增強碳/碳球錐切削中的最小熱應力優化研究

耿湘人 ,桂業偉,王安齡 ,劉 磊

(中國空氣動力研究與發展中心,四川綿陽621000)

0 引 言

高超聲速飛行器在飛行時,強烈的氣動加熱會造成結構溫度的升高,對于小曲率半徑的尖銳前緣部位,需要先進的增強碳/碳(RCC)等復合材料來保護。由于巨大的溫度梯度會誘發強烈的熱應力問題,對熱彈性行為進行評估并降低球錐熱應力,具有重要意義。對于RCC球錐的制作,常規工藝是將碳纖維編織成布后再將布穿刺成增強碳/碳復合材料塊體,然后將塊體切削制成RCC球錐。宏觀上RCC塊體在編織布平面內是各向同性的,但在穿刺方向是各向異性的,因此它的熱物理性質和機械性質是橫觀各向同性的。通常球錐在加熱時對稱軸附近要承受較強的拉伸應力,因此在塊體切削中總是把塊體熱膨脹系數異性軸設置成與球錐對稱軸平行,以使得模量較大的穿刺纖維剛好承受著拉伸應力。可是研究發現,如果塊體線脹系數同性面與球錐對稱軸成一個角度,則熱應力可以得到顯著的降低,因此存在針對線脹系數主軸角度進行優化設計以減小球錐熱應力的可能性。

在關于橫觀各向同性復合材料和優化設計研究方面,杜善義[3]通過試驗測量對碳/碳復合材料從室溫到超高溫下的熱膨脹系數和拉伸性質進行了研究,Ho[1]對復合層板堆棧順序和角度進行了多學科優化設計研究,Park[2]則就面板力學響應對堆棧角度的敏感性進行了研究。Ko[4]就復雜外形面板的纖維指向對翹曲強度的影響進行了優化分析,研究表明纖維設置方式為45/-45/-45/45的面板結合纖維設置方式為 90/0/0/90、0/90/90/0 或者 θ/-θ/-θ/θ(10 ≤θ≤30)的帽加強筋,能提供最優的軸向翹曲強度。在碳/碳復合材料優化問題研究方面,耿湘人[5,6]就球錐外形對RCC線脹系數主軸角度分別進行了單個時刻和基于整個加熱時段的最小熱應力優化分析,研究中異性軸模量小于同性面模量(分別取為20GP和70GP),目前尚缺乏其他主軸模量對比關系下的優化分析。

本文對異性軸模量大于同性面模量情況以及各主軸模量分別取為20GP和70GP情況進行了計算研究,分析了不同模量對比關系下RCC球錐的熱應力優化特性,對RCC球錐制造工藝進行了初步的探索,得出了有用的結論。

1 計算模型和方法

1.1 問題的描述

球錐球頭半徑20mm,半錐角 10°,錐總長度40cm。圖1給出了切削工藝的流程注釋,通過該工藝碳/碳塊體被切割成碳/碳球錐,圖中陰影區1-2-3-4表示各向同性平面,而各向異性軸 X′則垂直于各向同性平面。當球錐切割成型時,其垂直于對稱軸O-O′的橫截面YOZ與碳/碳塊體異性能X′成一夾角θ,這里角度θ就是針對最小熱應力問題的優化變量,變化范圍是-90°到 90°,注意 X′朝 X 正向時 θ為正值。

圖1 增強碳/碳球錐切削工藝示意Fig.1 Illustration for cutting process of reinforced Carbon/Carbon

1.2 分析方法和優化方法

在60km高度馬赫數20的高超聲速氣流以零度攻角流過球錐表面,表面氣動加熱率隨球錐表面位置不同而變化,工程關聯公式被用來給出不同壁溫下的氣動加熱率:

這里h表示焓,T是溫度。下標r表示參考值,下標273指273K溫度下的值。參考焓和273K下的壁面對流加熱率q273由工程分析理論給出。

在已知球錐外表面對流加熱率后,通過有限元方法離散求解熱傳導方程,可以給出沿彈道各加熱時刻的球錐瞬態溫度場。在解出各時刻的球錐溫度場后,再進行球錐熱應力分析。用線性的杜阿梅爾-紐曼本構關系描述橫觀各向同性材料熱彈性行為,碳/碳材料本構關系包含5個獨立常數和2個獨立熱膨脹系數,基于變分原理可以建立起球錐線性靜態響應的有限元控制方程,求解后就可得到球錐熱應力。

優化方面,采用多目標非線性優化求解方法,在給定約束條件下尋找設計變量矢量以對目標矢量進行優化。采用混合策略選擇算法,首先采用隨機選擇方法,然后使用牛頓方法,借助于目標函數梯度搜尋真實的極限值。

2 計算結果與分析

本計算分析針對RCC球錐外形,RCC材料本構關系中的5個獨立常數取值是:泊松比 γ12和 γ23均取0.01；本構關系中兩個獨立熱膨脹系數取自試驗測定的數據[3](見表1),注意表中下標1表示異性軸值,2為同性平面值,表中熱膨脹系數數據均需乘以因子10-6。

表1 碳/碳熱物性參數Table 1 Thermophysical properties for reinforced Carbon/Carbon

異性軸模量 E1和同性面模量 E2分別取為20GP/70GP、70GP/20GP、20GP/20GP 和 70GP/70GP,剪切模量G12則取相應值。因實驗表明2200K以下碳/碳模量基本為常值,因此這里模量取為與溫度無關的常數。優化目標取為Von Mises等效應力。

圖2-圖3給出了各種模量關系下加熱50s和200s時刻的優化曲線。圖4-圖5給出了兩種模量關系下不同時刻的優化曲線。

圖中表明,E1=E2=20GP和E1=E2=70GP的優化曲線構成了本文優化曲線上下限,E1=20GP、E2=70GP和E1=70GP、E2=20GP兩種優化曲線基本都落在該限內。此外,當E1=E2時,優化曲線變化幅度很小,在15%以內,反映出此時的優化空間不大。

在優化曲線形態上,E1＜E2時曲線總體上是中間高兩邊低或呈W形,而E1＞E2時則是中間低兩頭高,這種形態的區分反映了不同模量對比關系下優化特性的不同。

圖2 加熱50s時各模量關系下熱應力優化曲線Fig.2 Optimized curves for dif ferent modulus at 50s trajectory time

圖3 加熱200s時各模量關系下熱應力優化曲線Fig.3 Optimized curves for dif ferent modulus at 200s trajectory time

圖4 E1=20GP和E2=70GP不同時刻優化曲線Fig.4 Optimized curves at various trajectory times for E1=20GP and E2=70GP

當E1＜E2時,異性軸模量較小,則夾角呈 0°時即模量大的同性面與球錐對稱軸平行時熱應力也最大。進一步分析發現,在加熱初期(1s以內),夾角呈90°時即異性軸與球錐對稱軸平行時球錐空間的熱應力最小,但在加熱50秒后,夾角90°也會導致較高的熱應力,此時優化角度逐漸過渡到±42.9°左右,優化曲線和結果隨加熱時間變化較大,即優化結果對溫度場變化較敏感。

圖5 E1=70GP和E2=20GP不同時刻優化曲線Fig.5 Optimized curves at various trajectory times for E1=70GP and E2=20GP

而當E1＞E2時異性軸模量比同性面模量大,則只有夾角呈90°時(即模量大的異性軸與球錐對稱軸平行時)熱應力最大；夾角呈0°時(模量較小的同性面與球錐對稱軸平行)球錐熱應力很小,但熱應力最小值是在夾角±31.8°左右時達到。圖中表明優化曲線隨時間變化不大,這種情況下沿彈道加熱時段的優化解和固定加熱時刻的解是基本一致的,即優化解對溫度場變化不很敏感。

可見,模量大的主方向和球錐對稱軸平行必然導致球錐空間最大的熱應力,這可能和對稱軸方向溫度梯度最大有關。加熱初期模量小的主方向與對稱軸平行時球錐熱應力是最小的,考慮到傳熱溫度場的具體變化,以同性平面和對稱軸呈一銳角時球錐熱應力最小。

研究還發現,在優化角度值隨時間變化規律上,E1＜E2時優化角度值隨著時間增加是從大角度區域(曲線邊緣)移向小角度區域(曲線中央),而E1＞E2時的情況剛好相反。此外,在球錐最大熱應力空間位置的變化規律方面,當E1＜E2時,隨著加熱時間延長,最大熱應力位置是從球錐頂點開始逐漸向后移動到肩部附近表層,并穩定在那里；而E1＞E2時則剛好相反,最大熱應力位置的移動是向前的,即從肩部靠后的表層逐漸移動到肩部附近表層。

3 結束語

本文計算研究表明,RCC塊體的異性軸模量與同性面模量比值大于或小于1時,優化曲線特征完全不同。一般而言,工藝設計中應盡量避免將模量大的主軸方向設置成與球錐對稱軸方向平行,因為球錐對稱軸方向溫度梯度最大,此時球錐熱應力問題最嚴重。

本文研究中溫度場計算未考慮交角θ變化因素,因此只能用于塊體各主軸導熱系數差別不大的情況,溫度場計算考慮θ變化會導致球錐溫度場不對稱,此時熱應力有增大的趨勢。考慮θ對溫度場影響的優化研究需要多學科優化設計方法,這有待于將來進一步開展。

[1]HO JF,NAGENDRA S,GANGADHARAN SN,ESLAMI H.Multidisciplinary design optimization of composite panels with geometric cut-outs subjected to combined mechanical,thermal,and acoustic loading[R].AIAA paper 2000-1781.

[2]JIN WOO PARK,YONG HYUP KIM.Recovery of displacements,stresses and their sensitivity coefficients in composite panels[R].AIAA paper 98-1877.

[3]易法軍,張巍,孟松鶴,杜善義.C/C復合材料高溫熱物理性能實驗研究[J].宇航學報,2002,23(5):85-88.

[4]KO,WILLIAM L.Thermal and mechanical buckling analysis of hypersonic aircraft hat-stiffened panels with varying face sheet geometry and fiber orientation[R].NASA TM-4770,1996.

[5]耿湘人,桂業偉,唐偉,賀立新,劉磊.熱膨脹系數異性軸夾角優化分析[J].工程熱物理學報,2008,29(12):2137-2140.

[6]GENG Xian-gren,GUI Ye-wei,et al.Duration-based optimization design on thermal expansion coefficient anisotropic axis angle for cutting procedure of reinforced carbon/carbon nose cone[A].18th European Conference on Thermophysical Properties[C].Pau,France,31 Aug.-4 Sep.2008.