VaR模型在我國滬、深股市風(fēng)險度量中的實(shí)證

楊彩林，張琴玲

（湖南商學(xué)院 財政金融學(xué)院，長沙 410205）

VaR模型在我國滬、深股市風(fēng)險度量中的實(shí)證

楊彩林，張琴玲

（湖南商學(xué)院 財政金融學(xué)院，長沙 410205）

文章以上海和深圳證券交易市場為研究對象，選擇2007年1月4日到2008年12月31日的上證綜指和深證成指的每日收盤價共976個數(shù)據(jù)為樣本，分別采用歷史模擬法和方差-協(xié)方差法這兩種常用的VaR模型對中國股票市場風(fēng)險進(jìn)行實(shí)證分析，并得出滬、深股市整體風(fēng)險較大但深市又大于滬市及投資于證券市場組合可以分散投資風(fēng)險的重要結(jié)論。

VaR；股市風(fēng)險；歷史模擬法；方差-協(xié)方差法

1 VaR模型的主要計算方法

VaR模型的主要計算方法有歷史模擬法、方差-協(xié)方差（分析）方法、蒙特卡羅模擬法以及極值理論，這四種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文由于受第一手資料和數(shù)據(jù)的局限及篇幅的制約，不可能對四種方法做全面的實(shí)證分析，實(shí)證研究部分采用的是歷史模擬法和方差-協(xié)方差法，因此下文對這兩種方法進(jìn)行重點(diǎn)介紹。

1.1 歷史模擬法

歷史模擬法是一種簡單的基于經(jīng)驗的方法，它不需要對市場因子的統(tǒng)計分布做出假設(shè)，而是直接根據(jù)VaR的定義進(jìn)行計算。歷史模擬法假定回報分布為獨(dú)立同分布，市場因子的未來波動與歷史波動完全一樣。其核心在于根據(jù)市場因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，在估計模型中，歷史模擬法采用的是全值估計方法，即根據(jù)市場因子的未來價格水平對頭寸進(jìn)行重新估值，計算出頭寸的價值變化（損益）；最后，將組合的損益從最小到最大排序，得到損益分布，通過給定置信度下的分位數(shù)求出VaR。

歷史模擬法的優(yōu)點(diǎn)是：不要再對資產(chǎn)組合價值變化分布作特定假設(shè)，簡單、直觀、易于操作，并且是一種非參數(shù)全值估計方法，可較好的處理非線性、市場大波動的情形。歷史模擬法的主要缺點(diǎn)是：假市場因未來變化與歷史變化完全一樣，這與金融市場的實(shí)際變化不一致，有時出入較大；難于進(jìn)行靈敏度分析；模型分析需要大量的歷史數(shù)據(jù)，有時受客觀條件所限，數(shù)據(jù)難于收集。

1.2 方差－協(xié)方差方法

方差－協(xié)方差方法是VaR計算中最常用的方法，又稱分析方法。

由于歷史模擬方法必須保留市場因子過去N個時期所有市場因子的歷史數(shù)據(jù)，而且必須對證券組合中每一個證券進(jìn)行估價，計算起來比較繁瑣，所以，研究者們探索了一種較為簡單的方法——分析方法。分析法就是在假定市場因子的變化服從多元正態(tài)分布情形下，利用正態(tài)分布的統(tǒng)計特性簡化計算的方法。

VaR值的計算公式可簡化為：

單一資產(chǎn)VaR值的計算公式

其中，p為單一資產(chǎn)的現(xiàn)值，zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)，σ為單一資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，Δt為持有期。

資產(chǎn)組合VaR值的計算公式

其中，σp為資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：數(shù)據(jù)易于收集、計算方法簡單、快速，也比較容易為監(jiān)管當(dāng)局接受。它的缺點(diǎn)主要是：分析方法的假設(shè)條件與市場因子分布的厚尾和非對稱的實(shí)際情況不符，容易產(chǎn)生錯誤。

2 VaR模型在我國滬、深股市風(fēng)險的實(shí)證分析

2.1 VaR模型實(shí)證分析的約束條件

（1）指標(biāo)的選擇。

為了便于取樣，本文用上證綜指和深證成指代替具體股票的股價進(jìn)行實(shí)證分析。道氏理論認(rèn)為，股價指數(shù)可以反映股票市場的大部分行為，將股票價格指數(shù)作為研究對象是合理的，也不影響具體分析過程和研究結(jié)果的可靠性及有效性。

（2）考察期與數(shù)據(jù)來源。

采用2007年1月4號到2008年12月31號期間上證綜指和深證成指的每日收盤價，從滬、深股市分別提取488個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于搜狐證券網(wǎng)sohustock.com?；趲缀问找媛实牧己媒y(tǒng)計特征，本文收益率的計算方式為每日收盤價的對數(shù)收益率，計算公式為：

其中，rt：股票指數(shù)在第t日的對數(shù)收益率；pt：股票指數(shù)在第t日的收盤價。將上證綜指和深證成指的歷史行情數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel軟件，通過Excel軟件的函數(shù)功能自動計算出兩組對數(shù)收益率序列，每組序列包含487個分析對象（根據(jù)日對數(shù)收益率的概念及計算方法，488個樣本數(shù)據(jù)，算出487個日對數(shù)收益率）

（3）實(shí)證分析方法。

分別采用計算VaR值的兩種常用方法：歷史模擬法和方差-協(xié)方差法進(jìn)行分析。

（4）置信度和持有期的選擇。

根據(jù)VaR的定義，有兩個重要參數(shù)——持有期和置信水平。任何VaR只有在給定這兩個參數(shù)的情況下才有意義。持有期是計算VaR的時間范圍。由于波動性與時間長度是正相關(guān)，所以，VaR隨持有期限的增加而增加。通常的持有期限是一天或一個月，本文選擇的是一天；置信水平是根據(jù)某種概率測算結(jié)果的可信程度，它表示風(fēng)險的承擔(dān)者對風(fēng)險的偏好程度。置信水平的大小。取決于金融機(jī)構(gòu)對于風(fēng)險的偏好，一般取95～99%。本文取95%。

2.2 上證綜指的實(shí)證分析

假定用1000萬投資于中國股市，計算滬市在95%的置信度水平下一天持有期的VaR。

2.2.1 用歷史模擬法計算VaR

首先，根據(jù)上證綜合指數(shù)的日對數(shù)收益率序列繪制上證綜合指數(shù)的日對數(shù)收益率柱形圖，此步驟可由Excel軟件完成，見圖1。

圖1中橫軸從原點(diǎn)開始延伸，代表時間從2008年12月31日回溯到2007年1月4日，也表示離現(xiàn)在越近的日期離原點(diǎn)越近。從圖1中可以看出，2008年滬市的波動性大于2007年，而且2008年滬市暴漲暴跌的現(xiàn)象更為嚴(yán)重，以對數(shù)收益率表示的漲跌幅多次超過4%，甚至還有超過8%的極端情況。其中最大漲幅達(dá)到了9.03%，最大跌幅達(dá)到了9.26%（見表2）。這種情況與樣本期間發(fā)生全球性的金融危機(jī)，經(jīng)濟(jì)衰退導(dǎo)致金融市場波動性加劇有很大關(guān)系。雖然發(fā)生這種大幅波動的情況不多，但是這種小概率的極端行情尤其要引起重視。所以我們在用VaR方法計算中國股市市場風(fēng)險時，必須考慮到上述的極端情況，一個有效的方法就是引入極值分析方法作為VaR方法的補(bǔ)充。

圖1 上證綜合指數(shù)日對數(shù)收益率柱形圖

表2 2007～2008年上證綜指對數(shù)收益率的基本統(tǒng)計特征

表1 上證綜指對數(shù)收益率排序（由低到高）

利用歷史模擬法對上證綜指進(jìn)行實(shí)際計算時的步驟如下：

（1）對已計算出的487個上證綜指日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)按升序進(jìn)行排序。取出最低的前30個對數(shù)收益率數(shù)據(jù)組成表1。

（2）用樣本數(shù)N=487乘以置信度5%，并取整數(shù)n。

n=lnt(487×5%)=Int(24.35)=24

（3）由此數(shù)所對應(yīng)的收益率作為計算投資風(fēng)險VaR值的基礎(chǔ)。

VaR=10000000×0.0461088=461088 元

2.2.2 用方差-協(xié)方差方法計算VaR

采用分析方法中的組合-正態(tài)模型計算滬市的市場風(fēng)險，有作如下兩個假設(shè)：

（1）證券市場由大量頭寸構(gòu)成，這些頭寸的極限分布服從正態(tài)分布。

（2）證券市場相對穩(wěn)定，其回報的分布服從正態(tài)分布，且有固定的均值μ和方差σ。

因此，需對上證綜指的對數(shù)收益率序列做正態(tài)性檢驗。統(tǒng)計上常用偏度和峰度來檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性，這也是最簡單的方法之一。偏度是用來描述分布曲線的偏斜程度，即觀測值在均值上方或是下方有更高的頻率。峰度則是用來描述分布曲線的陡緩程度。正態(tài)分布的偏度等于0，峰度等于3。所有對稱分布的偏度都為0，偏度不等于0的分布曲線是偏斜的，厚尾分布的峰度大于3，有的甚至具有無限的峰度。通過Eviews5.0軟件得到關(guān)于上證綜指對數(shù)收益率序列的統(tǒng)計特征描述，見表2。

從表2可以知道，樣本偏度是負(fù)數(shù)，小于0，說明樣本分布是向左偏斜的；樣本峰度=4.085＞3，說明樣本對數(shù)收益率分布具有典型的“尖峰、厚尾”的特征。其JB統(tǒng)計量值遠(yuǎn)大于任意水平下的自由度為2的卡方檢驗的臨界值，說明收益率序列呈現(xiàn)非正態(tài)分布。

雖然上述正態(tài)性檢驗證明了上證綜指對數(shù)收益率并不完全服從正態(tài)分布，存在“尖峰、厚尾”的情況，但為了本文研究需要，這里我們?nèi)匀患俣ㄉ献C綜指對數(shù)收益率近似服從正態(tài)分布。組合-正態(tài)模型的VaR計算公式為

表3 深證成指對數(shù)收益率排序（由低到高）

表4 2007～2008年深證成指對數(shù)收益率的基本統(tǒng)計特征

表5 滬市、深市在不同方法下VaR值的對比（單位：元）

其中，zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)，本文選取的置信水平為95%，α=1-0.95=0.05，其對應(yīng)的分位數(shù)為1.645；σ為上證綜指對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，其值可以在表2中查到，σsz=0.025892043132；Δt為持有期，由于要計算的是指數(shù)一天的VaR，所以Δt=1。

2.3 深證成指的實(shí)證分析

深市有關(guān)數(shù)據(jù)的處理及計算方法與滬市完全相同，這里不再贅述。

數(shù)據(jù)處理見表3、表4。

（1）用歷史模擬法計算深市VaR的值

（2）用方差-協(xié)方差法計算深市VaR的值

（3）滬、深兩市的VaR值的對比分析

從表5中可直觀地看出，分別采用方差-協(xié)方差法和歷史模擬法計算出來的VaR值十分接近，這兩種方法均可有效地計算滬、深兩市的VaR值。因為滬市VaR值比深市VaR值小，所以從總體上可以得出深市的市場風(fēng)險要大于滬市的結(jié)論。同樣投資1000萬元，在95%的置信水平下，采用歷史模擬法得到的結(jié)果：投資滬市1天內(nèi)可能的最大損失為461488元，而深市的最大損失為498432元，后者要多損失36944元。采用方差-協(xié)方差法得到的結(jié)果：投資滬市1天內(nèi)可能的最大損失為425923.4元，而深市的最大損失為461159.3元，后者要多損失35235.9元。兩種VaR值的計算方法可以互相印證并得出一致的結(jié)論。當(dāng)然，這個結(jié)論只是在一定概率基礎(chǔ)之上，針對整個股市而言的，至于具體到不同的股票、不同的投資者，由于具體操作不同，其結(jié)果會有較大的差異。

2.4 用方差-協(xié)方差法計算投資組合VaR值

同樣是在95%的置信水平下，將1000萬元按8∶2的比例分別投資于滬、深兩市，其中一個交易日的VaR值的計算步驟如下：

（2）計算投資組合的協(xié)方差矩陣X。

（4）計算投資組合的VaR值。

如果將資產(chǎn)組合中的頭寸權(quán)重變?yōu)闇型顿Y200萬元和深市投資 800萬元，即 ω=[0.2 0.8]'，則=0.000754506，≈12411.62元。

同樣的1000萬元投資于滬市和深市的資產(chǎn)組合與投資于滬市或深市的單一資產(chǎn)相比，其可能的最大損失即VaR值大大降低。通過資產(chǎn)組合的VaR測量可以看出，進(jìn)行分散投資可有效降低市場風(fēng)險，這與現(xiàn)代投資組合理論相吻合。另外，對市場風(fēng)險程度不同的股市分別按不同的權(quán)重進(jìn)行資金配置，也能夠有效降低風(fēng)險損失。從以上實(shí)證分析可知，1000萬元分別按8∶2和2∶8的比例對滬、深股市進(jìn)行分散投資的VaR值，在95%的置信度下，前者的最大損失額是后者的91.92%，風(fēng)險損失前者比后者低8.08%。在總體上，這主要是由于滬市的市場風(fēng)險小于深市所致。

3 結(jié)論

根據(jù)上證綜指和深證成指VaR值的計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）使用方差-協(xié)方差法和歷史模擬法計算出來的VaR值十分接近，這兩種方法均可有效地計算滬、深兩市的VaR值。且無論使用哪種方法，深市的VaR值都大于滬市的VaR值，即投資相同資本在深市一天的最大損失大于滬市，也就是說深市的風(fēng)險大于滬市的風(fēng)險，這一結(jié)論與前輩們的研究結(jié)果一致。

（2）在本文樣本期間，我國滬深股市的風(fēng)險總的來說較大，從表5的數(shù)據(jù)可知，滬市的日平均最大損失值高達(dá)443705.7元，而深市的日平均最大損失值高達(dá)479795.65元。它們占總投資額的比例分別為44.37%和47.98%。我國證券市場的投資者面臨較大的風(fēng)險。

（3）證券市場組合的VaR值比單一證券市場VaR值低很多，說明投資于證券市場組合可以分散投資風(fēng)險。使用方差-協(xié)方差法計量VaR，投資于證券市場組合的日最大損失值僅為投資于單一滬市的26.79%，深市的24.74%。也就是說，衡量市場風(fēng)險的VaR值分別降低了73.21%和75.26%。利用VaR方法可以歸納出：金融產(chǎn)品組合的投資風(fēng)險要小于單個金融產(chǎn)品的投資風(fēng)險。投資于證券市場組合可以分散投資風(fēng)險。這一結(jié)論符合現(xiàn)代投資組合理論的基本思想。

（4）運(yùn)用VaR方法計算股票市場風(fēng)險相對簡單、科學(xué)，計算得出的是一個描述最大風(fēng)險損失的數(shù)值，風(fēng)險狀況一目了然，較之其他方法更具可行性和實(shí)用性，也更易于理解

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（責(zé)任編輯/浩 天）

F830.91

A

1002-6487（2010）18-0133-04

楊彩林（1965-），女，湖南湘鄉(xiāng)人，副教授，研究方向：證券投資分析。