周期混合信號和色關聯噪聲聯合驅動下的單模激光隨機共振

陳 培杰，汪志云

(襄樊學院 物理與電子工程學院，湖北 襄樊 441053)

周期混合信號和色關聯噪聲聯合驅動下的單模激光隨機共振

陳 培杰，汪志云

(襄樊學院 物理與電子工程學院，湖北 襄樊 441053)

研究周期混合信號和色關聯噪聲聯合驅動下的單模激光系統的隨機共振現象，運用線性近似的方法得到輸出信號光強的功率譜和信噪比. 研究表明：信噪比都隨泵噪聲和量子噪聲出現傳統的隨機共振現象；并討論噪聲的互關聯時間和兩信號的頻率、振幅對信噪比的影響.

單模激光；隨機共振；噪聲；周期混合信號

近30年來，非線性系統中存在隨機共振的動力學現象引起了人們的普遍關注，隨機共振研究在理論和實驗上都取得了較大的進展[1-3]. 激光系統中的隨機共振現象也引起了人們的濃厚興趣，曹力等人[4-14]運用線性近似的方法，首次將信號與考慮關聯的泵噪聲和量子噪聲相乘的形式引入單模激光系統，在激光系統中發現了信噪比隨關聯強度的變化出現單峰的隨機共振，并深入研究了具有信號調制噪聲、調幅波和調頻波在各種關聯噪聲驅動下單模激光系統的隨機共振.

以上研究工作都是采用單周期信號，對于多周期信號激勵下激光系統的隨機共振至今沒有研究. 但多周期信號激勵的雙穩態系統中的隨機共振現象，也有了較為深入地研究，如周丙常等[15]研究了周期混合信號和噪聲聯合激勵下的非對稱雙穩態系統的隨機共振現象，發現對于基頻和高階諧頻情形下均出現隨機共振. 本文主要研究周期混合信號和指數關聯的噪聲共同驅動單模激光模型，得到信號的輸出光強信噪比隨噪聲強度的變化情況，及兩個輸入信號的振幅和頻率對信噪比值的影響.

1 混合信號和白噪聲聯合驅動下的單模激光信噪比

單模激光增益模型輸入周期混合信號后的光強郎之萬方程為:

式(1)中，I為激光光強，β和Γ分別為自飽和系數和增益系數，K為損失系數，F(t)為周期混合信號

A1和A2分別為兩信號的振幅，?1和?2分別為兩信號的頻率，ξ(t)和η(t)分別為泵噪聲和量子噪聲，其統計性質為：

式(3)中，Q和D分別為泵噪聲和量子噪聲的噪聲強度，τ為噪聲互關聯時間，λ為噪聲關聯參數. 令I(t)=I+ε(t) ε(t)為微擾項，代入(1)式，并在定態光強I=Γ?K附近對(1)式線性化，可得到線性化方程：

00βK

由式(4)可解得：

由(3)式和(5)式可以求得<ε(t)>，<ε(t+t')>和<ε(t)ε(t+t')>.根據平均光強相關函數的定義：

現假設輸出信號中所含的諧波主要是由輸入的兩種頻率(?1、?2)成份構成，而忽略高階諧頻的情形，則可得到平均光強相關函數(γ≠τ?1)：將式(7)進行傅利葉變換，得到光強功率譜為：式中S1(ω)為輸出信號功率譜，S2(ω)為輸出噪聲功率譜，具體表達式為：

由(8)式和(9)式可知，輸出信號功率譜中的二個信號頻率(?1、?2)處的單位噪聲功率分別為輸出信號的總功率為將輸出信號功率與輸出噪聲功率之比定義為信噪比(取正ω的譜)，即可以得到輸出信號的信噪比為

2 輸出信號光強的隨機共振

下面主要討論泵噪聲強度Q、量子噪聲強度D和互關聯時間對由輸入的兩種頻率(?1、?2)為主要成份構成的輸出信號對信噪比(SNR)的影響，以及其中一個輸入信號的振幅和頻率對信噪比的影響.

在圖1中，畫出了輸出信號的信噪比分別作為泵噪聲強度Q和量子噪聲強度D的函數隨不同的噪聲關聯系數λ變化的曲線. 從圖中可以看到：當λ≥0時，輸出信號光強的信噪比值曲線都是單調衰減，沒有出現隨機共振現象；當λ<0時，輸出信號的信噪比(SNR)隨Q和D曲線都出現了峰值，信噪比隨泵噪聲強度的變化出現隨機共振現象，且當λ絕對值越大，共振峰越高，并其位置向Q(或D)增大的方向移動，這與單周期信號作用的結果相同.

圖1 信噪比SNR隨量子噪聲強度D和泵噪聲強度Q的變化

圖(2)是信噪比與噪聲互關聯時間τ和泵噪聲強度Q的變化情況，從圖中可以看出：信噪比隨Q的變化出現隨機共振現象；當Q取一定的值時，信噪比隨互關聯時間τ的增長而減小，信噪比隨Q變化的共振峰隨τ的增大而減小，且位置相同. 由于當τ趨近于0時，色關聯噪聲過渡到白關聯噪聲，這也說明了白關聯噪聲引起的隨機共振現象比色關聯噪聲要明顯.

圖3(a)是輸出信號光強的信噪比SNR隨輸入信號的振幅和泵噪聲強度Q的變化曲線，由圖可知：當2A取較小的值時，信噪比SNR隨Q 單調變化，并沒有出現隨機共振現象；而隨著2A值的增大，信噪比不斷增大，且隨泵噪聲強度Q的變化出現了共振峰，存在隨機共振現象，且不同的2A值，峰值的位置都相同，即所對應的為同一泵噪聲強度Q值. 由圖3(b)中可知，當噪聲強度和輸入信號的頻率一定時，信噪比隨兩輸入信號的振幅單調增加.

圖2 信噪比SNR隨噪聲互關聯時間τ和泵噪聲強度Q的變化

圖3 信噪比SNR隨振幅2A和泵噪聲強度Q的變化

圖4(a)信噪比SNR和兩信號的頻率的變化曲線. 由圖可知：在2?取一定值的情況下，信噪比隨Q的變化出現了隨機共振現象，振峰的位置隨Q的增大而右移；隨著2?的增大，信噪比的峰值越小. 圖4(b)中給出了當噪聲的強度一定時，信噪比隨兩個輸入信號的頻率之間的關系曲線. 從圖中可以看出，信噪比隨2?和1?單調變化，都隨頻率的的增大而減小. 這與文獻[15]中得出的結論是相同的，即諧頻階數越高、非對稱雙穩態的輸出信噪比隨噪聲強度的變化共振曲線的共振峰越低.

圖4 信噪比SNR隨頻率1?、2?和泵噪聲強度Q的變化

3 結語

本文研究了周期混合信號和色關聯噪聲聯合驅動下單模激光輸出光強的隨機共振現象. 當λ為負值時，信噪比隨泵噪聲強度Q和量子噪聲強度D的變化都出現了的隨機共振現象. 兩輸入信號的振幅和頻率對輸出的信噪比都產生了影響，在實際的激光系統中，輸入的信號往往是多頻率成份，這些頻率成份在隨機共振過程中所起的作用至今尚未完全解決. 引入雙周期信號作用于單模激光系統的研究，不僅對處理多頻率信號激勵下的激光系統提供了很好的研究思路和方法，還可以通過調控兩輸入信號的振幅和頻率，來對激光系統共振現象進行調控，在優化激光通訊系統的實驗研究方面提供理論依據.

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Stochastic Resonance in Single-mode Laser Driven by M ixed Signal Periodic and Noises w ith Color Cross-Correlation

CHEN Pei-jie，WANG Zhi-yun
(School of Physics and Electronic Engineering, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China)

It probed the phenomenon of stochastic resonance (SR) in single-mode laser driven by mixed signal periodic and noises w ith color cross-correlation is investigated. The intensity power and signal-to-noise ratio (SNR) of signal is derived using the linear approximation method. The result shows that the resonance of SNR appeared w ith the change of intensities of the pump noise and quantum noise; and the influence on SNR from the correlation time between noises and frequency and amplitude of m ixed signal periodic was also discussed.

Single-mode Laser; Stochastic Resonance; Noises; M ixed periodic signal

O414

A

1009-2854(2010)08-0016-04

（責任編輯：饒 超）

2010-07-10;

2010-08-09

陳培杰(1975— ), 女, 湖北棗陽人, 襄樊學院物理與電子工程學院講師.