復(fù)合結(jié)構(gòu)裝藥爆轟波爆速與曲率關(guān)系的數(shù)值模擬

向 梅,饒國寧,彭金華

(南京理工大學(xué)化工學(xué)院,江蘇 南京 210094)

引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展,炸藥的安全可靠性越來越受到重視。對于鈍感彈藥裝藥結(jié)構(gòu),國內(nèi)外研究較多,如針對傳爆系統(tǒng)的裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究[1-3],目的是保證可靠起爆鈍感炸藥。楊慧群等人[4]對主裝藥的裝藥設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究,從原理上證實(shí)改變裝藥結(jié)構(gòu)可以使炸藥具有低易損性。

爆轟波在均勻柱形炸藥中傳播時(shí),爆速和陣面形狀都會(huì)進(jìn)入一種與初始情形無關(guān)的狀態(tài)。曲面爆轟波傳播的一個(gè)顯著特征是爆轟波陣面某點(diǎn)的法向傳播速度取決于該點(diǎn)處波陣面的空間平均曲率,Eyring最早從理論和實(shí)驗(yàn)中得到了發(fā)散爆轟波的爆速虧損公式[5],在此基礎(chǔ)上,本研究設(shè)計(jì)了內(nèi)外層裝藥的復(fù)合結(jié)構(gòu),采用數(shù)值模擬的手段研究了復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)中曲面爆轟波的爆速和曲率的關(guān)系,為研究該結(jié)構(gòu)的低易損性提供理論依據(jù)。

1 曲面爆轟波的爆速-曲率關(guān)系

研究表明[6],爆轟波陣面某點(diǎn)的法向傳播速度Dn和該點(diǎn)處的波陣面空間平均曲率κ的關(guān)系是炸藥的一種基本爆轟性能,與炸藥的幾何形狀、邊界條件和起爆方式基本無關(guān)。爆轟波陣面的運(yùn)動(dòng)在幾何上是由曲率確定的,給定曲率效應(yīng)關(guān)系和邊界條件,在數(shù)學(xué)上就決定了爆轟波陣面?zhèn)鞑サ膸缀螌W(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,無須依賴于爆轟產(chǎn)物流場的計(jì)算。常見的D n-κ的關(guān)系有:線性近似關(guān)系、不同反應(yīng)階數(shù)、DSD計(jì)算用的關(guān)系等[5]。

在Dn-κ線性近似關(guān)系理論的基礎(chǔ)上,本研究提出了復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)D n-κ的關(guān)系為:

式中:Dn為藥柱中的實(shí)際爆速;DJH為復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)內(nèi)部高能炸藥的理論爆速;D JL為復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)外部鈍感炸藥的理論爆速;s1與s2為復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)中鈍感炸藥和高能炸藥相互作用的相關(guān)系數(shù);T1和T2分別為內(nèi)外部炸藥與反應(yīng)區(qū)長度和外殼材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù),其值將在完成數(shù)值模擬后,利用得到的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。

如圖 1所示,當(dāng)一定曲率對應(yīng)的坐標(biāo)落在PBX9404區(qū)域內(nèi)時(shí) D n-κ的關(guān)系用式(1a)描述,落在 PBX9502區(qū)域內(nèi)時(shí)用式(1b)表示。

圖1 藥柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of the cylindrical explosive

2 數(shù)值模擬

2.1 模擬模型

本研究模型結(jié)構(gòu)及尺寸如圖 2所示,該模型為高 1cm的圓柱形藥柱,內(nèi)外層分別為等高的PBX9404和 PBX9502炸藥,其中R表示復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)中 PBX9404的半徑,d表示外層 PBX9502的厚度。起爆點(diǎn)設(shè)置在藥柱上端面中心處。

圖 2 藥柱尺寸及起爆點(diǎn)Fig.2 The dimension of the structure and detonation points

本研究使用 AUTODYN模擬軟件。 PBX9404和 PBX9502炸藥的狀態(tài)方程使用 JWL方程[7]:

式中:p為爆轟產(chǎn)物的壓力;v為爆轟產(chǎn)物的相對比容;E 為比熱力學(xué)能;A、B、 R1、R2和 k～為狀態(tài)方程的5個(gè)待定參數(shù)。兩種炸藥的爆轟產(chǎn)物 JWL狀態(tài)方程參數(shù)見表 1,均采用 EULER求解器。

表1 炸藥爆轟產(chǎn)物 JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 JWL equation of state parameters ofdetonation products

在有限元計(jì)算方法中,炸藥的爆壓是用幾個(gè)單元平滑處理得到的,而爆速與爆壓密切相關(guān)。故有限元的單元尺度對爆壓的大小影響很大,不同的網(wǎng)格劃分會(huì)得出不同壓力和速度,對擬合參數(shù)的數(shù)值影響也較大。本研究確定尺寸為0.2cm的網(wǎng)格既能滿足模擬精度又能避免過大的計(jì)算量。

2.2 計(jì)算結(jié)果

中心單點(diǎn)起爆模擬的目的是為了得到爆速D n與曲率κ的相互關(guān)系,選擇 3組不同直徑的復(fù)合結(jié)構(gòu)藥柱進(jìn)行模擬試驗(yàn),在不同的曲率位置測量爆速,曲率半徑增量為 1cm,D n-κ關(guān)系曲線模擬結(jié)果見表 2。

表 2 模擬結(jié)果數(shù)據(jù)表Table 2 Thedata table of simulation results

與文獻(xiàn)[8]的研究方法類似,將 3組 D n-κ關(guān)系曲線放在同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行比較分析。如圖3所示,虛線右邊區(qū)域?yàn)樗幹?PBX9404部分,左邊區(qū)域?yàn)?PBX9502部分。可以看到,在 PBX 9502區(qū)域(外層鈍感藥部分),隨著κ值的增大,爆速變大;在PBX9404區(qū)域(藥柱中部高能藥部分),隨著κ值的增大,爆速變小,且不同直徑藥柱爆速之間的差別逐漸增加,κ值變小,爆速增大;不同尺寸藥柱的爆速愈接近于理想爆速,并具有匯聚至一點(diǎn)的趨勢。同時(shí),κ一定的情況下,復(fù)合結(jié)構(gòu)中PBX9404藥柱區(qū)域的半徑越大,相應(yīng)測試點(diǎn)的爆速越大;在 PBX9502區(qū)域內(nèi),曲率相對較小,因此,在不同尺寸藥柱內(nèi),相應(yīng)測試點(diǎn)的爆速差別不大,且從圖 3可以觀察到測試點(diǎn)處的爆速從 PBX9404區(qū)域移動(dòng)到 PBX9502區(qū)域時(shí)有突變的現(xiàn)象,分析認(rèn)為這是由兩種炸藥的爆炸特性不同造成的。

圖 3 D n-κ關(guān)系曲線Fig.3 The D n-κrelationship

利用模擬得到的樣品 1的D n-κ相關(guān)參數(shù),對式(1)進(jìn)行擬合得到近似描述樣品 1的爆速-曲率關(guān)系式,見式(3),其中鈍感區(qū)域內(nèi)的實(shí)際爆速是由兩種內(nèi)外層炸藥相互作用后得到的:

3 結(jié) 論

(1)設(shè)計(jì)并提出了外層鈍感、內(nèi)層高能的裝藥結(jié)構(gòu),有限元程序AUTODYN能夠較好地應(yīng)用于該模型的模擬,炸藥選用JWL狀態(tài)方程,EULER求解器,網(wǎng)格尺寸設(shè)為 0.2cm既能滿足模型的模擬精度,又能避免過大的計(jì)算量。

(2)通過研究復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)多個(gè)樣本的點(diǎn)起爆情形,得到內(nèi)層為 PBX9404,外層為 PBX9502的復(fù)合藥柱的爆速D n和曲率κ的關(guān)系。

(3)基于曲面爆轟波曲率和爆速的線性近似關(guān)系,提出了適合復(fù)合裝藥結(jié)構(gòu)的近似方程,利用模擬得到的數(shù)據(jù)擬合得到了近似的爆速-曲率關(guān)系方程的參數(shù)。

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