永磁球形步進電機的結構研究與設計

范文韜 夏 鯤 季 諾 楊益華

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引言

多自由度電機的研究始于上世紀50年代，其結構種類也較多，國外較典型的有:步進球形電機[1];三自由度永磁類型電機[2];永磁球形步進電機[3]等。國內對多種不同結構的多自由度電動機也進行了研究[4－5]。永磁球形步進電機與其它結構模式的球形電機相比，無需疊片結構，具有力能指標高、運行原理相對簡單、體積小、重量輕、力能指標高、控制簡單等優點，在工業機器人、機械手、人體假肢關節以及機床加工中心、全方位隨動跟蹤系統等一系列需要作多自由度運動的直接傳動設備、儀器中，球形電機具有廣泛的應用前景。

這種特殊結構的特種電機與傳統一維步進電機相比，其運動及控制方式要復雜得多，傳統的分析和控制方法顯然不適用，要研究其運動特點和控制策略，必須首先研究其特殊的物理結構。永磁球形步進電機的結構對其穩定性和精確性有著重要的影響，設計并制造出一臺完善的球形電機樣機對于其后續深入的研究有著至關重要的作用。目前該電機結構還局限于理論上的研究或停留在粗糙的樣機水平上，本文以永磁球形步進電機為研究對象，分析其結構，設計各部分參數，并繪出樣機CAD模型，給出詳細的設計方案和最終效果圖。

1 永磁球形步進電機的基本結構

本文所研究的永磁球形步進電動機是三自由度永磁球形步進電動機，它是按一定空間排列規則分布的16個通電定子線圈和80個轉子永磁體相互作用的精密系統。

其轉子為非導磁材料中空球體，由兩個中空的半球殼合并而成，內嵌80個稀土永磁體，永磁體的N極都指向球外。永磁體的精確定位很重要，可采用近似等邊球面劃分原則[6]對永磁體的空間分布進行定位，充分保證各永磁體分布均勻，可以使轉子沿各軸向的轉動慣量相等（Ixx=Iyy=Izz），消除轉子球殼上的內部轉矩，否則轉子球殼的內部轉矩將影響轉子平衡。

定子由非導磁材料底座、內腔冠球形支架、16個鐵磁線圈以及支架上起軸承作用的8個小圓柱軸承構成。同樣采取近似等邊球面劃分原則對定子鐵磁線圈的位置進行定位，并固定安裝在環形支架上。該定子有個顯著的特點就是定子對轉子的覆蓋范圍小于半個轉子球面，使得轉子輸出軸伸受定子包絡的限制更小，大大擴展了轉子的運動范圍。其中，轉子中的永磁體對稱分布于不同定子線圈，這種分布可使通電定子鐵芯線圈對其附近的永磁體通過磁力產生轉矩，從而改變轉子運動方向，通過一定的導電策略給定子線圈通電，就可以使鐵心與永磁體相互吸附而產生轉子相應的轉動，拖動轉子作任意的空間運動。該電機的控制由電路板控制定子線圈的通電來實現。

2 定轉子磁極的球面定位

永磁球形步進電機的整體設計是建立在規則球面劃分和定轉子配合計算的基礎上的。球形步進電動機換相原理的一個基本要求是要保證在一穩定狀態時轉子由兩對或更多的定轉子磁極來固定和定位，同時必須具有足夠數量的相互接近并處于作用范圍內的定轉子對作為待選組合，以便在換相過程中產生轉矩，使轉子旋轉切換到下一穩定狀態。為了使電機步距角滿足要求以及每一步都有足夠的可選定轉子磁極對用來步進換相到下一狀態，需要在球面上放置相當數量的磁極。

圖1 定子線圈位置俯視圖

圖2 上半球永磁體位置俯視圖

Gregory S.Chidkjian和David Stein等人研制的永磁球形電機定轉子磁極的位置排列是依據近似等邊球面劃分原則的磁極球面分布規則，文獻[6]根據該原則計算出了轉子上的80個永磁體以及定子上的16個鐵芯線圈在單位球上的坐標。本文設計的永磁球形步進電機轉子外半徑為159mm，定子外半徑為175mm，以球心為坐標原點，結合定轉子球面分布規則和實際確定的電機定轉子半徑，計算出定轉子的中心軸線在電機上的實際位置坐標。為了標志球形電機轉子上的永磁體和定子上的鐵芯線圈的相對位置，對定子上的16個定子線圈和轉子上80個永磁體分別進行編號，如下圖所示，圖1是定子線圈位置俯視圖，圖2是上半球轉子永磁體的位置俯視圖。

3 定子線圈的選擇

圖3 單相電流跟蹤PWM控制電路圖

永磁球形步進電機控制驅動方式有繼電器控制方案和電流控制方案等，對于各相定子線圈的電流，需要實現電流任意波形的有效跟蹤控制，根據文獻 [7]的分析比較，本文選擇電流跟蹤PWM控制的電流控制方案。定子線圈是實現電流跟蹤PWM控制的關鍵器件，需要選定參數合適的定子線圈，為此本文設計了單相電流跟蹤PWM控制實驗，確保線圈的電感、電阻和峰值電流等參數能滿足電流控制的要求。

電流跟蹤PWM控制的基本控制方法是:給定電流信號i＊a，并與電流傳感器實測的電流信號ia比較，以其差值通過電流控制器來控制PWM逆變器相應的功率開關器件。若實際電流值大于給定值，則通過逆變器開關器件的動作使之減小;反之，則使之增加。這樣實際輸出電流將基本按照給定的電流變化。據此設計的單相電流跟蹤PWM控制電路板如圖3所示。

實際所采用的定子線圈如圖4所示，定子線圈的電感對電流上升下降的時間以及開關頻率有重要影響，為了測定線圈的電感，采用RL串聯電路，其中R=10Ω，根據示波器的波形測得該串聯電路的時間常數τ≈ 3ms，據τ=L/R，計算得到該定子線圈電感約為30mH，萬用表測得其靜態電阻為15Ω。

在此單相電流跟蹤PWM控制實驗中，CPU采用ARM處理器，當給定正弦波時，最后得到的單相定子電流波形如圖5所示，從圖中可以看出，該定子線圈能比較準確的跟蹤到給定的電流波形，可以勝任永磁球形步進電機電流控制的任務。

4 樣機部件的選擇及結構參數設計

圖4 定子線圈實物圖

永磁球形步進電機的各部件是緊密聯系在一起的，包括轉子球殼、轉子永磁體、定子支座、定子線圈以及小圓軸承等，各部分的參數是建立在器件幾何結構相互配合的的基礎上進行整體設計的，分析計算主要尺寸和結構參數對電磁轉矩的影響十分重要。永磁球形步進電機的主要結構參數包括:轉子球外殼外半徑R1，轉子球外殼內半徑R2，中間層外半徑R'1，中間層內半徑R'2，內殼外半徑R″1，內殼內半徑R″2，轉子磁極 （永磁體）半徑r1，磁極高度h1，電機定轉子氣隙 δ，定子球外半徑R3，定子球內半徑R4，定子線圈外半徑r2，定子線圈高h2，定子支座高H，定子支座圓柱外半徑R5，內半徑R6等，電機參數的優化能提高電機控制的準確性和精確度，現詳細分析各部分的結構及參數。

轉子球由兩個中空半球殼合并而成，需要內嵌80個永磁體，球殼采用強度較大的塑料材質制造，以承受80個永磁體的重量和防止轉子轉動時的摩擦損壞。另一方面，為了保證內嵌的80個永磁體的安裝穩定性，本文把轉子球殼設計成三層結構，如圖6所示。轉子球內殼用以承受上部半球上的永磁體的重量，轉子外球殼用以承受下部半球上的永磁體的重量，并且可以使轉子球的表面保持光滑，減小轉子球運動時的摩擦力。這樣在內殼和外殼的共同作用下，顯著提高了中間層的永磁體的穩定和整個球形電機的精確度。其中轉子球內殼和中間層在物理上是連在一起的，外殼是在安裝好永磁體后再覆蓋到中間層外的獨立球殼。經過計算，轉子球各部分的尺寸參數如圖所示。實際的轉子球會在頂部留一定大小的圓孔，以插入輸出轉矩的力桿，轉子球的實際效果如圖7所示。

轉子永磁體是產生電機磁場的關鍵部件，本文采用釹鐵硼（Nd-Fe-B）永磁體。80個稀土永磁體的位置根據上述的轉子極中心軸線在單位球上的坐標計算確定。本文采用的釹鐵硼永磁體的規格為D20×5mm，充磁方向是厚度方向充磁。

據文獻[8]的分析，電機最大靜轉矩隨氣隙的減小而逐漸增大，這與普通步進電機是一致的，但在工程應用中間隙過小會引起制造上的困難，同時也會對實際實驗造成難度。普通步進電動機氣隙小，一般不超過0.05mm， 永磁球形步進電動機的三維結構使得其氣隙相對較大，本文為了制造和實驗的方便，取氣隙為5mm。

圖5 電流跟蹤實驗波形

圖6 轉子球殼結構示意圖

永磁球形步進電動機定子采用帶鐵芯的圓柱線圈，由上文實驗確定的定子線圈外半徑r2為19.5mm，高度h2為34mm，實際支座上的定子線圈安裝孔留有一定的裕度，設計為40mm。16個定子線圈的位置根據上述的定子極中心軸線在單位球上的坐標計算確定。實際的定子線圈如圖4所示，應用時可在其中間插入鐵芯，增強其磁性。

定子由與轉子同球心的球冠、空心圓柱臺和8個軸承合并而成。球冠用以內嵌固定16個定子線圈，其特點是覆蓋范圍小于半個轉子球面，其外半徑R3為175mm，內半徑R4為165mm。計算得空心圓柱臺外半徑R5為166.9394mm，內半徑R6為156.4249mm，厚度d為10.51mm，圓柱臺的高度H為400mm。8個小軸承用以支撐轉子球，5mm的氣隙是靠小軸承來實現的，因此其外形為底部圓心沿轉子球半徑方向的厚度為5mm的小圓柱體，其圓柱半徑為10mm。小軸承圓柱體的上底和下底圓心坐標見下表1。實際設計時，可根據情況在保證氣隙為5mm的基礎上加長小圓柱體的厚度。定子支座的實際效果圖如圖8所示。

永磁球形步進電機的CAD模型整體效果如下圖9所示。

圖7 轉子球CAD模型立體圖

5 結束語

圖8 定子支座CAD模型立體圖

本文主要介紹了美國 hopkins大學Gregory S.Chirikjian 等 人提出的永磁球形步進電機的結構，在此基礎上經過參數計算與研究，設計出了該永磁球形步進電機的實際結構，制造出了永磁球形步進電機的樣機，但樣機還存在氣隙較大等缺陷，通過在該電機的實驗平臺上進行控制實驗，以及對該電機的電磁場和轉矩分析，對電機作進一步的優化處理，不斷完善電機結構，改進和提高電機材料和制造工藝水平，改進控制策略。另外電機的位置檢測裝置是永磁球形步進電機的重要組成部分，它是由黑白雙色噴涂的轉子球和光電傳感器構成的非接觸式位置檢測系統，通過轉子位置的檢測，從而來確定定子線圈的通電策略，以拖動轉子作任意的空間運動，這將在電機的進一步研究中進行完善。

表1 小圓柱體軸承的上底和下底圓心坐標（單位:mm）

圖9 球形電機的整體效果立體圖

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[8]李爭.仿人機器人關節用永磁球形步進電動機的基礎研究[D].合肥工業大學，2007.