天線校準誤差建模及對開環波束賦形技術的影響*

李亞麟，2，樊 迅，胡 波2，李春亭

(1.上海貝爾股份有限公司，上海 200070；2.復旦大學，上海 200433)

1 引 言

多天線技術的應用，可以在不增加發射功率和傳輸帶寬的前提下提高系統的數據速率和傳輸質量。在發送端不具備信道信息時，系統能夠獲得多天線的分集增益，但是無法獲得陣列增益[1]。為了進一步挖掘出多天線的性能增益，需要在系統發送端獲得信道信息[2]。

相對于頻分雙工(FDD)系統而言，時分雙工(TDD)系統可以利用特有的無線信道互易性，通過上行信號獲得信道信息，并將這些信道信息應用于下行發送的開環波束賦形技術中，有效地挖掘出系統發端的多天線增益，獲得較好的傳輸性能。在實際的系統中，完整的信道互易性不僅包括無線信道的互易性，還包括天線口與基帶處理模塊之間射頻通道的互易性；為了增強射頻通道的互易性，通常在系統基站側會采用天線校準。然而，由于硬件精度所限，仍不可避免會存在天線校準誤差，影響信道互易性，損害開環波束賦形的性能。因此，需要評估開環波束賦形技術在天線校準誤差存在情況下的性能損失。

為了進行該評估工作，首先需要對基站天線校準誤差進行建模。在一些文獻與3GPP提案當中，將天線校準誤差的幅度和相位分別進行建模。特別地，認為天線校準幅度誤差為正態分布[3]。本文跟據天線的實測數據，將天線校準幅度誤差建模為對數正態分布。并在此基礎上，評估了開環波束賦形技術的性能受天線校準誤差的影響。

2 系統模型

如圖1所示，基站端(BS)有M根天線，終端用戶(MS)有N根天線，M≥N。通常，TDD系統認為BS與MS之間的無線信道具有互易性，即上行與下行的無線信道是相同的。

圖1 系統天線配置示意圖

理想信道估計情況下，基站端根據上行信道信息Hup，采用SVD分解的方法產生開環波束賦形加權矩陣/矢量[4]，即：

(U，Σ，V)=svd(Hup)或Hup=UΣVH

(1)

式中，(·)H表示矩陣的共軛轉置操作；Hup為M×N矩陣；相應地，U、V分別為M×M與N×N的酉矩陣；Σ為M×N矩陣，其頂部N×N子矩陣為上行信道矩陣的特征值λi(i=1,2,…,N)按照降序排列構成的對角陣，底部(M-N)×N子矩陣元素均為0。

單流/多流加權矢量/矩陣即為U矩陣中與特征值對應的第一列或前多列特征向量的共扼向量。以雙流開環波束賦形為例，標識U的第一、二列的特征向量為u1和u2，不妨記加權矩陣為

U12conj[u1,u2]

conj(·)表示共軛操作。記下行發送兩組數據流為s=[s1,s2]T，接收端N≥2天線接收信號y=[y1y2…yN]T，高斯噪聲矢量n=[n1n2…nT]T，則有：

y=HdwU12s+n=

HupTU12s+n=

(VH)T∑TUTU12s+n=

(2)

式中，(·)T表示矩陣的轉置操作。等式中分別利用了上下行信道的互易特性與U的酉矩陣特性。將V寫成列矢量的形式：[v1v2…vN]，則(VH)T=conj[v1v2…vN]。這樣，接收信號即為

y=[conj(v1)λ1conj(v2)λ2]s+n

(3)

根據V的酉矩陣特性，列矢量v1、v2的模均為“1”，從而基于SVD算法的波束賦形技術能夠實現最大能量傳輸數據流的目的。

由上述推導知，TDD系統的開環波束賦形技術是以信道互易性為基本條件的。然而事實上，BS端天線口到基帶處理模塊之間，接收與發送信號分別通過不同的射頻通道。這樣，整體等效信道的互易性就遭到破壞。

記Λup為基站端天線與基帶處理模塊之間射頻通道的響應矩陣，簡稱接收天線射頻響應矩陣。可以將該矩陣元素寫成幅度響應和相位響應的形式：

Λup=diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]

(4)

顯然，理想校準時，接收天線射頻響應矩陣為單位陣，即Λup=IM。

類似地，定義基站端發送天線射頻響應矩陣Λdw，則射頻通道對開環波束賦形技術的影響可通過式(5)看出：

(5)

下文將對天線校準誤差進行建模，評估在不同精度條件下開環波束賦形傳輸技術性能的損失，從而為硬件設備的設計提供參考。本文關注的是基站端天線校準誤差的影響，不考慮終端用戶天線對應的射頻通道。

3 天線校準誤差建模

基站端天線校準的操作流程如圖2所示。圖中所示的校準通道與各個天線之間相互收發測試信號，在基站內部形成收發回路，獲得各天線收發射頻通道的增益。之后，可以根據各通道的不同增益進行相應處理，達到天線校準的目的。

圖2 天線校準操作示意圖

在上述校準方式下，形成校準偏差的因素有兩部分：一部分是校準通道本身所具有的偏差，簡稱為通道偏差，這種偏差對每個天線射頻通道都是相同的；另一部分是在使用同一校準通道進行校準后，各天線射頻通道上殘留的偏差，簡稱為殘留偏差，這部分偏差對各個射頻通道不同，由各自的硬件特性決定。考慮這兩部分的偏差是相互獨立的，將兩部分因素分別考慮。根據兩類偏差的特點，以基站接收天線射頻通道為例，式(4)可以寫成：

Λup= diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]=

(6)

式(6)右邊是兩個對角矩陣的乘積，其中前面的因子aej?*Ig是“通道偏差”矩陣，后面因子則是“殘留偏差”矩陣。

基站發送射頻通道建模方式與接收射頻通道是相同的。值得強調的是，它們之間是互相獨立的。

4 仿真結果

在仿真中，假設某TDD通信系統在基站端采用的是八天線4+4雙極化正交天線陣，在終端用戶采用的是兩天線。

首先，通過公式推導，容易得出在只采用一個校準通道的前提下，接收與發射的歸一化通道誤差在接收信號上分別形成一個模為1的復數因子，接收信號的信噪比沒有變化，不會影響開環波束賦形技術的性能。因此，只需要重點評估殘留誤差對開環波束賦形技術的影響。

分別評估天線校準的幅度和相位誤差帶來的性能損失。認為基站的收發射頻通道采用相同的硬件條件，這樣收發通道的誤差是獨立同分布的。

固定天線校準相位誤差分布為典型情況，即角度變化范圍為[-Δφ,Δφ]，Δφ=5°；幅度誤差分布的標準差σ2分別設置為0.35 dB、1.0 dB、2.5 dB。仿真獲得開環波束賦形技術對基站射頻通道校準幅度誤差的敏感度，如圖3所示。

圖3 開環波束賦形技術對天線校準幅度誤差的敏感度

固定天線校準幅度誤差分布為典型情況，即幅度誤差分布的標準差σ2=0.35 dB；角度變化范圍[-Δφ,Δφ]中的Δφ分別設置為5°、15°、30°、60°、0°。仿真獲得開環波束賦形技術對基站射頻通道校準相位誤差的敏感度，如圖4所示。

圖4 開環波束賦形技術對天線校準相位誤差的敏感度

通過仿真結果可以看到，基站端天線射頻通道的校準誤差對開環波束賦形技術是有影響的，隨著誤差范圍的增大，開環波束賦形技術的性能會變差。但是，當誤差控制在一定范圍內時，開環波束賦形技術的性能對誤差的敏感度并不高。若認為誤碼率在10-5的性能損失小于1 dB可以接受，則要求幅度誤差的標準差小于1 dB，角度誤差的最大值小于20°。該結果對于天線射頻通道的設計具有一定的參考意義。

5 結 論

在TDD通信系統中，利用信道的互易性，由上行信號獲得的信道信息可以應用于下行開環波束賦形技術中。然而，由于基站端天線口與基帶處理模塊之間收發射頻通道破壞了等效信道的互易性，使得射頻通道的校準對開環波束賦形技術的應用非常重要。本文通過分析實驗數據，對射頻通道校準誤差進行了建模，并在此基礎上，評估了開環波束賦形技術對射頻通道校準的幅度誤差和相位誤差的敏感度。仿真結果表明，將射頻通道校準幅度誤差的標準差控制在1 dB，角度誤差控制在20°以內時，開環波束賦形技術的性能損失在誤碼率等于10-5時小于1 dB。

參考文獻：

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