顆粒鏈在振動條件下的行為研究

駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學物理系,浙江杭州310027)

顆粒鏈在振動條件下的行為研究

駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學物理系,浙江杭州310027)

采用實驗方法研究打結顆粒鏈在外部激振下解結過程與激振源以及顆粒鏈長度的關系.實驗結果表明顆粒鏈結解開所需的時間與振動頻率有關,顆粒鏈解結存在截止頻率和最佳振動頻率;顆粒鏈解結時間與鏈長之間呈非線性關系.同時采用Monte Carlo時步模擬的方法,對珠鏈解結的動力學模型進行仿真.

顆粒物質;顆粒鏈;振動頻率;Monte Carlo

1 引 言

顆粒物質是我們生活中常見的物質類型.對于單個顆粒的運動規律已經可以用運動方程進行精確地描述,但對于大量顆粒組成的非線性復雜離散系統,目前還僅僅停留在定性描述階段,所以對顆粒物質的研究在最近十幾年來已經引起物理學界的廣泛興趣[1-2],對宏觀顆粒鏈的研究,可以為聚合物分子鏈、DNA分子等的動力學性質研究提供支持.顆粒鏈結的解結時間與外加振動的振幅、振動頻率、顆粒鏈長度、顆粒半徑、顆粒密度等諸多因素相關,本研究是在振幅、顆粒半徑以及顆粒密度不變的條件下,研究解結時間與顆粒鏈長度及振動頻率之間的關系,同時采用MonteCarlo時步模擬的方法,對珠鏈解結的動力學模型進行仿真.

2 實驗條件及實驗裝置

實驗采用直徑為(5.00±0.04)mm的中空塑料顆粒,用尼龍線致密串成顆粒鏈,顆粒鏈兩端棉線打結固定,共留出約半個珠子的空隙.振動驅動源采用E1641B1型函數信號發生器、音頻功率放大器、12寸低音揚聲器以及XJ4328示波器搭建.顆粒鏈長度從31顆顆粒至40顆顆粒不等,驅動頻率在12～70 Hz范圍調節.實驗裝置示意圖如圖1.實驗過程中保持輸入至揚聲器的信號幅度不變,信號強度用示波器實時監測.

圖1 實驗裝置示意圖

3 實驗結果

3.1 顆粒鏈結解開時間與振動頻率之間的關系

在測量振動頻率與解結時間關系時,實驗選取鏈長為31顆顆粒的顆粒鏈,振動信號頻率通過信號發生器可連續調節,信號振幅由功放控制并由示波器實時監測.由于每次測量結果存在離散,實驗時在每個頻率下重復測量20次,所以實驗所測得的時間為20次測量的平均值.從而得到顆粒鏈結解開時間與外加振動頻率之間的關系,如圖2所示.由圖可知,在顆粒鏈長度固定的條件下,顆粒鏈解結效率(解開鏈結所需時間的倒數)與外加振動頻率呈非線性關系,最高解結效率出現在外加頻率為40 Hz的條件下,而且顆粒鏈結只能在某一頻率范圍內才能解開,在實驗條件下,解結頻率范圍在16～55 Hz之間.另外,我們發現在振動頻率為20 Hz附近也有較高的解結效率,這可能是在此頻率下系統產生共振現象.

圖2 振動頻率與解結效率之間的關系

3.2 顆粒鏈解結時間與顆粒鏈長度的關系

選取長度為31～40顆的珠鏈,對解結時間隨珠鏈長度變化的關系進行測量,實驗結果如圖3所示.發現解結時間與顆粒鏈長度存在非線性關系,對解結時間取對數后得到結果如圖4所示,發現lnt與顆粒鏈長度基本呈線性關系.由圖4中線性擬合結果不難發現,lnt=0時,直線在橫軸的交點為24.其物理意義為:長度為24顆珠子的珠鏈解結時間為1 s.對于平均1 s內解結的珠鏈,可以近似認為珠鏈在開始振動時就已經解開,而實際上24顆顆粒正好對應構成一個單結的最小顆粒數,這與擬合結果完全吻合.

圖3 顆粒鏈解結時間與鏈長度之間的關系

圖4 顆粒鏈解結時間的自然對數lnt與顆粒鏈顆粒數之間的關系

3.3 顆粒鏈解結過程的動力學模型及其模擬結果

由于一維顆粒鏈解結過程非常復雜,所以嘗試構建簡單的物理模型進行解釋.考察顆粒鏈的拓撲結構,如圖5所示.不難發現,擁有1個單結的顆粒鏈存在A和B兩個節點.將這2個節點視為鏈上激發出的準粒子,節點可以在鏈條上行走.開始時節點A和B相鄰.此后,隨機選擇A或B中的1個,并隨機選擇左或右方向,使A或B以一定的概率(概率與振動強度,勢壘高度等因素相關,振動強度越大,則翻越概率越大,勢壘高度越大,則翻越概率越小,計算時,由于振動強度與勢壘高度不變,我們將翻越概率定為0.5進行計算)向該方向移動1格,并將此過程視為1個時間步長(A,B位置不可互換),直至一個端點走出鏈一端時,顆粒鏈被解開.基于這樣模型,嘗試使用MonteCarlo時步模擬的方法,對顆粒鏈解結的動力學模型進行仿真.在一定振動強度下,顆粒鏈中的顆粒擁有平均動能E,而一個端點要移動到鄰近格點,需要翻過能量為mgr的勢壘.在此基礎上,得到了如圖6所示仿真結果.圖6中縱坐標為完成1 000次自由行走的總步數,即對應解結時間,為構成單結的最少顆粒數.對于其中mgr的影響,由于實驗條件上的限制,我們只嘗試了幾種質量、半徑的差異較大的顆粒,實驗結果定性符合上述假設.

圖5 自由行走模型示意圖

圖6 MonteCarlo時步模擬結果

4 實驗結論

實驗測量了顆粒解結效率與振動頻率之間的關系、顆粒鏈解結時間與顆粒鏈長度之間的關系以及采用Monte Carlo時步模擬方法對顆粒鏈解結的動力學模型進行仿真,結果發現:顆粒鏈結只能在某一振動頻率區間內解開,在我們的實驗條件下頻率范圍為16～55 Hz,顆粒鏈解結效率與振動頻率存在非線性關系,而振動頻率為40 Hz時出現最佳解結效率;顆粒鏈解結時間與鏈長度之間呈指數關聯;通過構建精簡的自由行走模型,得到了與實驗結果相符合的計算機仿真結果.

[1] Ben-Naim E,Daya Z A,Vorobieff P.Knots and random walks in vibrated granular chains[J]. Phys.Rev.Lett.,2001,86:1414.

[2] Hastings M B,Daya Z A,Ben-Naim E,et al.Entropic tightening of vibrated chains[J].Phys. Rev.E,2002,66:025102.

[3] 陸坤權,劉寄星.顆粒物質[J].物理,2004,33(9/ 10):629-635.

Unknotting of vibrated granular chains

LUO Zi-yu,ZHANG Lei-feng,BAO De-song
(Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The unknotting process of vibrated granular chain is experimentally studded.The results show that the time of unknotting relies on the frequency of vibration.There are a cut-off frequency and a most efficient unknotting frequency.The relation between the length of the granular chain and the unknotting time is nonlinear.Monte Carlo calculation is adopted to simulate the dynamic process.

granular matter;granular chains;vibration frequency;Monte Carlo

O32

A

1005-4642(2010)12-0036-03

[責任編輯:郭 偉]

“第6屆全國高等院校物理實驗教學研討會”論文

2010-03-16;修改日期:2010-05-24

浙江省教育廳項目(No.Y200804093);2009年度“國家大學生創新實驗計劃”項目

駱子喻(1987-),男,上海人,浙江大學物理系2006屆本科生.

指導教師:鮑德松(1964-),男,浙江余杭人,浙江大學物理系高級工程師,學士,從事顆粒物質方面的研究.