用光電門測自由落體加速度實驗的改進

張步元

(埭溪中學,浙江湖州313023)

用光電門測自由落體加速度實驗的改進

張步元

(埭溪中學,浙江湖州313023)

對利用光電門測重力加速度的方法做了改進,將工形擋光片改為T形擋光片,并對改進前后所獲得的實驗結果進行了比較;同時,通過實驗還探究了擋光片的合理寬度范圍,深入分析了擋光片寬度過小或過大產生的誤差原因.

DIS;T形擋光片;光電門;傳感器

1 引 言

“DISV6.0實驗實例”中應用的是工形擋光片通過一個光電門傳感器的方法,筆者認為可以再作改進:

1)該方法是固定始末2個速度之間的位移s,這就決定了在實驗中只能通過改變放手點的高度來改變速度v1和v2大小進行重復實驗,重復實驗的手段顯得單調.如果既能改變始末速度v1和v2的大小又能改變位移s,則更為理想.

2)金屬片在做多次自由落體運動過程中難免會產生傾斜現象,由于工形金屬片的重心不在最低點,傾斜發生的概率要高些.如果能夠降低自由落體的物體重心,則由此引起的誤差會減小.

針對上述兩點設想,筆者把工形擋光片改成T形擋光片(見圖1),操作時擋光片朝下,T形擋光片的重心比工形低,保證了自由下落過程中的穩定性.這樣的改動還能減少一個擋光片,從而減小了空氣對擋光片的阻力.

圖1 T形擋光片

2 實驗方法的改進

用T形擋光片做實驗的方法和“DISV6.0實驗實例”中介紹的方法不同,T形擋光片需要通過2個光電門.實驗方法如圖2.

圖2 實驗裝置演示圖

1)按圖2安裝好光電門,兩光電門之間的高度差可以通過鐵架臺支架任意改變,上面的光電門與傳感器1路連接,下面的光電門與2路連接.

2)先固定兩光電門的高度差,改變放手點高度,不同的放手點高度對應一組數據.

3)任意改變2個光電門之間的高度差,重復操作2),這樣就能得到多組數據.

4)最終的計算公式采用

通過設置,DIS系統本身可以直接取得t12.

改進方法與“DISV6.0實驗實例”中介紹的方法相比,每個高度s可以有任意多的數據,高度s又可以任意改變,這樣,實驗的重復性手段要比“DISV6.0實驗實例”中介紹的多,取得的數據更有普遍的意義.雖然在實驗中多次改變物體下落位移s,但由公式(1)可知,實驗不需要測量s值.從而避免了用刻度尺測量工形兩擋光片之間的距離帶來的測量誤差.這樣的測量方法和數據處理方法更簡單方便.

3 實驗數據的比較

從用工形擋光片做多組數據取其中一組(L0=2 cm,s=14.80 cm),如表1所示.按“DISV6.0實驗實例”方法,由表1計算得ˉg= 9.132 m/s2,Er=6.78%.

從用T形擋光片做多組數據取其中一組數據(擋光片寬度與表1實驗相同,L0=2 cm),如表2所示.其中v1=L0/t2,v2=L0/t1,g=(v2-v1)/ t12,由表2中的數據計算得ˉg=9.60 m/s2,Er= 2.03%.

表1 利用工形擋光片實驗所測得的和計算的數據

表2 利用T形擋光片實驗所測得的和計算的數據

表1是利用工形擋光片分別從不同的放手點做實驗得到的7次數據;表2是任意地給定5次2個光電門的高度差s,對應每個s做3次不同放手點高度,總共得出15個實驗結果.并不是所有的實驗數據都相差這么大,但是用工形擋光片的方法得出的數據總沒有用T形擋光片得出的數據穩定.

4 T形擋光片寬度的探究

從理論上分析,v1和v2是T形擋光片通過2個光電門的平均速度(工形也一樣),用平均速度代替瞬時速度,則擋光片的寬度越小越好;另一方面,光電門在測量擋光片通過時間,由于其內部的構造和傳輸途徑決定了有絕對誤差,要減小時間的相對誤差,在下落高度相同的情況下,通過的時間越長越好,就需要擋光片的寬度越大越好;這就需要選擇擋光片寬度在什么范圍內才能盡可能地同時滿足上述兩個條件,在實驗室中,固定合適(比如離上面的光電門高度15 cm處)的釋放高度,通過實驗大致地可以找到比較合適的擋光片寬度的范圍.實驗操作實物圖如圖3所示.

圖3 實驗操作實物圖

用膠帶把擋光片和鐵架臺支架連在一起,力求每次下落高度一致,操作時用剪刀快速剪斷膠帶即可.

5 數據分析

5.1 g值偏大原因的分析

與湖州地區公認g0(g0=9.794 m/s2)相比,測量g值偏大,“DISV6.0實驗實例”中17頁圖5-4所給出的數值錯誤的原因是由于物體下落過程中要受到空氣阻力,豎直方向的合力總是要小于重力,體現在測量數據上,由于阻力是隨速度增大而增大的,所以v2-v1總是要比理想值小.在本文的實驗里,L0在1.5 cm以下g的數值一般都在10以上,這是因為擋光片寬度太小,通過光電門的時間太短,而系統測時間的絕對誤差是一定的,從而造成相對誤差偏大,由此還可以判斷出在這種情況下的相對誤差為負誤差,因為v2>v1,通過第二個光電門的時間短很多,它的時間負相對誤差比通過第一個光電門時要大,造成的結果是v2比v1更比各自的理想值大,再加上t12也存在著負相對誤差,加速度值就大很多. (“DISV6.0實驗實例”中17頁圖5-4的問題就在于工形擋光片的寬度選擇了1 cm)根據實驗數據,L0=1.5 cm以下是不可取的.

5.2 g值隨L0的變化關系及其原因

通過仔細測量和計算得到的結果見表3.

表3 實驗結果

若實驗繼續往下做,得出的結果必然是g值越來越小,誤差越來越大.如果在實驗室這個釋放高度把實驗誤差控制在3%,建議選擇的擋光片寬度應該在1.5～2.5 cm之間為宜.

隨著寬度的增加,g值越來越小,以下從理論上來證明實驗結果.原理如圖4所示.

圖4 實驗原理圖

L0為擋光片寬度;v1,v2,v3,v4分別為進入兩光電門和離開兩光電門時的速度;H兩光電門之間的高度;t12通過兩光電門的時間差.

需要說明的是,為了僅僅討論測量值g與擋光片寬度L0的關系,假設實驗是在理想的狀況下進行的,即實驗地重力加速度為g0,固定其他可變因素如H,實驗中始終保證釋放高度不變,即保持v1不變,這時可以認為t12也就不變了.

擋光片通過光電門時取的是平均速度為va和vb,即

設實驗所在地的真實重力加速度為g0,由可得

把(5)式代入(2)式得

又有

即

把(6)～(7)式代入(3)式得

把va,vb代入(4)式得

當在一定的高度下落時,可以認為v1,t12是不變的,H,g0是常量,那么g只是L0的函數.令,簡化(8)式得

可以得到:

由(9)式可知,L0越大,g的值就越小.

6 結束語

用DISLabV6.0光電門傳感器測自由落體加速度的實驗中,從實驗數據的可靠性和減小誤差兩方面考慮,用T形擋光片要比用工形擋光片好,用T形擋光片的實驗操作也比較穩定可靠;但是無論是T形的擋光片還是工形的擋光片,都不要以為從平均速度考慮擋光片寬度越小越好,從相對誤差考慮其寬度越大越好,要以在實驗室比較適宜的操作為標準,擋光片的寬度建議選擇在1.5～2.5 cm,這樣得出的結果較為理想.當然,隨著釋放點的改變其結果也會變化.用DISLabV6.0光電門傳感器測自由落體加速度的實驗,有這樣的規律:當測得的數據很大,肯定是擋光片寬度太小,測時間的時候相對誤差太大占主導地位引起的;當測得的數據偏小,肯定是擋光片的寬度太大,平均速度替代瞬時速度的相對誤差太大引起的.

[1] 上海市中小學數字化實驗系統研發中心,山東遠大網絡多媒體有限責任公司.朗威數字化信息系統實驗室V6.0實驗實例[Z].2007.

Measuring gravitational acceleration using DISLab V6.0 photoelectric sensor

ZHANG Bu-yuan
(Daixi Middle School,Huzhou 313023,China)

The method of measuring gravitational acceleration by using photo gate sensor is improved,T type light barrier instead ofⅠtype light barrier is used in the experiment.The experimental results before and after improvements are compared.The rational width range of light barrier is explored by experiment;the errors caused by the width of light barrier are analyzed.

DIS;T type;photo gate;sensor

G633.7

A

1005-4642(2010)12-0014-04

[責任編輯:尹冬梅]

2010-03-08

張步元(1965-),男,浙江湖州人,埭溪中學一級教師,學士,從事高中物理教學工作.