新型的內嵌式永磁同步電機弱磁轉速控制

同濟大學 電子與信息工程學院電氣工程系（上海201804） 陳 莉 徐國卿 袁登科

1 引言

近年來，內嵌式永磁同步電機（IPMSM）被廣泛應用于工業驅動應用中。由于電流型PWM逆變器驅動的IPMSM具有驅動效率高，功率密度高，瞬態轉矩平滑，動態響應快，轉子機械結構堅實等特點，其應用性能受到高度的關注。T.M.Jahns在其1986年發表的論文[1]中指出，IPMSM是一種適用于可調速操作的理想電機。此后二十多年中，大量關于IPMSM控制策略的論文相繼發表[2]～[6]。IPMSM具有轉子結構特殊，磁極凸出的結構特點和較大的電樞電感。其轉子磁路結構的不對稱性所產生的磁阻轉矩有助于提高電機的過載能力和功率密度，氣隙小，與表面凸出式永磁同步電機（SPMSM）相比，更易于利用電樞反應實現弱磁控制[8]，擴大轉速范圍。上世紀90年代中期之前的研究主要集中于在轉子dq坐標系下的IPMSM數學模型，反電勢的諧波分量和定子漏電感往往忽略不計，導致低速時轉速波動較大[4]。另外，在弱磁區域內使用六步電壓法[2]或準六步電壓法，可以對瞬態轉矩實現間接控制，使其從電流控制轉變為定子電壓控制。但是，這一做法往往會降低轉矩控制的性能。

本文針對瞬態轉矩直接控制，提出了一種新的控制策略。本策略能對定子電流和轉矩進行直接控制，有效簡化IPMSM驅動系統，并且獲得更大的調速范圍。電流環和轉速環能對齒槽轉矩進行補償，同時抑制轉矩紋波。另外，這種新的控制策略能實現恒轉矩區和弱磁區之間快速平滑的切換。

2 弱磁控制分析

2.1 IPMSM的數學模型

對于三相繞組電動機，在dq坐標系下建立IPMSM的數學模型，便于分析IPMSM控制過程系統的穩態和動態性能，其中d軸與轉子磁場同向。忽略漏磁通的影響、鐵芯飽和效應及渦流和磁滯損耗，轉子上無阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用，電機各相繞組電阻相等。正交電流分量 id和 iq分別為瞬態定子相電流在d軸、q軸上的分量。轉子磁鏈在氣隙中呈正弦分布。通過調節穩態正弦激勵狀態下的正交電流 id和 iq，實現對轉矩的控制。相應的IPMSM電壓公式與轉矩轉矩公式如下：

其中，ud、uq、id和 iq分別是定子電壓和定子電流在dq軸上的正交分量。ωe為電角速度，ωe=pωr（elec.rad/s）。φf、Ld和 Lq分別為定子反電勢常數和電感在dq軸上的分量。p為極對數。

從轉矩公式中可以看出，永磁同步電機輸出轉矩包含兩個分量，一是由兩磁場互相作用所產生的電磁轉矩 Tm，以及由凸極效應引起，并與兩軸電感參數的差值成反比的磁阻轉矩 Tr。為了得到更高轉矩和最大效率，有必要對兩部分轉矩同時進行控制。

2.2 弱磁控制

當轉速在轉折頻率以下時，電機輸出恒定轉矩；當轉速上升直至超過轉折頻率之后，恒功率輸出。

由（2）可得IPMSM在dq坐標系下的最大轉矩/電流公式，如（3）所示：

當轉速在轉折頻率以上時，由于永磁體的勵磁磁鏈為常數，電機感應電動勢隨電機轉速成正比例增加，電機感應電壓也隨之提高，但永磁同步電機的相電壓有效值的極限值 umax和相電流有效值的極限值 imax受到與電機相連的逆變器的直流側電壓和逆變器的最大輸出電流的限制。

當電樞電壓達到極限值時，為了使電機能以更高的轉速運行，必須維持電機內部的反電勢與其在額定狀態時的大小相等。反電勢與轉速和氣隙磁通的乘積成反比。因此，在電樞電壓額定的條件下，勵磁磁場被定子電樞反應磁場削弱的同時，定子電樞反應磁場的空間轉速相對于電樞繞組在不斷提高，即為弱磁升速。

電樞電流與電樞電壓受到逆變器的限制，分別不超過逆變器允許最大相電流和最大相電壓：

其中，imax和 umax分別為最大電流和最大電壓，Vdc為逆變器直流側輸入電壓。不等式（4）和（5）所描述的軌跡分別為不同轉速下的電流極限圓和電壓極限橢圓（圖1）。

將（1）代入（5）中，可得

由上式可以推導出電壓極限橢圓軌跡公式如（6）所示：

輸出功率為：

3 內嵌式永磁同步電機弱磁控制策略

從上節（2）式可以看出，當永磁同步電機永磁體產生的磁鏈φf和直交軸電感 Ld、Lq確定后，電機的電磁轉矩 Te便取決于定子電流矢量 is，而 is的大小和相位取決于 id和 iq。因此只要控制 id和 iq便可以控制電機的轉矩。一定的轉速和轉矩對應于一定的 id和 iq。分別比較永磁同步電機的電流實際值 id、iq與給定值、實現其轉速和轉矩控制。并且，id和 iq獨立控制，便于實現各種先進的控制策略。

3.1 恒轉矩區

在恒轉矩區內，采用最大轉矩/電流控制（MTPA），也稱單位電流輸出最大轉矩的控制。采用最大轉矩/電流控制時電機的矢

可推得，當電機運行在最大轉矩/電流控制下，定子電流矢量軌跡的方程式如式（3）所示，定子電流分量 id和 iq分別滿足該控制規律。

當電機電壓和電流分別達到極限值 umax和 imax時，電機在最大轉矩/電流控制策略下可求得恒轉矩運行到A點的轉折轉速ωc如式（8）。

因此，在恒轉矩區內，最小定子電流矢量沿MTPA軌跡從圓點運動至A點，同時轉矩給定由最小定子電流確定。

3.2 弱磁I區

隨著轉速的繼續上升，電壓極限橢圓不斷縮小。當永磁同步電機端電壓不斷增加，達到逆變器最大電壓 umax時，電機轉速達到轉折頻率，此時電流矢量達到A點。由于電機的反電勢升高，當電機的端電壓達到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流無法再跟隨給定電流從而引起電流調節器飽和。在沒有弱磁控制的情況下，電流調節器飽和致使定子電流 is沿電壓極限橢圓向q軸正半軸偏轉。在弱磁控制下，定子電流矢量則會沿電流極限橢圓向d軸移動直至B點，定子電流 is恒為極限值 imax。轉折頻率點A，即電流極限圓與電壓極限橢圓的交點，所對應的定子電流分量 id和 iq分別滿足控制規律（9）。

由此，電流調節器進入弱磁控制區，輸出功率恒定，轉矩下降，轉速繼續上升。

3.3 弱磁Ⅱ區

當轉速進一步增加，電流調節器隨即進入弱磁Ⅱ區[7]。此時，轉矩受到最大電壓的限制：

! 仿真研究

本文所給出的弱磁控制策略是對基本前饋轉矩控制系統的一種改進。圖4是內嵌式永磁同步電機弱磁控制系統框圖，其控制算法框圖如圖5所示。

4.1 電流調節器飽和辨識

新型弱磁控制算法的關鍵在于電流調節器飽和的辨識。隨著轉速不斷提升，電機反電勢也隨之升高，當電機的端電壓達到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流將不能很好地跟隨給定電流，由此引起電流調節器的飽和。對電流調節器在高度段的過早飽和進行監視和預測是提高弱磁控制效率的前提。

一般，將電機負載情況下的端電壓與空載時的端電壓之比定義為電機的端電壓比 K，并利用該端電壓比對電流調節器飽和進行檢測。K的定義式為：

本文中所提出的新型控制算法利用直軸電流給定i＊d與實際值 id之間的差值Δid來判斷電流調節器是否進入飽和[2]。在電流調節器進入飽和之前，Δid往往非常微小。只有在增益相當大的情況下，微小的誤差能被檢測出來。然而，隨著電流調節器進入飽和的程度加深，該電流誤差激增，能夠被觀測出來。控制器1為直軸電流誤差觀測器。當電流調節器進入飽和之后，控制器1控制定子電流矢量有MTPA控制轉向弱磁控制。

4.2 弱磁Ⅱ區的判斷與控制策略的切換

4.3 仿真分析

為評價本文所提出的新型永磁同步電機弱磁控制策略的可行性和有效性，進行仿真研究。

所用的電機為凸極電機，其系統參數如下：逆變器限定電壓值ulim=70V，定子電流限定值 ilim=5A，直軸電感 Ld=0.0437H，交軸電感 Lq=0.0512H，定子電阻 R=0.25Ω，電機極對數 N=4，ψr=0.185Wb，電機負載轉矩 Tl=0。

從圖6可以看出，在本文中所提出的新型控制策略控制下，無論是在有弱磁Ⅱ區的情況下的表現或是無弱磁Ⅱ區情況下的表現，永磁同步電機在穩態時能達到的最高轉速都接近完全弱磁控制時的最高轉速。

5 結語

本文提出了一種新的基于電流調節器飽和算法的內嵌式永磁同步電機弱磁控制策略。對弱磁控制進行深入的研究，對弱磁Ⅰ區和弱磁Ⅱ區采用不同的控制策略。利用3個控制器分別對電流調節器的飽和、弱磁Ⅱ區和電流矢量控制策略進行監控。仿真結果充分顯示了該控制方案的可行性和有效性。

[1]T.Jahns,G.Kliman and T.Neumann.Interior Permanent-magnet Synchronous Motors for Adjustable-Speed Drives.IEEE Trans,on Ind.Appl.,1986,7/8:IA-22,738～747.

[2]T.M.Jahns.Flux-Weakening Regime Operation of an Interior Permanent-Magnet Synchronous Motor Drive.IEEE Trans,on Ind.Appl.,1987,4:IA-23,681～689.

[3]B.K.Bose.A High-performance Inverter Fed Drive System of an Interior Permanent Magnet Synchronous Machine.IEEE Trans.On Ind.Appl.,1988,9/10:IA-24,987～997.

[4]M.F.Rahman,L.Zhone.and K.W.Lim.A DSP based instantaneous torque control strategy for interior permanent magnet synchronous motor drive with wide speed range and reduced torque ripples.Conf.Rec.IEEE-IAS,1996,518～524.

[5]B.H.Bae,N.Patel,S.Schulz,and S.K.Sul.New Field Weakening Technique for High Saliency Interior Permanent Magnet Machines. Conf.Rec.IEEE-IAS.Oct.2003.

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[8]李崇堅.交流同步電機調速系統[M].北京:科學出版社，2006.