基于灰色系統(tǒng)理論的磁流變拋光工藝參數(shù)優(yōu)化研究

周 虎 李中會東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海201620

磁流變拋光作為一種新型的光學(xué)零件加工方法,它是通過梯度磁場使載液輪和工件表面之間的磁流變液體的流變性能發(fā)生變化,在工件表面與磁流變液接觸的區(qū)域產(chǎn)生較大的剪切力,從而使工件表面材料被去除[1]。它提供了一種可以精確控制拋光后的光學(xué)零件面形,同時(shí)保證零件表面低粗糙度值和高加工效率的拋光方法。

影響磁流變拋光效率和表面質(zhì)量的工藝參數(shù)很多,例如磁感應(yīng)強(qiáng)度、載液輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速、載液輪與工件間的間隙、磁流變液成分等。為了研制確定性磁流變拋光系統(tǒng),必須要根據(jù)需求很好地控制各個(gè)工藝參數(shù),

也就必須了解各工藝參數(shù)對拋光結(jié)果的影響規(guī)律[2]。

本文應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)方法分析了各種工藝參數(shù)對磁流變拋光效率和表面質(zhì)量的影響,總結(jié)出各工藝參數(shù)對去除率及拋光表面粗糙度的影響規(guī)律。但由于追求的兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)(拋光效率和表面質(zhì)量)往往是相互矛盾、相互制約的,側(cè)重于不同的目標(biāo),就會產(chǎn)生不同的優(yōu)化方案。如何兼顧這兩個(gè)指標(biāo),綜合考慮各種因素,在若干個(gè)方案中進(jìn)行決策,從而選擇出比較滿意的的工藝參數(shù),是工藝參數(shù)優(yōu)化中要解決的問題。本文應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析確定磁流變拋光最佳工藝參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)條件

設(shè)計(jì)出的磁流變拋光裝置的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要由載液輪、磁場發(fā)生系統(tǒng)、液體循環(huán)系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、裝夾裝置以及輔助支承部分組成。裝置安裝在VM-1360銑床上,銑床提供X-Y-Z三向運(yùn)動和工件的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

在拋光實(shí)驗(yàn)中,采用的試件為光學(xué)材料K9玻璃。K9玻璃是常用的一種無色光學(xué)玻璃,廣泛用作光學(xué)儀器的窗口、棱鏡及反射鏡、濾光片的基體。選用水基磁流液體,羰基鐵粉的體積百分比為30%,拋光粉為二氧化鈰,其體積百分比為20%,拋光駐留時(shí)間10 min。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

正交實(shí)驗(yàn)法是研究和處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法。它是以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)技術(shù)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),充分利用標(biāo)準(zhǔn)化的正交表來安排實(shí)驗(yàn)方案,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析,最終達(dá)到減少實(shí)驗(yàn)次數(shù),縮短實(shí)驗(yàn)周期,迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)計(jì)算方法[3]。正交實(shí)驗(yàn)法是從大量的實(shí)驗(yàn)中挑選出最典型、最具代表性的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行研究,不用逐一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求和現(xiàn)有的實(shí)際條件,經(jīng)過全面考慮,選取拋光磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度、載液輪的轉(zhuǎn)速、工件的轉(zhuǎn)速、載液輪與工件間的間隙作為本實(shí)驗(yàn)的四個(gè)因素,從實(shí)驗(yàn)的工作量及數(shù)據(jù)的覆蓋面考慮,各個(gè)因素的取值水平見表1。

表1 磁流變拋光實(shí)驗(yàn)各因素水平分布表

實(shí)驗(yàn)為4因素3水平的正交實(shí)驗(yàn),因此可以選用L9(34)正交表。其實(shí)驗(yàn)方案及磁流變拋光材料去除率實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 磁流變拋光材料去除率實(shí)驗(yàn)結(jié)果

已知工件拋光前的表面粗糙度值Ra=8×10-8nm,磁流變拋光后所得工件表面粗糙度數(shù)值如表3所示。

表3 磁流變拋光表面粗糙度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過正交實(shí)驗(yàn)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和極差可以看出各個(gè)因素對指標(biāo)的影響趨勢。為了直觀起見,以各個(gè)因素的水平作為橫坐標(biāo),以指標(biāo)的均值作為縱坐標(biāo),建立影響拋光材料去除率和工件表面粗糙度的各因素之間的效應(yīng)曲線圖,分別如圖3,4所示。

由圖3的結(jié)果可以得出,固定其它工藝參數(shù),只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度,則磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.25 T時(shí),材料去除率最高；固定其它工藝參數(shù),只改變工件轉(zhuǎn)速,則工件轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí),材料去除率最高；固定其它工藝參數(shù),只改變載液輪轉(zhuǎn)速,則載液輪轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí),材料去除率最高；固定其它工藝參數(shù),只改變載液輪與工件間隙,則間隙為0.8 mm時(shí),材料去除率最高。

極差大者為重要因素,極差小者為次要因素。由極差R可以看出,各個(gè)因素對拋光去除率的影響的主次關(guān)系為：工件轉(zhuǎn)速＞載液輪轉(zhuǎn)速＞磁感應(yīng)強(qiáng)度＞載液輪與工件間隙。在磁流變拋光中,工件轉(zhuǎn)速和載液輪轉(zhuǎn)速是影響材料去除率的主要因素,相對來講,磁感應(yīng)強(qiáng)度和載液輪與工件之間的間隙是次要因素。對主要因素選取使綜合平均值最好的水平,對次要因素可以選取使綜合平均值最好的水平。

同樣的分析可知,各個(gè)因素對工件表面質(zhì)量的影響的主次關(guān)系為：磁感應(yīng)強(qiáng)度＞載液輪與工件間隙＞載液輪轉(zhuǎn)速＞工件轉(zhuǎn)速。在磁流變拋光中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和載液輪與工件之間的間隙是影響材料去除率的主要因素,相對來講工件轉(zhuǎn)速和載液輪轉(zhuǎn)速是次要因素內(nèi)。

通過以上分析得知,對拋光效率和表面質(zhì)量要求的側(cè)重點(diǎn)不同,工藝參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果也不同,甚至相互矛盾。如果綜合考慮效率和表面質(zhì)量兩項(xiàng)指標(biāo)來對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可以通過灰色關(guān)聯(lián)分析來獲取多目標(biāo)的工藝參數(shù)優(yōu)化。

3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,其基本任務(wù)是基于行為的微觀或宏觀幾何接近,以分析和確定因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻(xiàn)測度[4]。

3.1 等權(quán)處理

以表2(磁流變拋光材料去除率實(shí)驗(yàn)結(jié)果)中每項(xiàng)工藝指標(biāo)下的一組數(shù)據(jù)為待分析序列,同時(shí)將因那些量綱、數(shù)量級不同而無可比性的對象用區(qū)間變換法進(jìn)行歸一化處理,其變換關(guān)系如下

式中,yij為第一個(gè)指標(biāo)下的第j次試驗(yàn)。

通過式(1)的處理,得到歸一化數(shù)據(jù)如表4。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析的參考數(shù)據(jù)列的確定

根據(jù)工藝指標(biāo)的要求可知,材料去除率是越高越好,而表面粗糙度值是越低越好,因此參考序列選擇最大材料去除率和最低表面粗糙度值,其無量綱參考序列為[1,0]。

表4 數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果

3.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[5]

關(guān)聯(lián)性實(shí)質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別,因此可以將曲線間差值得大小,作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。定義以下關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式：

式中,為第i項(xiàng)工藝指標(biāo)下的理想狀態(tài)參考值；ζ為分辨系數(shù)。

分辨系數(shù)ζ取值的一般原則是,既要充分體現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的整體性,還要具有抗干擾作用,當(dāng)系統(tǒng)因子的觀測序列出現(xiàn)異常值時(shí),能夠抑制、削弱它對關(guān)聯(lián)空間的影響。記為所有差值絕對值的均值

同時(shí)記

ζ的取值為

且滿足當(dāng) Δmax＞3Δv時(shí),εΔ≤ζ≤1.5εΔ

當(dāng) Δmax≤3Δv時(shí),1.5εΔ≤ζ≤2εΔ

按照上述方法計(jì)算得

因?yàn)?Δmax≤3Δv,所以

取ζ=0.90

3.4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式：

式中,m為工藝指標(biāo)個(gè)數(shù),m=2。

按照上述步驟計(jì)算每次試驗(yàn)各個(gè)因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度,結(jié)果如表5所示。

表5 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰關(guān)聯(lián)度

由灰色相關(guān)理論知,灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)反應(yīng)了各個(gè)工藝指標(biāo)在不同水平下與理想工藝結(jié)果的相關(guān)程度。不同水平下的工藝系數(shù)越大,說明該水平越理想。

因此,根據(jù)各項(xiàng)工藝指標(biāo)的平均灰關(guān)聯(lián)系數(shù)(表6)分析結(jié)果,可以得到各單項(xiàng)工藝指標(biāo)的最優(yōu)工藝參數(shù)。

表6 各項(xiàng)工藝指標(biāo)的平均灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

去除率最高的工藝參數(shù)：磁場強(qiáng)度為0.20 T、拋光輪轉(zhuǎn)速100 r/min、工件轉(zhuǎn)速 1 500 r/min、間隙 0.8 mm。

表面粗糙度最小的工藝參數(shù)：磁場強(qiáng)度為0.25 T、拋光輪轉(zhuǎn)速50 r/min、工件轉(zhuǎn)速800 r/min、間隙0.8 mm。

可見,灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果與正交分析結(jié)果完全一致,證明了灰色關(guān)聯(lián)分析的有效性。

4 多項(xiàng)工藝指標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化

從正交試驗(yàn)方案進(jìn)一步分析各個(gè)工藝參數(shù)在每一水平下的灰色關(guān)聯(lián)度,可以統(tǒng)籌考察多項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化水平。比較各個(gè)水平的灰色關(guān)聯(lián)度,灰色關(guān)聯(lián)度最高的也就是綜合考察多項(xiàng)工藝指標(biāo)時(shí)此項(xiàng)因子的最優(yōu)水平。計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 因子各個(gè)水平下的平均灰關(guān)聯(lián)度

從表7可以看出,在綜合考慮拋光效率和表面質(zhì)量的情況下,磁場強(qiáng)度的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)?/p>

拋光輪轉(zhuǎn)速對綜合工藝指標(biāo)影響的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)?/p>

工件轉(zhuǎn)速對綜合工藝指標(biāo)影響的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)?/p>

拋光輪與工件間隙對綜合工藝指標(biāo)影響的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)?/p>

所以,綜合考慮材料去除率和表面粗糙度,各工藝參數(shù)的最優(yōu)組合為：磁場強(qiáng)度0.15 T,拋光輪轉(zhuǎn)速100 r/min,工件轉(zhuǎn)速1 500 r/min,拋光輪與工件間隙1.5 mm。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

選定優(yōu)化的工藝參數(shù)(磁場強(qiáng)度0.15 T,拋光輪轉(zhuǎn)速100 r/min,工件轉(zhuǎn)速1 500 r/min,拋光輪與工件間隙1.5 mm)進(jìn)行拋光試驗(yàn),其材料去除率為2.67 μm/min,表面粗糙度為3.2×10-8m。

按照式(1),對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行量綱歸一化處理,材料去除率為0.605 0,表面粗糙度為0,對材料去除率的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.695 0,對表面質(zhì)量的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為1,綜合工藝指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度達(dá)到0.845 3。

試驗(yàn)結(jié)果表明,系統(tǒng)在保證拋光表面質(zhì)量的基礎(chǔ)上,又提高了拋光效率,綜合工藝指標(biāo)顯著提高。

6 結(jié)語

通過正交實(shí)驗(yàn)法合理分配試驗(yàn)參數(shù)組合,能以較少的試驗(yàn)量分析得出磁流變拋光過程中各工藝參數(shù)對單項(xiàng)工藝指標(biāo)的影響規(guī)律。采用灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行分析研究,得到了綜合考慮多項(xiàng)工藝指標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化,優(yōu)化過程簡單,實(shí)用性強(qiáng)。應(yīng)該指出的是,本文所述拋光效果(表面粗糙度和材料去除率)是在特定的拋光裝置上試驗(yàn)、且應(yīng)用特定配比的磁流變拋光液而獲取的。不同拋光裝置和磁流變液體的差異有可能產(chǎn)生不同的拋光效果,但是本文所描述的基于灰色系統(tǒng)理論的工藝參數(shù)優(yōu)化方法具有普適性。

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[2]張峰.幾種參數(shù)對磁流變拋光的影響[J].光學(xué)技術(shù),2000,26(3).

[3]吳貫生.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京：冶金工業(yè)出版社,1997.

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[5]唐宇,戴一帆,彭小強(qiáng).磁流變拋光工藝參數(shù)優(yōu)化研究,中國機(jī)械工程,2006,17(增刊).