一種新的定時和頻偏聯(lián)合估計算法

韓艷春1,，鐘雪鋒，魯 軍

(1.重慶大學 通信工程學院, 重慶 400044；2.重慶通信學院, 重慶 400035)

1 引 言

正交頻分復用(OFDM)技術是一種多載波傳輸技術，因為它具有頻帶利用率高、抗干擾和抗衰落能力強等優(yōu)點，因此受到人們的廣泛關注。但是，OFDM的一個致命缺陷是對同步誤差特別敏感，同步性能的好壞直接影響到接收的性能；而且同步性能不好，OFDM系統(tǒng)的整體性能就會嚴重下降，因此快速準確地進行定時同步和載波頻率同步對OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)是非常重要的。

在大多數(shù)定時同步方法中，最普遍采用的方法是尋找兩個重復的采樣序列之間的最大相關值。 一種是基于循環(huán)前綴的定時同步算法[1]，它主要利用循環(huán)前綴與OFDM符號的最后一部分完全相同這一特性來實現(xiàn)的，但是由于循環(huán)前綴會受到符號間干擾(ISI)的影響，因此這種方法的精度不高。文獻[2]采用了保護間隔中沒有遭受符號間干擾(ISI)的部分進行定時估計。另一種是基于訓練符號的定時估計算法，Schmidl和Cox[3]提出了一種基于訓練符號的定時算法，該算法中使用了由前后兩個相同部分組成一個訓練符號進行定時估計，但是，其定時測度為一個平臺，這會引起一個較大的定時估計方差，H.Minn[4]對Schmidl和Cox的算法進行了改進，其定時測度為尖峰，但是,在子載波數(shù)目較小的系統(tǒng)中，在其它時刻也會產(chǎn)生多個尖峰，而且有時錯誤時刻的峰值會超過正確時刻的峰值。在OFDM系統(tǒng)中，頻率同步往往也采用訓練符號來完成。在文獻[5]中，P.Moose提出了一種頻域中的最大似然(ML)估計算法，它利用了兩個訓練符號在頻域進行頻偏估計，其估計精度很高，但復雜度高，且估計范圍為子載波頻率間隔的一半。本文提出了一種新的基于訓練符號的OFDM系統(tǒng)符號定時算法,該算法僅利用一個訓練符號便能實現(xiàn)定時估計和頻偏估計，算法中給出的定時測度消除了Schmidl&Cox算法中出現(xiàn)的定時測度平臺和H.Minn算法中多峰值現(xiàn)象，而且，頻偏估計的復雜度大大減小。仿真結果表明，即使在頻率選擇性衰落信道中，本文提出的算法也能快速地實現(xiàn)定時和頻率捕獲。

2 OFDM系統(tǒng)描述

在OFDM系統(tǒng)的復基帶等效模型中，發(fā)送端的OFDM復基帶已調信號可表示為

(1)

式中，N為系統(tǒng)子載波的數(shù)目，X(k)為第k個子載波上調制的復數(shù)據(jù)。

該信號經(jīng)過信道傳輸后，接收端的符號定時偏移通常表示為接收信號的時延，載波的頻率偏移通常表示為時域上的相位失真，因此具有符號定時偏差和載波頻偏的OFDM系統(tǒng)的接收信號可表示為

(2)

r(n)=y(n-τ)ej(2πεn/N+φ)+w(n)

(3)

式中，h(m)為信道的脈沖響應，L表示信道的多徑數(shù)，τ為定時偏差，ε為載波頻偏，φ為初始相位。

同步的主要任務是估計符號定時偏差τ和載波頻偏ε，并通過補償來消除或減弱同步誤差對系統(tǒng)性能的影響。

3 算法描述

本文根據(jù)IEEE 802.11a標準中長訓練序列具有共軛對稱的特點，采用了共軛對稱的訓練序列進行符號定時同步估計，其定時測度為一尖脈沖。其幀結構如圖1所示，A與B對稱，B*為B的共軛。

圖1 基于共軛對稱訓練序列的符號定時同步算法的幀結構圖Fig.1 Frame structure of the timing algorithm based on conjugate symmetry sequences

因此有：

(4)

不考慮噪聲的影響，接收到的信號可以表示為

y(k)=s(k)ej2πεk/N

(5)

所以有：

(6)

(7)

(8)

如果在一個窗口對多個輸出序列的乘積累加，則會出現(xiàn)一個相關峰，因此定義：

(9)

接收到信號的能量為

(10)

對P(n)進行歸一化，得到基于共軛對稱訓練序列的符號定時算法的定時測度表達式為

(11)

定時測度最大值對應的時刻就是參考符號的第一個樣點時刻，即：

(12)

具有共軛對稱訓練序列的符號定時同步算法的相關運算示意圖如圖2所示。由圖可以看出，P(n+1)和P(n)參與相關運算的數(shù)據(jù)序列是完全不同的，這樣P(n+1)和P(n)是隨機獨立的，加上序列的共軛對稱性，使得P(n)只有在準確定時點才會出現(xiàn)明顯的單峰值，而其它時刻對應的測度值較小。因此， 應用訓練符號結構，在一定的時間窗內搜索這個最大峰值就可以準確得出定時誤差。此外，由于測度計算中采用了自相關處理，載波頻率偏差可以視為一個恒定的相移量，所以本文算法對載波頻率偏差具有魯棒性。

圖2 訓練符號的相關示意圖Fig.2 Correlation of training symbol

利用共軛對稱訓練符號對載波頻偏進行估計，這種算法只利用一個訓練符號就可以同時完成定時同步和載波頻率偏差的估計，這樣既可以降低系統(tǒng)的開銷又降低了實現(xiàn)的復雜度。

令P為

[s(N/2+k)ej2πε(N/2+k)/N+w(N/2+k)]=

(13)

式(13)右邊的后三項都為噪聲項，相對相關項是很小的，因此不考慮噪聲的影響，有：

(14)

則載波頻率偏差為

(15)

由于P的相位超出π后存在相位模糊，即：

(16)

因此估計范圍為

(17)

然后用估計值對頻率偏差進行補償，即：

(18)

(19)

通過以上分析可以看出，提出的算法只用了一個訓練序列就完成了與P.Moose算法幾乎一樣的估計范圍和方差。

4 仿真分析

下面對以上算法進行仿真分析，仿真參數(shù)的設置如下：調制方式為QPSK，F(xiàn)FT點數(shù)為64，有用子載波數(shù)48個，導頻4個，循環(huán)前綴16個。用估計誤差的均值和估計誤差的標準方差作為描述系統(tǒng)性能的指標，仿真環(huán)境為在加性白高斯噪聲AWGN信道和多徑信道。

圖3 不同信噪比下算法的定時測度Fig.3 Timing metric in different SNRs

不同信噪比下，其定時測度如圖3所示(為了比較方便，假設正確定時時刻為0)。從圖中可以看出，其定時測度為一個尖的脈沖，即使在信噪比很低的情況下，其仍然為一尖脈沖，且其峰值也遠遠高于其它分量，這樣可以很快地檢測出最高峰，而且定時的精度也會提高。

圖4給出了系統(tǒng)的載波頻率偏差為232 kHz時的定時測度，可以看出頻偏對它的影響是非常小的，即使存在很大的載波頻率偏差，定時測度也不會有很大的變化，因此文中算法仍然能夠精確地完成定時估計。

圖4 存在頻偏時算法的定時測度Fig.4 Timing metric in present of frequency offset

在加性高斯白信道中，在不同的平均信道信噪比情況下，對文中定時估計算法和文獻[4]的H.Minn算法仿真得到的定時估計同步誤差的均值和估計誤差的標準方差分別如圖5和圖6所示。多徑信道下，對兩種定時估計算法仿真得到的定時估計同步誤差的均值和估計誤差的標準方差分別如圖7和圖8所示。

圖5 AWGN中兩種算法的均值比較Fig.5 Mean of two estimators in AWGN channel

圖6 AWGN中兩種算法的標準方差比較Fig.6 Standard variance of two estimators in AWGN channel

圖7 多徑信道中兩種算法的均值比較Fig.7 Mean of two estimators in mulitipath channel

圖8 多徑信道中兩種算法的標準方差比較Fig.8 Standard variance of two estimators in multipath channel

從圖5可以看出， H.Minn算法即使在信噪比較高時，定時估計值也會偏離正確定時時刻，而文中符號定時算法在信噪比達到6 dB時，均值為0，就可以實現(xiàn)準確定時；而且由圖6也可以看出，文中的符號定時算法的標準方差也小于H.Minn算法的標準方差，當信噪比達到6 dB時，標準方差為0。由圖7和圖8可以看出，在多徑信道中，文中的符號定時算法當信噪比達到10 dB時，均值為0；且其標準方差也趨近于0；而H.Minn算法在多徑信道中，無論信噪比多大，其方差都不為零，因此在多徑條件下，文中的符號定時算法的性能仍然優(yōu)于H.Minn算法。

基于共軛對稱訓練序列的頻率偏差估計算法的均值和方差的仿真結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 載波頻率偏差估計的均值Fig.9 Mean of carrier frequency offset estimation

圖10 載波頻率偏差估計的方差Fig.10 Variance of carrier frequency offset estimation

基于共軛對稱訓練序列的頻率偏差估計算法是在時域內完成頻率偏差的估計，避免了兩次FFT操作，復雜度要低得多；與P.H.Moose算法相比，該頻率偏差估計算法使用的訓練序列長度為P.H.Moose算法的一半，且使用的復乘法器和復加法器要遠遠小于P.H.Moose算法，但它完成的性能與P.H.Moose算法相同。

5 結 論

本文提出了一個新的OFDM系統(tǒng)定時和頻偏聯(lián)合估計算法。該算法中僅使用了一個訓練符號，因此其額外開銷量小，相對地降低了系統(tǒng)實現(xiàn)難度。定時測度中，準確定時時刻會出現(xiàn)的一個明顯的尖脈沖，能快速準確地實現(xiàn)定時，而且即使存在頻偏也能精確估計出符號定時誤差，通過仿真可以看出即使在多徑信道下，也能較好地實現(xiàn)定時估計，定時估計完成后，用于定時的訓練符號也被用來進行頻偏估計，其估計精度與P.Moose相同，但復雜度要遠遠低于P.Moose算法。

參考文獻：

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[3] Schmidl T M, Cox D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J]. IEEE Transactions on Communications，1997,45(12):1613-1621.

[4] Minn H,Bhargava V K.On timing offset estimation for OFDM systems [J]. IEEE Communications Letters,2000,4(7):242-244.

[5] Moose P H. A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correcting[J]. IEEE Transactions on Communications,1994,42(10):2908-2914.