基于熵權的模糊物元模型在水資源可持續利用評價中的應用*

徐衛紅 于福亮 龍愛華

(中國水利水電科學研究院水資源研究所，北京 100038)

基于熵權的模糊物元模型在水資源可持續利用評價中的應用*

徐衛紅 于福亮 龍愛華

(中國水利水電科學研究院水資源研究所，北京 100038)

針對水資源可持續利用評價中存在的不相容性和模糊性問題，將物元分析理論與模糊集理論相結合，構建復合模糊物元，并應用加權歐式距離作綜合評價，對各樣本做優劣排序，并劃分類別。在計算各評價指標的權重時，引入熵值理論，運用信息熵反映的樣本數據的效用值確定權重，避免了權重分配中的人為干擾。結合實例應用，并與其他方法的評價結果作比較，驗證了該模型的可靠性。分析表明，物元分析與模糊集理論的有效結合，能將多指標評價中的不相容矛盾轉換成相容關系，且有效地避免了由于模糊性導致的信息丟失;熵值法確定的權重較好地反映了樣本信息的有序度，充分利用實測數據客觀地對評價指標進行賦權。結果表明，基于熵權的模糊物元模型應用于水資源可持續利用評價是合理、客觀、可行的。

水資源可持續利用;模糊物元;熵權;加權歐氏距離

由于水資源可持續利用評價具有不相容性和模糊性，本文嘗試在物元分析理論［1－2］的基礎上，引入模糊集理論［3－4］，構建模糊物元模型，在指標權重的計算中采用熵值法根據實測信息客觀地確定權重，最后通過加權歐氏距離作綜合評價。以期為水資源可持續利用評價提供一種更科學合理的計算方法。

1 基于熵權的模糊物元模型

1.1 模糊物元概述［1，3，5］

任何事物均可用“名稱M、特征C、量值x”三要素描述，物元是指以這三要素組成的有序三元組來描述事物的基本元，若量值具有模糊性，則稱其為模糊物元，記為= (M，C，μ(x))。若一事物具有多種特征，一特征又為多種事物所具有，則可構建復合模糊物元。假設對n個區域做水資源可持續利用評價，每個區域選取m項評價指標，則

～建立n個事物m維復合模糊物元Rmn如下:

式中:Mn為n個事物;Cm為m種特征;μ(xij)為第j個事物第i項特征對應的模糊量值。標準模糊物元是指復合模糊物元中各評價指標的最優值。

1.2 相對優屬度計算［3，5］

模糊量值μ(xij)通常用隸屬度表示，選用相對隸屬度中的指標相對優屬度，即各單項指標量值從屬于指標最優量值的隸屬程度［6］。根據指標特性，將其分為越大越優型和越小越優型，計算公式如下:

式中:xij為第j個事物第i項特征對應的量值;maxxi、minxi分別為各事物指標的最大值和最小值。

式(2)已把指標量值xij轉化為相對優屬度μ(xij)，因此，標準模糊物元m0只須取mn中各評價指標的最大值即可，一般為1。

1.3 權重—熵值法［6］

利用數據信息計算各項指標的熵值，判斷所獲信息的有序度，度量各指標對綜合評價的貢獻程度。熵權的計算步驟如下:

(1)假定n個評價區域m項評價指標構成判斷矩陣Rmn，利用下式對其作標準化處理，得歸一化矩陣Bmn

式中:max xi、min xi分別為同一評價指標下不同區域中最優者和最劣者。

(2)根據熵的定義確定各評價指標的熵為:

式中，fij=bij/bij。當fij=0時，ln fij是一無限值，故須對bij進行平移，修正公式如下:

式中:A為平移幅度，本文取1。

(3)計算各項評價指標的熵權wi，公式如下:

1.4 基于加權歐氏距離的綜合評價模型

在評價指標構成的m維空間中，各樣本點與標準樣本點之間的距離越小，則表示兩者越接近。距離一般表達式為:

式中:dj為距離;rij為被評價樣本量值;r0j為標準樣本量值;p為系數。

p=2時即為歐氏距離，當給m維空間的每一維加上權重時即為加權歐氏距離，以此來區分不同指標對綜合評價值的貢獻大小。本文構建的加權歐氏距離模型如下:

2 實例構建與應用

2.1 評價指標及數據來源

應用上述綜合模型，本文以漢中盆地為例進行驗證應用。采用文獻［7］的指標體系，選取7項主要影響因子作為評價指標，利用文獻［8］給定的分級標準，將區域水資源可持續利用評價分為高級、中級、低級和極低級，具體見表1。

文獻［7］將漢中盆地劃分為6個評價區域，每一區域根據自然、社會、經濟以及水資源開發利用狀況，整理出人口、土地面積、灌溉面積、供水量、利用水量、需水量和水資源總量等統計資料，并由此計算各區域的指標特征值。計算公式分別為:灌溉率(灌溉面積/土地面積);水資源利用率(取75%代表年的水資源利用率);水資源開發程度(取75%代表年的水資源開發程度);需水模數(需水量/土地面積);供水模數(75%代表年供給量/土地面積);人均供水量(75%代表年供給量/總人口);生態環境用水率(生態環境用水量/總水量)。具體數值見表2。

表1 評價指標標準值

表2 各區指標特征值［17］

2.2 評價過程

由式(4)、式(5)和式(6)計算c1－c7熵權為(0.2085，0.1402，0.1406，0.1393，0.2241，0.4172，0.0000)。

由于指標c7的權重為0，以下計算可將mn和0n中的c7行刪除，簡化下面的計算。根據物元分析理論［9］，對R～=

mn和0n作物元量值刪減變換得△，其物元值r△，ij(μij－μi0)2，計算結果如下，其中特征已被剔除。

利用式(8)計算加權歐氏距離結果如下:

2.3 結果分析與討論

根據加權歐氏距離的大小，對各樣本評價結果進行類別劃分。從圖1可以看出，各區域水資源可持續利用程度從優到劣依次為:漢中、南鄭、平壩區、勉縣、陽縣、城固。與4組標準級別比較，各區域均靠近第3級別。該評價結果與文獻［10］采用模糊模式識別方法的評價結果一致，即“漢中地區平壩區及各分區的水資源系統可持續發展程度處于3級”。

圖1 各區加權歐式距離

模糊物元模型和熵值法賦權是本次綜合評價模型的核心，以下對這兩種理論應用于水資源可持續利用評價中的合理性作討論。

(1)從本文實例可以看出，由于各項指標量綱和屬性的不一致，若先通過單指標評價獲得各項指標的評價結果，再整合成綜合評價值，則具備明顯的不相容性，而復合物元模型則從評價初始就將各區域各項指標整合成矩陣，建立一個評價整體，再利用隸屬度的計算，將各項指標轉換成無量綱數據，最終利用歐式距離法將各項指標體現的評價信息整合成綜合評價值。物元分析理論以物元變換技術為基礎，將不相容矛盾轉換成相容關系，適用于水資源可持續利用評價這種典型的多指標評價問題。

本次評價中各項指標的4級標準值均是界限明顯的離散值，而各項指標的實測值大多處于各級標準值之間，不能直接確定屬于哪級標準值，具有明顯的模糊性，若直接利用離散的標準值來識別實測值，會失去一些有用的信息而使評價結果“失真”。而模糊集理論則利用相對隸屬度，將這種亦此亦彼的特點通過對各級標準值的隸屬程度來表達，較好地避免了由于模糊性導致的信息丟失。

通過實例驗證和理論分析表明，上述兩種理論的有效整合，應用于水資源可持續利用評價是合理可行的。不過，隸屬函數的選擇須根據評價區域的實測數據確定，有待進一步探討。

(2)本次評價中的指標c7，由于各樣本的生態環境用水率量值完全相同，高度有序，熵值達到最大值1，熵權為0，表明該指標在漢中盆地水資源可持續利用評價中未提供任何有效信息，遂將其剔除。其它指標可通過樣本信息的波動變化來體現有序度，并與上述計算的熵權比較，來體現兩者變化的一致性。

樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，樣本數據的波動就越大。利用歸一化矩陣B，計算各指標的樣本方差c1－c7分別為0.131、0.087、0.090、0.090、0.132、0.091、0.000。

將指標熵權與樣本方差點繪于圖2(指標c7的熵權與樣本方差均為零，未在圖中展示)。如圖2所示，各指標的熵權與樣本方差變化一致，說明某項指標樣本數據波動越大，則該指標在綜合評價中的熵權越大，即對綜合評價值的貢獻越大。如果數據波動為零，則熵權為零，表明該指標對綜合評價值無貢獻。分析表明，熵值法確定的指標權重很好地反映了實測數據的效用值，具備客觀性。

圖2 各指標熵權與樣本方差

3 結論

本文基于物元分析理論與模糊理論，嘗試構建了基于熵權的模糊物元模型，并運用加權歐氏距離作綜合評價，得出樣本與標準值之間的貼近程度，并劃分類別。將該方法應用于漢中盆地水資源可持續利用評價，結果顯示漢中盆地各區可持續利用程度均處于第3級別，與文獻［10］中模糊模式識別方法的評價結果一致。

理論分析與實例應用表明，模糊物元模型可有效解決多指標評價中存在的不相容性和模糊性問題，并可根據評價區域的數據情況靈活選擇合適的隸屬函數;基于熵值理論的權重計算方法，充分利用了實測數據所反映的信息效用值，通過數據有序度確定熵權，不僅能避免人為干擾，且通過計算過程可剔除無效指標，使評價結果更客觀。整個評價過程計算簡便、步驟清晰，計算結果也較為合理，該方法應用于水資源可持續利用評價是合理可行的。

(編輯:王愛萍)

Refrences)

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AbstractIn view of the problems of incompatibility and fuzziness which exist in the evaluation of sustainable utilization of regional water resources，this paper constructs a fuzzy matter-element model which combines matter-element analysis with fuzzy theory，and then calculates the Euclid distance with weights in order to arrange the optimum order and mark off the sorts.When evaluating the weight of each factor，this model also bases on the theory of information entropy which can reflect the avail value of data and avoid the humancaused disturbance.At last，this model is applied with an example，and the calculation result is compared with the result calculated by other method.Analysis shows that the matter－element analysis theory can convert the connection of factors from incompatibility to compatibility and fuzzy theory can avoid information loss availably.The entropy method can objectively calculate weights using the sample data.All of these indicate that the proposed method in this paper is reasonable，practical and viable.

Key wordssustainable utilization of water resources;fuzzy matter-element;entropy weight;Euclid distance with weights

Fuzzy Matter-element Model Based on Entropy Weight for Evaluating Sustainable Utilization of Regional Water Resources

XU Wei-hongYU Fu-liangLONG Ai-hua
(Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China)

TV213.4

A

1002－2104(2010)05專－0157－04

2010-04-23

徐衛紅，碩士生，主要研究方向為水資源系統規劃與管理等。

*國家自然科學基金(No.50709042)、國家自然科學創新研究群體基金(No.50721006)、國家基礎發展研究973項目(No.2006CB403405、2006CB40340703)資助。