不存在布西意義上的測度項目期初投資收益率指標的論證

趙國杰，葛江河，郭春麗

（天津大學 管理學院，天津 300072）

不存在布西意義上的測度項目期初投資收益率指標的論證

趙國杰，葛江河，郭春麗

（天津大學 管理學院，天津 300072）

IRR是評價項目可行與否的重要指標，學界對其經濟意義的理解存在歧異。L.E.布西教授證明了IRR測度的是“項目未回收投資余額的可回收收益率”。依據L.E.布西教授的算法，文章證明了NPVR、NAVR與ERR均非測度項目期初投資收益率的指標，依據這些指標只能從不同視角測度投資項目的項目收益率。

內部收益率；期初投資收益率；外部收益率；項目收益率

0 引言

內部收益率是評價工程投資項目財務可行與否的重要指標之一。但對其經濟意義的理解一直存在認識上的深刻分歧。一種觀點認為IRR測度的是項目投資收益率[1-4]；另一種觀點則截然相反，認為“上述觀點是錯誤的，實際并非如此”，它測度的是“根據隨時間變化的未回收投資余額得出的一個利率，這個利率在項目壽命期末尾，使最后的投資余額為零（即完全收回投資）”[5]。

可以把大多數學者奉行的第一種觀點稱為“投資收益率說”，而L.E.布西教授所堅持的第二種觀點稱為“未回收投資余額的可回收收益率說”。

本文將探究兩個問題。首先，為什么L.E.布西教授與大多數學者的觀點不同，他是怎樣證明自己的學術觀點的呢？其次，如果依據L.E.布西教授的算法，傳統中的NPVR、ERR等指標是測度項目期初投資收益率的指標嗎？

1 L.E.布西教授關于IRR是未回收投資余額可回收收益率的證明

在L.E.布西教授的《工業投資項目的經濟分析》一書中，他給出以下遞歸關系式：

式中：It為 t時點投資或未回收投資

(CI-CO)t為 t時點凈現金流量

令I0=-CO0（代表期初投資）

In=0（代表項目在壽命期 n投資可以完全回收）

顯然有

令In=0，將上式兩端同除以(1+i)n，則有

顯然，使上式成立之i*即為IRR。這樣一來，L.E.布西教授就證明了IRR的確是未回收投資余額的可回收收益率。

為了更清楚地揭示IRR不是項目的期初投資收益率，L.E.布西教授采用了數值例證法，即用如下的數例計算證明IRR不是初始投資的投資收益率。L.E.布西教授將其命名為投資項目的項目收益率（yield）。因為當t=5時，期初投資按IRR計算機會成本后未能全部收回。

表1 L.E.布西教授證明IRR不是期初投資收益率的算法（IRR=28.35%）

2 NPVR類指標不是項目期初投資收益率的證明

那么，哪個評價指標能夠測度項目期初投資的收益率呢？若嚴格遵循布西教授的邏輯思路，下述分析將揭示出凈現值率NPVR并不是測度項目期初投資收益率的指標。眾所周知，NPVR測度的是項目單位現值投資的凈現值的大小。故其定義如下：

仍以L.E.布西教授的數字例為例，且設ic=10%，則計算該項目的NPVR如下：

由于該項目的期初投資收益率＜IRR=28.35%，而NPVR=56.11%＞IRR=28.35%，更不可能是該項目期初的投資收益率。

由于NPVR刻畫的是項目在0時點的單位投資的總收益率，那么我們很容易想到刻畫每年的投資收益率的指標是不是刻畫項目期初的投資收益率呢？為此，本文構建了下述新指標：凈年值率NAVR。它可定義如下：

若依據L.E.布西教授的算法，可以得到表2，計算至t=4時，未回收投資已為正值。這意味著在這個較低的收益率水平上，不必用后繼年份的凈收益去回收投資了。故本項目的期初投資收益率必高于14.93%。

表2 基于L.E.布西教授算法證明NAVR不是期初投資收益率（NAVR=14.93%）

3 外部收益率（ERR）也不能測度投資項目期初的投資收益率

由上述驗證可知，在目前的基于貼現現金流分析的諸多指標中，只有外部收益率ERR還有可能測度投資項目的期初投資收益率。因為常規現金流的ERR定義公式如下：

顯然，若依舊用布西教授的數值例，可以計算該項目的ERR=20.33%。若依據L.E.布西教授的算法，則有表3成立。當計算至t=5時，未回收投資已為正值。這意味著在這個收益率水平上，也不必用后繼年份的凈收益去回收投資了。故項目的投資收益率應高于20.33%。

表3 基于L.E.布西教授算法證明ERR不是期初投資收益率（ERR=20.33%）

4 結論

至此，本文依據L.E.布西教授的分析邏輯和算法，證明了目前建構的評價項目的貼現現金流分析方法中沒有哪個指標可以測度布西意義上項目期初投資的收益率水平。無論是IRR，還是NAVR，甚至ERR，都是從某個角度測度投資項目的項目收獲率（yield）的。

[1]宋紀憲.投資項目經濟評價中內部收益率指標的經濟含義分析[J]經濟評價，2005，13（2）.

[2]國家發展改革委員會，建設部.建設項目經濟評價方法與參數（第3版）[M].北京：中國計劃出版社，2006

[3]J.L.里格斯.工程經濟學[M].北京：中國財政經濟出版社，1989.

[4]J.普賴斯.吉廷格.農業項目的經濟分析[M].北京：中國財政經濟出版社，1985.

[5]L.E.布西.工業投資項目的經濟分析[M].北京：機械工業出版社，1985.

（責任編輯/易永生）

F062.4

A

1002－6487（2010）18－0153-02

國家自然科學基金資助項目（70873032）；河北省自然科學基金項目資助項目（G200800369）

趙國杰（1950-），男，河北人，教授，博士生導師，研究方向：技術經濟及管理。

葛江河（1963-），男，河北人，博士研究生，研究方向：技術經濟及管理。