術性能指標見表1。

表1 瀝青技術性能Tab.1 Technical property of asphalt

2.1.2 礦 料

試驗選用集料為花崗巖、玄武巖和花崗巖3種，填料為石灰石礦粉，經檢測，各項技術指標均符合規范要求。為研究瀝青與礦料間的黏附性，按照《規程》［6］將3種礦料的堿值進行測試，如表2。

表2 集料堿值測試結果Tab.2 Alkali value of aggregates

2.1.3 集料級配

采用10組AC－13集料級配(級配1～級配10)，如圖1。

集料級配決定了集料顆粒間嵌擠力的大小及混合料的密實程度。良好的集料級配，有利于改善瀝青混合料的使用性能。由于礦料的級配具有分形特征［7］，因此運用分形理論［8］，以分形維數表征瀝青混合料級配特征，并將級配分形維數與瀝青混合料的強度建立聯系。

圖1 集料級配曲線Fig.1 Curve of aggregate gradation

1)分形理論模型［7］

依據拓撲維數的定義，一個幾何對象的維數等于確定其中一點的位置所需的坐標數目。分形對象的分維值的計算公式為:

式中:E=0時，A和ε對應于點數;E=1時，A和ε對應于長度;E=2時，A和ε對應于面積和長度;E=3時，A和ε對應于體積和長度;A0為圖形是整形時A的值;εmax為最大尺碼長度;D為分維數值，表示研究對象的復雜程度。

2)級配集料質量分布函數的分形

定義集料質量分布函數為:

式中:P(r)為質量分布函數;m(≤r)為不大于粒徑r的集料總質量;m0為集料顆粒總質量。通過推導，得出集料級配質量分布分形模型:

式中:rmax為最大顆粒粒徑;rmin為最小顆粒粒徑。

一般情況下，當顆粒粒徑r相對于rmin較大時，rmin可以忽略，從而將式(8)簡化為:

對式(9)兩邊取對數，得:

式中:D為集料級配的分形維數;C為回歸參數。

3)試驗級配的分形維數(表3)。

表3 集料級配的分形維數Tab.3 Fractal dimension of aggregate gradations

計算結果表明了集料的級配具有明顯的分形特征，說明采用分形維數表征集料級配來研究其對瀝青混合料性能的影響是合理的。

此外，4.75 mm篩孔通過率作為粗細集料的分界點，影響著集料骨架是否形成以及集料級配的分形特征，同時也與瀝青混合料的結構組成形態關系密切。因此，將其作為一個影響因素進行分析是必要的。

2.2 試驗結果

以臨界彎拉應變評價瀝青混合料低溫抗裂性能，選取7個影響因素進行試驗，結果見表4。

表4 低溫彎曲試驗結果Tab.4 Results of low －temperature bending test

3 試驗結果的灰熵分析

以臨界彎拉應變作為參考序列，對各影響因素進行灰關聯熵分析。根據式(1)～式(5)進行計算，得到比較序列的灰熵關聯度，見表5和圖3。

表5 灰熵關聯度Tab.5 Grey entropy correlation

圖3 不同影響因素的灰熵關聯度Fig.3 Grey entropy correlation of different influencing factors

可以看出，各影響因素對瀝青混合料低溫抗裂性能的影響大小依次為:瀝青用量＞瀝青針入度＞集料級配分形維數＞空隙率＞拌和溫度＞4.75 mm篩孔通過率＞集料堿值。即，就瀝青混合料低溫抗裂性能而言，瀝青用量、瀝青針入度、集料級配和空隙率是最重要的4個影響因素。

實際上，由于瀝青用量的增加，瀝青結合料在混合料中的比例增加，從理論上來說，瀝青混合料的柔性將增加［9］。在低溫和短期加載模式下，瀝青呈彈性受力狀態，在一定范圍內，瀝青用量增加使瀝青膜厚度加大和混合料柔性增強，從而使瀝青混合料的低溫彎拉應變增大，即有利于提高瀝青混合料的低溫抗裂性能。因此，在滿足瀝青路面高溫穩定性的前提下適當增加瀝青用量對提高路面的低溫穩定性大有裨益。

瀝青針入度是我國劃分瀝青標號的主要依據，在一定程度上反映了瀝青材料的性質。研究表明，影響瀝青混合料低溫開裂程度最重要的單一因素是瀝青結合料的溫度－勁度關系。高針入度(或低稠度)級的瀝青結合料會隨著溫度降低產生增幅放緩的勁度，從而減少了低溫開裂的可能性。由于瀝青混合料的低溫變形能力與其勁度模量成反比，而瀝青混合料低溫勁度與瀝青的低溫勁度密切相關，因此，采用針入度較大、稠度較低或塑性較大的瀝青可以顯著改善瀝青混合料的低溫抗裂性能。

在瀝青混合料中，集料的質量分數一般在85%以上，可見對集料級配進行合理設計具有重要意義。本文涉及的集料級配分形維數是集料分布特征和空間填充能力的綜合反映，較單一的控制指標更能體現出為獲取良好的瀝青路面使用品質，不僅要求集料形成骨架結構，而且混合料嵌擠密實。

通常，密級配瀝青混合料具有較高的低溫抗拉強度;同時密級配瀝青混合料的空隙率較小，基于斷裂力學的觀點，在較密實的混合料中，空隙率小使得受外力作用形成的微裂縫在擴展時需要消耗更大的能量來克服瀝青－骨料界面的黏結力，這反映了空隙率小的混合料有較好的低溫抗裂性能。因此，為保證瀝青路面的低溫穩定性，需合理控制空隙率。

4 結語

1)運用灰熵分析法可以在“小樣本”、“貧信息”的系統中評價影響系統的主次因素的顯著性，從而為系統發展提供積極引導。該法克服了一般灰關聯方法存在的不足，且推導較為嚴密，具有顯著的實用價值。運用該法分析了不同因素對瀝青混合料低溫抗裂性能的影響顯著程度。

2)分析結果表明:瀝青用量、瀝青針入度、集料級配和空隙率是最重要的4個影響因素。在瀝青混合料配合比設計和施工時，為保證和提高瀝青路面的低溫穩定性，應將這4個因素作為主要控制點，并進一步考慮各因素的可控制程度和經濟成本等。

［1］沈金安.瀝青與瀝青混合料路用性能［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［2］郝培文，張登良，胡西寧.瀝青混合料低溫抗裂性能評價指標［J］.西安公路交通大學學報，2000，20(3):1 －5.

［3］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢:華中理工大學出版社，1990.

［4］熊銳，楊錫武，楊發，等.纖維瀝青混合料高溫穩定性影響因素的灰關聯熵分析［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2008，27(5):743－747.

［5］張岐山，郭喜江，鄧聚龍.灰關聯熵分析方法［J］.系統工程理論與實踐，1996(8):7－11.

［6］JTG E 42—2005公路工程集料試驗規程［S］.北京:人民交通出版社，2000.

［7］彭勇，孫力軍.基于分形理論瀝青混合料均勻性評價方法［J］.哈爾濱工業大學學報，2007，39(10):1656－1659.

［8］Mandelbrot B B.The fractal geometry of nature［M］.San Francisco:W H，1982.

［9］王旭東.瀝青路面材料動力特征與動態參數［M］.北京:人民交通出版社，2001.