城市機(jī)動化爆炸性增長的Logistic模型分析

張 良 呂 斌

(北京大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871)

城市機(jī)動化爆炸性增長的Logistic模型分析

張 良 呂 斌

(北京大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871)

近年來我國城市交通出現(xiàn)較為嚴(yán)重的擁擠，其中一個重要的背景就是機(jī)動化進(jìn)程不但呈現(xiàn)加速趨勢，而且其增長具有爆炸性，以往對機(jī)動化水平的預(yù)測明顯偏低。本文基于交通規(guī)劃預(yù)測中常用的邏輯斯蒂(Logistic)模型分析了爆炸性機(jī)動化的形成機(jī)制，并在建立收入增長的動態(tài)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值模擬，進(jìn)而提出了相關(guān)的政策建議。在爆炸性機(jī)動化階段，可以考慮采用限制機(jī)動化速度的政策。

機(jī)動化;模型預(yù)測;動態(tài)分析;政策建議

改革開放以來，伴隨著中國經(jīng)濟(jì)和城市化的快速增長，交通問題已經(jīng)開始逐漸威脅到城市發(fā)展的可持續(xù)性。借鑒美國等發(fā)達(dá)國家在小汽車化中付出的慘重代價［1］，學(xué)者們較早地注意到了中國可能的機(jī)動化進(jìn)程及其影響，但中國城市居民私家車的迅速發(fā)展仍然超出了許多權(quán)威部門和研究機(jī)構(gòu)的預(yù)料。北京市有關(guān)部門對本市機(jī)動車的預(yù)測，也提前7年超過預(yù)期［2］。機(jī)動車擁有水平的準(zhǔn)確預(yù)測對政策制定、城市規(guī)劃和管理都是至關(guān)重要的。這不但有利于理解在給定的經(jīng)濟(jì)和社會條件下機(jī)動化在何處達(dá)到飽和，也是交通規(guī)劃實(shí)踐的需求。因此，通過人口、收入等變量來分析機(jī)動化的發(fā)展趨勢一直是研究的熱點(diǎn)。以各種參數(shù)來擬合機(jī)動化的研究使用了彈性系數(shù)法、線性回歸法、多元回歸法、邏輯斯蒂(Logistic)模型等多種統(tǒng)計方法。其中Logistic模型所描述的機(jī)動化“S”型發(fā)展軌跡因為有較強(qiáng)的理論背景和表象依據(jù)，成為使用較多的模型［3］。本文將以這一模型為基礎(chǔ)，探討修正和改進(jìn)機(jī)動化預(yù)測中常用的Logistic模型，并基于數(shù)值擬合分析提出了相關(guān)的政策啟示。

1 收入增長的動態(tài)“S”模型

1.1 模型原型

邏輯斯蒂(Logistic)模型又稱為阻滯增長模型，在交通規(guī)劃預(yù)測方面有著廣泛的應(yīng)用。其模型假設(shè)機(jī)動化增長速度不但與購車人群的基數(shù)有關(guān)，而且越接近給定條件下的最大機(jī)動化水平，機(jī)動化增長率受到的阻滯作用越大。其模型原型為:

其中，m為機(jī)動化水平，r為機(jī)動化的固有增長率，M為給定條件下的可容納的最大機(jī)動化水平，t為時間。因子(1－m/M)體現(xiàn)了對機(jī)動化增長的阻滯作用，即增長率與尚未實(shí)現(xiàn)的那部分機(jī)動化比例成正比［4］。該方程可以用分離變量法求解，得到的m～t是一條“S”型曲線:

從西方發(fā)達(dá)國家機(jī)動化發(fā)展的軌跡看，機(jī)動化進(jìn)程大體可以分為起步階段、膨脹普及階段和成熟飽和階段［5］，“S”型曲線從模型假設(shè)和擬合結(jié)果看，比較符合機(jī)動化階段性發(fā)展歷程的總結(jié)?！癝”型曲線的導(dǎo)數(shù)(dm/dt)在普及階段(M/2處)達(dá)到最大值，較好地反應(yīng)了膨脹普及階段的機(jī)動化加速過程。

1.2 模型假設(shè)與我國爆炸性機(jī)動化的現(xiàn)實(shí)差異分析

雖然S曲線模型已經(jīng)考慮到了機(jī)動化加速發(fā)展，但與我國近年的機(jī)動化進(jìn)程仍然不完全符合。近幾年我國的機(jī)動化進(jìn)程不但呈現(xiàn)非線性加速增長，而且這種增長是爆炸性的。2001年中國加入WTO之后，全國私家車的銷售年均需求增長達(dá)28.1%，2003年全國汽車的生產(chǎn)量和銷售量分別增長36.6%和34.5%，其中轎車的生產(chǎn)量和銷售量甚至同比增長84.4%和80.7%，而美國小汽車工業(yè)發(fā)展的高峰增長期速度才達(dá)到49.9%［6］。

傳統(tǒng)Logistic模型所體現(xiàn)的加速增長與現(xiàn)實(shí)的爆炸性增長存在差異，說明其模型假設(shè)和結(jié)構(gòu)與現(xiàn)實(shí)世界存在較大的差異，主要有以下幾個方面:

(1)模型假設(shè)的最大機(jī)動化水平對應(yīng)著一定的收入水平，當(dāng)居民收入隨時間快速增長的時候，這一假設(shè)不再成立。若機(jī)動化在遠(yuǎn)未達(dá)到飽和點(diǎn)時其上界已經(jīng)變化，則此時S曲線的擬合效果是值得懷疑的。

實(shí)際上，近年來我國人均GDP以約10%的速度增長，而且存在加速增長的趨勢，居民平均收入逐步進(jìn)入有購車能力的階段。根據(jù)國家統(tǒng)計局在北京、上海、廣州的調(diào)查，高達(dá)80.4%的居民表示家用轎車合適的價位是10萬元以內(nèi)，多數(shù)人愿意用2到3年的支出購車。這說明我國居民收入平均水平不再是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于購車能力，購車已經(jīng)成為一般家庭可能的選擇，潛在購車人群數(shù)量大大增加了。

因此，“S”型曲線模型中的最大機(jī)動化水平(M)在實(shí)際中不是不隨時間變化的穩(wěn)定值，而是呈現(xiàn)隨時間上升的動態(tài)過程。這正是機(jī)動化爆炸性增長的原因。如圖1所示，當(dāng)收入從較低水平增長到較高水平，虛線所對應(yīng)的M亦隨之上升，若這一過程發(fā)生在機(jī)動化膨脹普及階段，則實(shí)際的機(jī)動化軌跡將是圖1中所示的實(shí)線S，而不是S1和S2，即存在一個從較低收入到較高收入的躍遷，這使得S在加速增長階段的增速比原始模型所描述的還要高。這就是爆炸性機(jī)動化速度在收入方面的一個簡單解釋。

圖1 收入增長下的爆炸性機(jī)動化模型示意圖

值得一提的是，圖1中收入增長與機(jī)動化增長同步的情況并不是少數(shù)情況。許多研究通過多元回歸證明了機(jī)動化水平與收入是高度相關(guān)的，因此示意圖中描述的爆炸性增長出現(xiàn)的機(jī)會很大，只是強(qiáng)度隨收入增長的速度有所不同。而中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、城市人口增長速度都極快，出現(xiàn)爆炸性的機(jī)動化速度也就不奇怪了。

(2)與居民收入增長相對應(yīng)，汽車價格的降低與收入增長有類似的作用。而恰好我國汽車行業(yè)在近幾年出現(xiàn)了大規(guī)模的降價行為，使得機(jī)動化爆炸性增長更為明顯。隨著汽車行業(yè)的發(fā)展，尤其是進(jìn)入WTO之后汽車行業(yè)政策和貿(mào)易政策的變化，使得汽車價格大幅度下降，出現(xiàn)了大量10萬元以下的家用汽車。

(3)第三個情況比較復(fù)雜，涉及城市與交通之間復(fù)雜的相互作用。由于機(jī)動化的發(fā)展超過預(yù)期，一方面增加了汽車和城市交通量，另一方面城市建設(shè)的相對滯后和不合理，造成了我國城市的機(jī)動性(Mobility)和可達(dá)性(Accessibility)的迅速下降。但這種下降對各人群而言不是均質(zhì)的，小汽車使用者和公共交通使用者的機(jī)動性都下降了，可后者的機(jī)動性下降更多，這是因為:①公交路線需要選取大運(yùn)量的主干道，受交通擁擠的影響也最大;②公交網(wǎng)絡(luò)不能及時覆蓋城市邊緣區(qū)，尤其政策強(qiáng)調(diào)道路系統(tǒng)的擴(kuò)展，而不是強(qiáng)調(diào)改善公交系統(tǒng)本身的時候，這一問題更加嚴(yán)重。在這種情況下，城市交通的惡化強(qiáng)化了居民出行選擇的偏好:對城市居民而言，從一個公共交通使用者變成一個小汽車使用者，可以提高個人的機(jī)動性，因而是一個更優(yōu)的選擇。這樣就形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)上著名的“公共地悲劇”［7］。我國由于城市建設(shè)資金不足以及管理水平不夠，出行速度降低。公交網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展緩慢，居住區(qū)配套建設(shè)跟進(jìn)不足，使得這樣的“被動機(jī)動化”現(xiàn)象比較嚴(yán)重［8］。

以上都是近年我國機(jī)動化進(jìn)程中出現(xiàn)的較新的情況，在以往的S模型中考慮不足。模型與現(xiàn)實(shí)差異導(dǎo)致了模型的失效。如果應(yīng)用Logistic模型去分析已有的機(jī)動化起步階段數(shù)據(jù)，實(shí)際上暗含了最大機(jī)動化水平為當(dāng)前水平的假設(shè)。而如圖1所示，真實(shí)的機(jī)動化進(jìn)程要快得多，這樣就形成了以不正確的函數(shù)形式去擬合已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計系統(tǒng)誤差，在城市交通規(guī)劃預(yù)測中出現(xiàn)了對機(jī)動化的預(yù)測偏低。

1.3 模型假設(shè)的修正:考慮收入增加的情況

對于居民收入和汽車價格下降引起的M隨時間的變化，我們可以從潛在購車人群的數(shù)量進(jìn)行考察。為了考察M隨收入水平增加而變化的情況，同時減少模型的復(fù)雜程度，我們根據(jù)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行了一些簡化的假設(shè):

假設(shè)1:居民的消費(fèi)偏好和非汽車消費(fèi)品的價格穩(wěn)定，居民的購車決策僅取決于汽車價格與收入的對比。這里，我們把汽車價格的下降視為收入的相對上升，故可進(jìn)一步假定汽車價格指數(shù)穩(wěn)定，與這一價格對應(yīng)的收入為L，則收入在L以上為有購車能力的人群，稱這一收入為汽車收入線。最大機(jī)動化水平是潛在購車人群(B)的一個固定比例(α)。這樣就使得在給定人口收入結(jié)構(gòu)和規(guī)模的情況下，潛在購車人群數(shù)量可以由收入線(L)一個變量決定。

假設(shè)2:假設(shè)人口規(guī)模與收入結(jié)構(gòu)不隨時間變化。這一方面是因為人口收入結(jié)構(gòu)及其隨時間變化的情況及其復(fù)雜，且不易獲得可用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，另一方面也是因為本研究建模的目的主要是考察人口收入增加對M的影響，而不是人口收入結(jié)構(gòu)對M的影響。因此，出于簡化函數(shù)形式和減少計算量的考慮，我們進(jìn)一步假設(shè)人口收入結(jié)構(gòu)為等邊菱形形式。

假設(shè)3:假設(shè)人均收入以穩(wěn)定的數(shù)值勻速增加。這一假設(shè)與現(xiàn)實(shí)比較符合。實(shí)際上，我國經(jīng)濟(jì)增長的速度比較穩(wěn)定，波動區(qū)間較小。從全國職工平均工資看，1990年到2005年工資的增長率大致在5%到15%之間波動，平均值為15%。由這一假設(shè)，我們設(shè)t0時刻的最高收入Im等于L，則此時機(jī)動化水平為0，之后最高收入Im為t的線性函數(shù)，系數(shù)為β。

假設(shè)4:我國機(jī)動化還出于初級階段，在這一前提下，同樣出于簡化模型形式和減少運(yùn)算量的考慮，我們只分析收入金字塔的上半部分。

1.4 建模

圖2 動態(tài)收入模型最大機(jī)動化水平隨時間的變化

在上面的假設(shè)前提下，潛在購車人群數(shù)量是時間的函數(shù)，其變化過程如圖2所示。從時間t1到t2，菱形的人口金字塔在汽車收入線上的購車人群也增加到了B2。設(shè)g(I)為描述人口收入結(jié)構(gòu)的函數(shù)，表示對應(yīng)收入I上的人口數(shù)量，則B對應(yīng)圖中陰影部分的面積。當(dāng)人口收入結(jié)構(gòu)為等邊菱形，總?cè)丝跒镻時，我們?nèi)菀子嬎愕玫?

將M的表達(dá)式代入模型原型，化簡后得:

盡管做了許多簡化假設(shè)，沒有考慮人口規(guī)模增長、消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化等因素，但這個微分方程的解的形式仍然比較復(fù)雜。令m=exp(rt)/h(t)，并進(jìn)行替換，最后得到一個非閉解，有著如下形式:

其中Ei(x)為指數(shù)積分(exponential integral)，具有如下形式:

其中γ為歐拉伽馬常數(shù)(Euler gamma constant)，在本研究中取四位小數(shù)。

我們可以進(jìn)一步求得m對t的導(dǎo)數(shù)，其形式較為復(fù)雜，其函數(shù)性質(zhì)我們將在數(shù)值模型中進(jìn)行討論。

2 數(shù)值擬合及結(jié)論

基于前文的分析，我們可以提取一些常數(shù)，對收入增長的動態(tài)S模型進(jìn)行數(shù)值擬合。由于一些數(shù)值較難獲取，更主要的是由于本文的數(shù)值模擬主要是為了說明近年來機(jī)動化的爆炸性，而不是精確的預(yù)測，因此我們對一些參數(shù)直接采用了經(jīng)驗值和近似值。

(1)α值。從機(jī)動化已經(jīng)趨于飽和的美國看，其2001年千人汽車擁有率為800.4輛/千人，這里我們簡單地取α值為0.8。實(shí)際上汽車使用水平要遠(yuǎn)低于這一數(shù)值，而汽車使用水平才是對城市交通的參考性更高。

(2)β值。在假設(shè)3中已經(jīng)提及全國平均為15%，實(shí)際上汽車價格的下降幅度也很大，但缺乏一個綜合的刻畫指標(biāo)，因此本文采用這一數(shù)值。

(3)總?cè)丝赑取值10億人。

(4)以1985年全國私人載客汽車擁有量2萬輛為模型的初始值。

(5)r值。設(shè)固有增長率r為0.35。

(6)C值。將初始值代入(7)式可求得C值7.0954× 10－5。

圖3 數(shù)值模擬:收入增長動態(tài)機(jī)動化模型及一階導(dǎo)

將以上數(shù)值代入模型(7)進(jìn)行模擬計算，可以得到以上條件下的機(jī)動化進(jìn)程模擬，并進(jìn)而計算增長率。由于計算過程及其函數(shù)形式較為復(fù)雜，圖3給出機(jī)動化增長及其一階導(dǎo)的圖形特征。設(shè)時間單位為年，對比20年來的機(jī)動化實(shí)際值，比較符合模型的描述(見圖4)。

在收入增長的動態(tài)模型下，機(jī)動化的爆炸性增長趨勢得到了充分的體現(xiàn)，一階導(dǎo)函數(shù)dm/dt隨著時間迅速增加，導(dǎo)致了m對t的函數(shù)在初期增長緩慢，而在一定階段出現(xiàn)劇烈的加速增長。當(dāng)然，以上分析都是在收入金字塔的前半截，因此，一階導(dǎo)的上升會在到達(dá)一個峰值后逐步下降，使得機(jī)動化軌跡大致仍然呈現(xiàn)S曲線規(guī)律。

圖4 數(shù)值模擬:實(shí)際值與模效值

3 進(jìn)一步的討論

盡管本模型比Logistic模型進(jìn)一步考慮到了收入增長引起的最大機(jī)動化水平變化的情況，但模型的假設(shè)也并不是完全符合實(shí)際。實(shí)際上，對收入增長的假設(shè)也是苛刻的，各個階層的收入增長速度也不可能完全一致。更重要的影響還在于人口規(guī)模和消費(fèi)偏好的影響，但其情況比較復(fù)雜。比如城市規(guī)模擴(kuò)大時，居住價格空間分布的變化會造成各個收入人群的住宅空間選擇和交通工具選擇分化。如果住宅價格上升速度大于收入上升速度，一方面會引起居民可用于汽車購置的收入水平相對下降，另一方面也可能改變居民的消費(fèi)偏好，促使居民選擇較偏遠(yuǎn)卻更便宜區(qū)位的住宅，并購置汽車來彌補(bǔ)遠(yuǎn)距離通勤的成本，從而出現(xiàn)汽車和住宅消費(fèi)之間的代替。

盡管可以在城市經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架下考慮這些因素，把假設(shè)的情況3納入模型，然而，模型的復(fù)雜程度將大大增加，目前還沒有較好的模型可以直接應(yīng)用。當(dāng)然，單就機(jī)動化水平的預(yù)測而言，使用比較成熟的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行短期預(yù)測是比較準(zhǔn)確的，但要進(jìn)一步考察各個因素之間的相互作用，就需要對機(jī)動化進(jìn)程做進(jìn)一步的研究。

4 政策建議

過去由于政治體制、經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段和文化等因素的制約，中國的城市結(jié)構(gòu)變化較小。但這一情況正在發(fā)生改變，一方面是因為各級政府逐步獲得了大規(guī)模建設(shè)的財政實(shí)力和運(yùn)營手段，加速的城市化出現(xiàn)了粗放的傾向;另一方面，收入水平的提高使得居民獲得了更大的機(jī)動性，居民的購買能力、居住區(qū)位選擇強(qiáng)烈地引導(dǎo)著市場進(jìn)行城市建設(shè)。前者帶來的問題已經(jīng)引起了相當(dāng)?shù)年P(guān)注，在國際產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的競爭和內(nèi)部資源環(huán)境的限制下，城市化正在尋求更精明的增長;后者由于市場本身的逐利性帶來的不可持續(xù)發(fā)展也正在以交通擁擠的形式浮現(xiàn)。以上兩種力量一起強(qiáng)烈地影響著城市空間結(jié)構(gòu)。尤其我國家庭逐步進(jìn)入小汽車化階段，機(jī)動能力劇烈提高，這一主體對城市結(jié)構(gòu)和空間效率的影響逐步增強(qiáng)，而其調(diào)控手段卻與前者大不相同。

對機(jī)動化的爆炸性認(rèn)識的不足和預(yù)測的偏低，加上社會機(jī)動化是塑造我國城市形態(tài)的一種新的驅(qū)動力，城市交通政策的制定在這方面給予的重視不足。改革開放以來，城市人口增長1.5倍，百萬人口以上城市從13個增加到了113個，但是大城市所需的地鐵線卻非常有限。本文的研究表明，收入增長對機(jī)動化速度的作用是非線性的，而且在某些階段呈現(xiàn)爆炸性的增長，如果缺乏相關(guān)的應(yīng)對措施，結(jié)果將會造成城市基礎(chǔ)設(shè)施容量與機(jī)動車使用量之間的矛盾，對城市交通和城市形態(tài)造成較大的沖擊，導(dǎo)致社會財富的損失。

另一方面，公共交通切入的時機(jī)非常的重要，在城市形態(tài)初步形成和人們交通出行方式已經(jīng)形成之后，公共交通的建造對改變高度小汽車依賴的交通模式的作用是有限的，這也是為什么舊金山和多倫多雖然都建造了公共交通系統(tǒng)，而城市形態(tài)大相徑庭的原因——舊金山的公共交通建造在城市規(guī)模形成之后，多倫多則在城市規(guī)模起飛的時候。

我國城市公共交通在改革開放20年來建設(shè)明顯滯后城市化，形成供給不足的局面，各大城市普遍出現(xiàn)了從未有過的交通堵塞。這種供給不足如果在短期不能通過土地利用、價格機(jī)制對機(jī)動化進(jìn)程進(jìn)行調(diào)節(jié)，發(fā)展適合城市可持續(xù)發(fā)展的公共交通來替代小汽車，那么一旦城市交通對小汽車形成依賴性，就容易走上很難逆轉(zhuǎn)的美國式城市化道路。因此，本文認(rèn)為在科學(xué)規(guī)劃和合理控制之間可以根據(jù)城市交通的具體情況做出政策選擇，必要時可以考慮在爆炸性機(jī)動化階段采用限制機(jī)動車增長的政策，確保我國城市形態(tài)不會走上不可持續(xù)的機(jī)動化和城市化道路。

(編輯:田紅)

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AbstractIn recently years there are serious urban transport congestions in China，one important context of which is the accelerated motorization and the obvious underestimate of the explosive speed of motorization.This paper deals with model analysis on motorization.We analyze the mechanism of the explosive speed of motorization，then point out the limitation of Logistic Model which is widely used in urban transportation planning，and we make some modifications to build a income-growth dynamic model.Based on the model we built，we tried a numerical simulation，which depicted the explosion of motorization well.Finally，we give some policy advice according to our model analysis.

Key wordsmotorization;model prediction;dynamic analysis;policy concerns

An Dynamic Model Analysis on China’s Motorization and Its Policy Implication

ZHANG LiangLV Bin
(College of Urban and Environmental Sciences，Peking University，Beijing 100871，China)

F570

A

1002－2104(2010)05專－0031－05

2010-05-07

張良，博士生，主要研究方向為城市規(guī)劃。