基于指數(shù)分布的隨機變量函數(shù)的獨立性

項海飛

（溫州職業(yè)技術學院公共教學部，浙江溫州 325035）

基于指數(shù)分布的隨機變量函數(shù)的獨立性

項海飛

（溫州職業(yè)技術學院公共教學部，浙江溫州 325035）

從指數(shù)分布的定義出發(fā)，根據(jù)連續(xù)型隨機變量相互獨立的充分必要條件，探討一系列建立在服從指數(shù)分布的隨機變量基礎上的隨機變量函數(shù)的獨立性。結果表明，當母體服從指數(shù)分布時，子樣次序統(tǒng)計量構成的隨機變量函數(shù)相互獨立，且這些隨機變量所構成的線性函數(shù)與任一分式線性函數(shù)之間相對獨立。

指數(shù)分布；獨立性；隨機變量函數(shù)

0 引 言

指數(shù)分布是一種常用的連續(xù)型概率分布，可用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔。在現(xiàn)實生活中，如元件或設備的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、隨機服務系統(tǒng)的服務時間，都是服從指數(shù)分布或近似服從指數(shù)分布的隨機變量。在電子元器件的可靠性研究中，指數(shù)分布應用廣泛，在日本的工業(yè)標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復雜系統(tǒng)（如計算機）的故障間隔時間的失效分布。本文從指數(shù)分布的定義出發(fā)，探討當隨機變量服從指數(shù)分布時隨機變量函數(shù)的獨立性和分布性的相關性質。

1 指數(shù)分布的定義及引理

定義[1]：如果隨機變量 服從指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為：

引理2[2]：若隨機變量 與相互獨立，f(x)、g(x)是兩個連續(xù)或逐段連續(xù)的函數(shù)，則f()與g()相互獨立。

2 定理證明

3 結 論

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京:高等教育出版社，1983:20-40.

[2]王梓坤.概率論基礎及其應用[M].北京:北京師范大學出版社，1996:45-50.

[3]胡萍，汪忠志.基于指數(shù)分布的隨機序列幾何平均的一個強極限定理[J].安徽工業(yè)大學學報:自然科學版，2008(4):451-453.

[4]Ruma Falk.Multiplicative Analogues of Some Statistics[J].The American Mathematical Monthly，1984(3):198-202.

[5]Liu Wen.Some Limit Properties of the Multivariate Function Sequences of Discrete Random Variables[J].Statistics and Probability Letters，2003(61):41-50.

[6]梅聯(lián)珍，張幗奮.指數(shù)分布模型下穩(wěn)態(tài)可用度的經(jīng)驗Bayes估計[J].浙江大學學報:理學版，2007(3):274-277.

[責任編輯：王瑋明]

Independence Theorem of Random Variable Function Based on Exponential Type Distribution

XIANG Haifei
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

This paper, starting from the definition of exponential type distribution, discusses the independence of random variable function on the basis of the random variable of exponential random variable in the light of the condition that the continuous random process is independent. The result shows that when the general population summits to the exponential type distribution, the random variables functions consisting of subsample distributions of order statistics are independent, and the linear function and any fractional linear function consisting of these random variables are independent.

Exponential type distribution; Independence; Function of random variation

O211.5

A

1671-4326(2010)04-0052-02

2010-06-09

項海飛（1980—），女，浙江樂清人，溫州職業(yè)技術學院公共教學部講師.