馬克思兩部類模型非均衡增長分析及模擬

○劉坤 （浙江師范大學工商管理學院 浙江 金華 321004）

馬克思兩大部類模型揭示了部類經濟均衡增長的重要意義。從數學上看，兩部類平衡增長需要滿足的條件是兩部類增長速度g應該相等（g1=g）2。此處，g表示某一部類資本的增長速度，它等于該部類積累率與利潤率之積，表示如下：g=θr=θ·。式中，θ為部類積累率，r為利潤率，m'為剩余價值率，λ為資本有機構成（可變資本/不變資本的比率）。

一、兩大部類商品交換表及其矩陣表示

在馬克思擴大再生產的一個例子中，第一年年末總產品如下：

假設第Ⅰ部類（生產資料部類）有機構成λ1=4，第Ⅱ部類（生活資料部類）有機構成λ2=2，兩大部類剩余價值率m'=100%，第Ⅰ部類積累率θ1=50%，第Ⅱ部類的積累率是20%。此時，第I部類的增長率為50%*1/5=10%，第Ⅱ部類的增長率為20%*1/3=1/15，約為6.67%；因此，第I部類增長速度超過了第Ⅱ部類，并不滿足兩大部類均衡條件；均衡條件下第Ⅱ部類積累率應當是30%。

在第一年年末（或第二年年初），上述年總產品分配情況如下。在擴大再生產的情況下，剩余價值分為兩部分，其中一部分追加投資（這又分為追加不變資本和可變資本兩部分），還有一部分用于資本家的消費，因此年末總產品分配如下：

其中，第Ⅰ部類6000總產品中有4400是內部交換，而另外1600需要通過與第Ⅱ部類的商品進行交換；第Ⅱ部類3000產品中1400是在部類內部進行交換，而1600需要與第Ⅰ部類商品交換。

例如，e12表示第Ⅰ部類對第Ⅱ部類商品的需求，第Ⅱ部類對第Ⅰ部類商品的需求為e21。e11和e22分別表示了兩大部類內部的商品需求。

再生產的均衡條件是部類間交換均衡：e12=e21。

在簡單再生產條件下，第Ⅰ部類對第Ⅱ部類商品的需求為e12=（v+m）Ⅰ。第Ⅱ部類對第Ⅰ部類商品的需求為e21=cⅡ，因此均衡條件為：Ⅰ（V+M）=ⅡC。

在擴大再生產條件下，可以得到如下各元素：

e11=（c+Δc）Ⅰ=（1+g1）·cⅠ，其中 g1表示第 I部類增長率。

把各個具體數字代入，計算兩大部類之間的相互需求如下：在第一年末。所以在第一年末兩大部類進行交換的時候，市場是均衡的。

在第一年末對年總產品進行分配，用于下一年生產的某一部類可變資本和不變資本均比年初有所增長（增長率為g）：c'=（1+g）c，v'=（1+g）v。

按照上述分配進行生產到第二年末，年總產品為：

Ⅰ 4400C+1100V+1100M＝6600

Ⅱ 1600C+800V+800M＝3200

在第二年末，按照原有積累率擴大再生產的情況下，對上述年總產品進行分配如下：這時，兩大部類之間交換的商品在價值上不相等，市場不能實現供需均衡。

二、兩大部類之間需求不平衡的分析

1、價格波動

在商品市場上，由于第I部類增長快，供給相對過多，而第Ⅱ部類的增長慢，商品供給相對過少，在市場經濟的作用下，其價格相應地下跌和上漲，價格波動很難預測。本文建立一個指標來近似地表示價格波動的程度。

兩大部類價值不相等，因此只能是不等價交換。假設第Ⅱ部類商品價格逐漸上漲，最終價值1707的第Ⅱ部類商品與價值1760的第Ⅰ部類商品完成交換。

第Ⅱ部類商品價格由1707相應地上漲到1760。因此它的相對漲價幅度為，更準確地。其中，g為部類增長率，m'為剩余價值率（假設兩部類相同），θ為積累率。.

下面對上式進行簡化。先考慮p=0，沒有通貨膨脹的情況。我們已知道此時兩大部類均衡增長，即g'2=g112。因此有：v1（1+g1+（1-θ1）m'）=cⅡ（1+g'2）=cⅡ（1+g1）。

本文中，g1=10%，g2=6.67%，因此p≈3.3%。相比于上面計算的3.1%，是個近似估計。

當然，在現實中，價格的波動可能會比較劇烈，因此大大超過上述的幅度。

2、商品存貨的變化

三、兩大部類經濟非均衡增長的計算機模擬

在上述分析的基礎上，本文利用EXCEL軟件，對兩大部類增長的情況進行了計算機模擬，得到在各種情況下兩大部類的增長與波動。

表1 模擬的部分結果（積累率、增長率、存貨和價格漲幅均為百分比）

在模擬中，本文假定兩大部類根據上一期商品存貨的情況來調整生產安排，當存貨為正時，下調積累率從而降低了增長率；反之，當存貨為負不夠市場需求時，則增加積累率從而提高了增長率，用回歸方程表示如下：

上式中，系數β為積累率的調整幅度。在本文中，第I和第Ⅱ部類積累率調整幅度分別為5%和2%。根據上述假定，我們可以知道部類增長率g=θr也呈現出自回歸的特性：gt=gt-1-rβ。此式中r表示利潤率，β為積累率的調整幅度，假設都是不變的。

通過模擬，發現經濟增長存在著周期性的波動；存貨率的波動與價格變化幾乎是同步的（但是波動幅度相對要?。?，而滯后于兩大部類增長率差異的變化（見圖1、圖2）。

圖1存貨率

圖2價格上漲指數

[1]馬克思：資本論[M].北京：人民出版社，1976.

[2]張薰華、洪遠朋：《資本論》提要[M].上海：人民出版社，1978.

[3]黃達：貨幣銀行學[M].北京：中國人民大學出版社，1999.

[4]劉坤：馬克思擴大再生產理論的數學解釋[J].當代經濟，2008（10）.