多分類器融合的快速高維特征聚類圖像分割*

黃榮順1，吳宏剛1，劉思遠

(1.中國民用航空局 第二研究所，成都 610041；2.中興通訊 成都研究所，成都 610041)

1 引 言

圖像分割可認為是多維特征向量的分類問題，對圖像進行分割也就是對表達像素特征的多維特征進行分類。為了完整表達圖像中像素的特征，進行聚類的多維特征向量必然包括像素的灰度或顏色特征、像素空域約束特征及運動特性等特征(在本文中，由于研究的重點是靜止圖像的分割問題，因此我

們忽略了像素的運動特征)。在多維數據的分類方法中，模糊C均值聚類算法(FCM)[1]由于引入了體現人類認知特性的模糊隸屬度的概念，在圖像分割中得到了非常廣泛的應用，但由于在傳統FCM算法中，聚類特征只有像素的灰度或顏色特征，并沒有充分考慮到像素間的空域約束特征，因此FCM算法聚類的特征是不完整的，不能取得令人滿意的分割效果。

針對FCM算法以上缺點，許多學者提出了改進的聚類算法[2-3,7]。文獻[2]提出了基于Gibbs隨機場的FCM算法(GFCM),它使用單分類器進行分類，將Gibbs隨機場描述的空域約束信息以乘積的形式引入到FCM目標函數中。與GFCM的單分類器分類方式相似，文獻[3]提出基于核函數距離測度以及空域約束的FCM算法(KFCM-S)，KFCM-S算法在FCM目標函數中以加和的形式引入了基于像素鄰域均值的空域約束條件。雖然文獻[2，3]中的算法在圖像分割時考慮了空域約束關系，一定程度上解決了FCM存在的問題，但也增加了計算的復雜性，延長了計算時間。

與文獻[2，3]的單分類器分類方法不同，本文提出一種多分類器融合快速高維特征數據分類圖像分割算法。我們將高維特征數據分類問題分解為多個低維特征數據的分類，即基于灰度及顏色特征的最佳模糊分類以及基于空域約束的統計分類。通過多分類器融合的方法將不同分類器得到的分類結果進行整合，得到最后的分類結果。實驗證明：本文算法不僅在分割性能上優于GFCM、KFCM-S算法，并且在計算時間上大大快于以上兩種算法。本文第二節給出了快速高維特征數據聚類圖像分割的理論模型及系統結構設計，第三節討論了系統中的關鍵技術，第四節給出了實驗結果及其分析。用了Dechirping技術及FFT快速算法，不但所需器件簡單易行，而且測量精度及實時性較好，并可同時對多個通道間的相對時延進行測量。理論分析及仿真結果證明了這種測量方法的有效性。

2 理論模型

設圖像y={yij|(i,j)∈I}，其中yij為像素點(i,j)的灰度(顏色)特征，二維點陣I={(i,j)|i∈[1,M],j∈[1,N]}為圖像的支持域；欲將圖像分為K類，需要對表達像素特征的高維特征向量fij=(yij,sij),(i,j)∈I進行分類，其中sij為像素點(i,j)的空域約束特征。在這里，我們定義sij為：圖像中除點(i,j)外，其余像素點的分類情況。由于空域約束特征sij與圖像中其它像素的分類情況相關聯，因此如果直接對特征向量fij進行聚類，其計算過程十分復雜。為降低復雜性，我們將高維特征向量fij的聚類問題分解為yij和sij兩個低維分量的聚類。因為像素的灰度或顏色是其最直觀的特征，因此我們首先對特征yij進行最佳模糊聚類。對于空域特征sij的分類則較為復雜，我們首先基于最佳模糊分類的結果獲得了圖像空域約束特征sij，然后根據圖像的空域統計約束準則得到基于空域約束特征sij的統計分類器。為了充分利用不同分類器的優點，我們將這兩類分類器進行多分類器融合，然后根據分類器融合的結果進行圖像分類。基于以上討論，建立圖像分割模型如圖1所示。

圖1 快速高維特征數據聚類圖像分割模型

3 關鍵技術分析

3.1 像素灰度(顏色)最佳模糊分類器設計

為提高分類速度，在本文中，我們使用加權FCM[4]算法快速得到像素灰度(顏色)最佳模糊分類器Uopt。在加權FCM算法中，分類的樣本為灰度或顏色特征yl,l∈[1,L]，其中L為灰度級數或顏色數， 欲將圖像分為K類，構造加權FCM模糊聚類目標函數如下：

(1)

(2)

由此，可得最佳模糊分類準則：

(3)

其中，xij表示像素點(i,j)的分類狀態。

3.2 空域約束特征獲得

經過最佳模糊分類器，我們可以得到圖像的具體分類情況x={xij|xij∈r,(i,j)∈I}。因為像素點(i,j)的空域約束特征sij定義為：圖像中除點(i,j)外，其余像素的分類情況，因此可得sij為

sij={xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I},
(i,j)∈I

(4)

3.3 空域約束統計分類器設計

圖像分割中的空域約束準則可描述為：像素的分類由圖像中其它像素的分類狀態所決定。設隨機場X={Xij|(i,j)∈I}為定義在I上的分類狀態隨機場，其中：離散隨機變量Xij表示像素點(i,j)的所屬類別，其取值空間為類別集合r；設隨機場Xij={Xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I}為點(i,j)的分類約束隨機場。根據圖像分類的空域約束準則，后驗概率P(Xij=k|Xij=sij),(i,j)∈I描述了像素分類的空域約束力大小，因此我們選擇其作為空域約束分類器的分類測度函數，則分類判決準則為

(5)

下面，著重討論后驗概率P(Xij=k|Xij=sij)的計算方法。根據貝葉斯公式可得：

P(Xij=k|Xij=sij)=P(Xij=k,Xij=sij)/

P(Xij=sij)

(6)

在本文中，我們認為像素的分類只決定于其鄰域像素點的分類狀態，因此圖像分類隨機場X可視為定義在鄰域系統η上的Markov隨機場。根據Hammersley-Clifford 定理[4]，X的聯合分布概率為

P(X=x)=1/Z·e-U(x)

(7)

(8)

因此，根據式(5)、(6)、(7)可得：

(9)

(10)

由式(8)、(9)可得,后驗概率P(Xij=k|Xij=sij)為

(11)

V(k,tij)=I(k,t1)+I(k,t2)+I(k,t3)+I(k,t4)+

I(k,t5)+I(k,t6)+I(k,t7)+I(k,t8)=

8-Nk

(12)

式中，Nk為在(i,j)的鄰域中類別取值為k的點的個數。

t1t2t3t4kt5t6t7t8

根據式(10)、(11)，可得：

(13)

為表達簡單，將后驗概率P(Xij=k|Xij=sij)記為Pk(i,j)，根據式(13),可得空域約束后驗概率測度矩陣：P={Pk(i,j)|k∈r,(i,j)∈I}。

3.4 多分類器融合

為了充分發揮不同分類器的優點，我們將最佳模糊分類器及空域統計約束分類器進行多分類器融合[6]，得到優化的分類結果。在這里，我們使用線性加權的方式進行多分類器的融合，其融合后的分類測度函數為

(14)

多分類器融合的分類準則為

(15)

從式(14)可以發現，融合參數αk、βk直接影響著最后的分類性能，當αk=1、βk=0時，復合分類器退化為標準的FCM模糊分類；當αk=0、βk=1時，復合分類器變為空域統計約束分類；在本文中，我們采用試驗的方法確定αk、βk的值。

4 實驗結果及其分析

圖3顯示了對于真實圖像的分割結果比較。圖3(a)為受到椒鹽與高斯混合噪聲污染的真實圖像，其分類數K=2；其中圖3(b)為最佳模糊分類器的分類結果；圖3(c)為空域約束統計分類器的分類結果；圖3(d)為GFCM算法分類結果；圖3(e)為KFCM-S算法分類結果；圖3(f)為多分類器融合的分類結果，其中分類器融合系數αk=0.33,βk=0.65,k=1,2。

從圖3中可以發現：最佳模糊分類抵御噪聲的能力最差，其分類的結果也最差，而其余方法均取得了較好的分類效果。相比之下，KFCM-S算法與多分類器融合的分類結果最好。

我們對50幅大小為217×181、噪聲水平為1%～9%的腦部MR T1加權圖像進行了分割性能測試，圖4顯示了部分實驗結果。其中，圖4(a)為噪聲水平為7%的腦部MR T1加權圖像，其分類數K=3；圖4(b)～(f)與圖3(b)～(f)相似，分別為5種不同分類器的分類結果，其中多分類器融合的融合系數為：αk=0.5,βk=1.55,k=1～3。

(b)最佳模糊分類器的分類結果

(c)空域約束統計分類器的分類結果

(d)GFCM算法分類結果

(e)KFCM-S算法分類結果

(f)多分類器融合的分類結果

從圖4中可以發現與圖3類似的結果，與最佳模糊分類相比其余4種分類算法均有效地抑制了噪聲的影響，在總體上，多分類器融合與KFCM-S算法要略好一些。在圖像分類細節的保護上，不同算法之間有著較大差異。圖4(c)～(f)中黑色圓圈所圈示的部分顯示了不同算法對于分類細節的保護情況。在圖4(c)、(d)中由于強調了圖像分類的連通性，其分類細節未得到很好的保留，而在圖4(e)、(f)中, 多分類器融合算法與KFCM-S算法則很好地保護了圖像分類的細節信息。表1顯示了不同分類算法在不同噪聲水平下平均正確分類率的比較。

從表1中可以發現：隨著噪聲水平的增加，各種分類算法的性能均有所下降，但FCM算法下降的最快，而快速高維特征數據聚類算法的性能在不同噪聲水平下均略優于其它算法。

表2顯示了不同算法對于腦部MR T1加權測試圖像平均計算時間的比較。

(a)腦部MR T1加權圖像

(b)最佳模糊分類器的分類結果

(c)空域約束統計分類器的分類結果

(d)GFCM算法分類結果

(e)KFCM-S算法分類結果

(f)多分類器融合的分類結果

表1 算法平均正確分類率比較Table 1 Comparison of mean accuracy rate for clustering %

表2 算法平均計算時間的比較Table 2 Comparison of mean time cost s

由表2可以發現：快速高維特征數據聚類算法在計算速度上明顯優于GFCM與KFCM-S算法，與FCM算法接近。從圖3、4及表1、2中可以得出：與其它分類方法相比，快速高維特征數據聚類算法有著很好的分割性能，并且大大提高了計算速度。

5 結 論

本文提出一種多分類器融合快速高維特征數據分類圖像分割算法，將基于高維特征數據聚類的圖像分割問題分解為多個低維特征的分類問題，并通過多分類器融合將各低維分類器的分類結果進行整合，從而得到最后的分類結果。實驗結果表明：在擁有更好分割性能的同時，本文提出的算法保持了計算的簡捷性，提高了算法的實用性，在圖像分割中取得了較好的效果。今后的工作將集中在多分類器融合參數αk、βk及分類數目的自適應選擇上。

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