窄帶小群時延波動晶體濾波器設計*

(成都天奧電子有限公司,成都 611731)

1 引 言

隨著無線電技術的迅速發展和無線電設備應用領域的擴大，整機對晶體濾波器(以下簡稱濾波器)時域特性的要求也越來越高。特別是在數據傳輸系統中，起中頻濾波作用的窄帶晶體濾波器時域特性的好壞，已經成為整個系統中影響數據傳輸的原因之一。因為信號通過晶體濾波器后，會引起相位突變，那么信號高速傳輸時，在解調過程中，會造成誤碼率高，影響整機的數據靈敏度和殘余誤碼率。則整機在系統聯試時，由于濾波器存在的群時延波動特性，當這一波動過大時，就會造成系統終端數字信號出現誤碼和亂碼現象，嚴重影響整機系統的性能，最終造成系統性能變差。因此，為了盡可能使有用信號通過濾波器而不失真，就要求濾波器不僅有很好的幅頻特性，而且還要有線性的相頻特性，即信號通過濾波器后其延遲時間最好為一常數。

本文采用最經典的差接橋型晶體濾波器電路，為了保持在帶寬的一部分中有恒定群延遲，而且還要保持較高的選擇性，濾波函數選擇頻域特性中衰減最好的切比雪夫函數和時域中群時延特性最好的貝塞爾函數進行對比分析介紹，研究出一種特殊傳遞函數，稱為半線形濾波器[1]，在帶外具有切比雪夫函數的衰減特性，帶內則具有貝塞爾函數的平坦群時延特性。

2 濾波器的相移和群延遲分析

我們知道，濾波器的帶寬直接影響相移特性斜率的大小，一般說來，通帶越寬，濾波器的線性相移頻率特性就越容易實現，且斜率亦越小，而晶體濾波器多屬窄帶范疇，因此，實現其線性相移頻率特性的難度就較大。此外，阻帶衰減的快慢也影響著相移頻率特性，即濾波器的傳輸節點的多少和分布位置決定其通帶的光滑程度。節點數目越多，相移的絕對值越大，濾波器的延遲時間增加，致使整個電路反應遲鈍。例如，在差接橋型濾波器中，每增加一塊晶體，將會帶來約100°左右的相移[2]。但是增加傳輸節點的數目對衰耗特性有好處，使濾波器衰減變得更陡峭。

從以上分析可知，濾波器的幅頻特性和相頻特性是一對不可完全調和的矛盾，只能從設計上來平衡。本文介紹的這種窄帶小群時延波動晶體濾波器設計，就是在確保窄帶濾波器在頻域特性方面較好的選擇性優勢情況下，融入了線性相移設計技術，大大提高了窄帶晶體濾波器的相位的線性度，使晶體濾波器不但具有帶寬窄、阻帶衰減高等頻域特性，而且在全通帶范圍內還具有群時延波動小和相位一致性好等時域特點，突破了傳統意義上單純的頻域晶體濾波器或時域晶體濾波器的界線，充分體現了濾波器頻域特性和時域特性這一對矛盾的對立統一。下面以應用于工程中的晶體濾波器設計為例介紹這種濾波器的設計過程。

3 兩種濾波函數設計對比及折衷

3.1 晶體濾波器的技術指標

晶體濾波器的主要技術指標如下：

3 dB帶寬>±35 kHz,40 dB帶寬<133 kHz,插入損耗<3 dB,50 kHz群時延波動<1 μs，70 kHz群時延波動<2 μs,最終衰減>80 dB,工作溫度-40℃～+70℃。

從以上技術要求可知，該晶體濾波器的特點是：帶寬窄(相對帶寬為0.056%)，群時延波動小，阻帶衰減高，矩形系數較小(BW40/BW3<3.7)。

3.2 濾波器電路原理和主要元件計算

根據技術指標要求，采用四晶體兩節差接橋型電路即可實現以上的幅頻特性指標。濾波器電路原理圖如圖1所示。

圖1 濾波器電路原理圖

圖1中主要元件的計算公式如下[3]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，f0為濾波器的中心頻率，B3為濾波器的3 dB帶寬，K12、K23、K34為歸一化低通耦合系數，f1～f4為晶體的串聯諧振頻率。

電路中變量器LT的設計公式由式(5)來計算，一般在允許情況下，LT的值盡量大一些。

(5)

RT選RTS、RTL中較大的一個，Qt為變量器品質因數，RTS、RTL分別為濾波器輸入和輸出端的特性阻抗，按以下公式計算：

(6)

(7)

(8)

式中，q1、qn為歸一化質量因數，LS為石英晶體的等效動態電感。

濾波器進行阻抗變換后的匹配線圈L1、L2按公式(9)和(10)進行：

(9)

(10)

式中，n11、n12為變量器的匹配圈數，n2為變量器的雙繞圈數，若RTS=RTL，則n11=n12。

而電路中的電容值在實際工程中采用微調電容，以便于獲得更好的濾波特性，故在此不列出計算公式。

3.3 兩種濾波函數的設計及仿真比較

我們對切比雪夫和貝塞爾函數各選擇了一組q、K值，見表1。

表1 兩種濾波函數的歸一化低通耦合系數與歸一化質量因數

(a)幅頻特性

(b)50 kHz 帶寬群時延特性

在設計中，濾波晶體采用的圓片，其動態電感均值為1.7 mH，根據公式(1)～(10)，我們計算出這兩種濾波器的各元件值，并通過仿真來比較兩者的優缺點，如圖2和圖3所示。

從圖2和圖3兩個仿真設計中我們可以得出這兩種函數濾波器在相同電路形式情況下所達到技術指標與要求值之間的差距，如表2所示。

(a)貝塞爾幅頻特性

(b)70 kHz 帶寬群時延特性

濾波器技術指標3 dB帶寬/kHz40 dB帶寬/kHz通帶插損/dB50 kHz群時延/μs70 kHz群時延/μs阻帶衰減/dB要求值>±35<±133<3<1<2>80契比雪夫+35.5/-36+92/-1001.254->80貝塞爾+35.5/-36+159/-1670.870.20.38>80

3.4 濾波器折衷設計

從表2可知，契比雪夫濾波器在幅頻特性方面優于要求值，而貝塞爾濾波器在相頻特性方面優于要求值，若能在兩者之間取長補短，尋求一個平衡折衷的方法，那么就可完全滿足技術指標要求。通過分析，我們了解到這兩種濾波器在電路上不同之處在于晶體頻率值的不同，那么調整晶體頻率值是否可以滿足技術指標要求呢？我們重新通過仿真來驗證這種推測。仿真結果如圖4所示。

(a)幅頻特性

表3給出了改進后的濾波器電路仿真測試值與改進前的兩種濾波器和要求值之間的比較。由表可知，改進后的濾波器的40 dB帶寬在契比雪夫和貝塞爾濾波器之間，但較靠近契比雪夫的幅頻特性，而50 kHz帶寬范圍的群時延波動與貝塞爾一樣，只是70 kHz帶寬范圍的群時延波動增大了1 μs，但是仍然比要求值小，而且還有較大的富裕量。由此知改進后濾波器的通帶保持了時域函數貝塞爾的平滑群時延波動特性，而過渡帶和阻帶則保持了頻域函數契比雪夫的小矩形系數高衰減的幅頻特性，說明這種融合了契比雪夫和貝塞爾函數特點的小群時延波動濾波器的設計是可行的。

表3 改進后仿真值與要求值比較表

4 實際產品的測試結果及分析

根據前面的設計和分析，我們通過實際電路進一步驗證其在現實中的可行性。表4為實測濾波器的技術指標與仿真和要求值的比較表，圖5為實際產品的測試曲線圖。由表4可知，這種方案的通帶特性非常逼近仿真曲線結果，阻帶特性的寄生目前還不能通過計算機仿真出結果，但是阻帶寬度和衰減特性則靠近仿真結果，群時延特性也逼近仿真值，50 kHz群時延波動差0.1 μs左右，70 kHz群時延波動差0.1 μs左右，這些差值都是在誤差范圍內，故結果是滿足所有指標要求的。

表4 濾波器實測值與仿真值和要求值比較表

(a)實測產品的幅頻特性

(b)實測產品的群時延特性

該項設計技術在2009年新品設計定型會議上被專家評定為“達到國際先進水平”。應用該技術研發的實用化產品已經提供給多家用戶使用，是目前國內唯一一家被認可的生產單位，現已進入小批量生產階段。與國外相同產品比較，該產品的插入損耗要小2 dB左右，阻帶衰減要高5 dB以上，唯一不足之處是在寬溫度范圍內，70 kHz帶寬范圍內群時延波動的穩定性比國外產品要差0.3 μs左右，這是產品中所采用的磁環穩定性不一樣造成的。

5 結束語

當前，整機的小型化、數字化、抗干擾性能等要求在不斷提高，對于晶體濾波器的要求也同等在增加，單純的頻域特性濾波器和時域特性濾波器已不能滿足整機發展的需求，因此這種介于兩者之間的濾波器設計方法今后將會越來越多地應用到實際產品中去。仿真技術的發展和應用為這種設計方法和縮短研制周期提供了可能。

在本文中，我們提出了獲得較好群時延波動的改進型設計思路的可行性，并通過實際的電路實現了這種濾波器，該濾波器在實際應用中獲得了用戶認可。除了這種設計方法外，也可采用六晶體電路的貝塞爾濾波函數來實現，但是這樣除了增加成本外，由于高基頻晶體老化較大，多采用兩個晶體也就增加了濾波器失效的幾率，會降低濾波器的質量可靠性。

參考文獻：

[1] 方秀峰.線形相位濾波器[J].壓電晶體及其應用，1993(3)：121-128.

FANG Xiu-feng.Linear phase filter[J].voltage compensation crystal and its application,1993(3):121-128.(in Chinese)

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ZHOU Li-ren.Linear phase-shift Crystal filter computer aid analysis[J].voltage compensation technology,1987,9(3):28.(in Chinese)

[3] 李忠誠.現代晶體濾波器設計[M].北京：國防工業出版社，1981：40-47.

LI Zhong-cheng.Modern crystal filter design[M].Beijing:National Defence Industry Publishing House,1981:40-47.(in Chinese)