鐵木辛柯彈性穩(wěn)定理論在深水樁自由站立分析中的應(yīng)用

侯 濤, 張孝衛(wèi), 劉洪濤, 袁玉杰

(海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

鐵木辛柯彈性穩(wěn)定理論在深水樁自由站立分析中的應(yīng)用

侯 濤, 張孝衛(wèi), 劉洪濤, 袁玉杰

(海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

采用鐵木辛柯穩(wěn)定性理論公式,考慮沿樁長分布的重量因素,結(jié)合API規(guī)范,通過位于深水區(qū)域長樁的工程實例,對自由站立工況進(jìn)行分析校核。

鐵木辛柯;彈性穩(wěn)定理論;歐拉公式;深水樁;自由站立分析

Abstract:Pile Stick Up Analysis was made with Timoshenko Elastic stability formulae and API code to consider the buckling of a pile under distributed weight.Analysis on an engineering case to the pile in deep water was made with the method.

Key words:Timoshenko beam;elastic stability theory;Euler formula;deep water pile;stick up analysis

0 概述

海上平臺的樁基礎(chǔ)主要用于支撐上部平臺和導(dǎo)管架的重量載荷,同時承受環(huán)境荷載對平臺的作用。深水導(dǎo)管架平臺通常采用群樁基礎(chǔ),即在導(dǎo)管架底部,每根導(dǎo)管架腿周圍有若干個套筒,腿與套筒之間用剪力板和軛板連接,樁穿過套筒插入土壤,樁與套筒之間灌入水泥砂漿。打樁之前,先把樁插入套筒,然后用錘把樁壓到初始貫入深度,此時套筒上部導(dǎo)向以上的樁段暴露在海水中,受側(cè)向環(huán)境力的作用。這一樁段所處狀態(tài)即為樁的自由站立狀態(tài)。對這種狀態(tài)需要進(jìn)行計算分析校核,以滿足樁錘放置在樁頂時,樁的強(qiáng)度和穩(wěn)性要求。此時樁受破壞的因素主要有強(qiáng)度破壞、整體失穩(wěn)、局部失穩(wěn)和疲勞破壞。對于樁的自由站立分析,由于長細(xì)比大,破壞因素多為整體失穩(wěn)。歐拉公式作為經(jīng)典理論公式,經(jīng)常被用于計算軸心受壓桿件的整體失穩(wěn)許用應(yīng)力,其采用的模型為“理想壓桿模型”,即假定壓桿軸線是理想直線,壓力作用線與軸線重合,材料是均勻的,且兩端受集中壓力荷載。

目前海上固定平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計常用的規(guī)范取自美國石油協(xié)會(API)出版的《海上固定平臺規(guī)劃、設(shè)計和建造的推薦作法——工作應(yīng)力設(shè)計法》[1],規(guī)范中當(dāng)長細(xì)比超過一定值時,需考慮結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn),這時容許軸向壓縮應(yīng)力 Fa用歐拉應(yīng)力公式來計算。但對于深水樁這樣的桿件,除了端部有壓載以外,重量沿樁長分布,并且由于樁長通常在100 m以上,以及不同工況控制導(dǎo)致壁厚大、結(jié)構(gòu)重,因此在計算容許軸向壓縮應(yīng)力時,應(yīng)考慮樁重量對許用應(yīng)力的影響。同時深水樁的安裝對其長度和重量比較敏感,重量越輕,長度越短,越能提高安裝機(jī)具的適用性。本文采用鐵木辛柯穩(wěn)定性理論公式,考慮沿樁長分布的重量因素,結(jié)合API規(guī)范公式[1],通過位于深水區(qū)域長樁的工程實例,對自由站立進(jìn)行分析校核。

1 鐵木辛柯理論

承受側(cè)向環(huán)境荷載作用的樁插入套筒,達(dá)到初始貫入深度,此時假設(shè)樁為底部鉛直固定,頂端自由,重量沿桿連續(xù)分布,兩端受壓力 P作用,模型如圖1所示。

對于軸向壓力沿桿件連續(xù)分布的情況,桿件的撓度曲線微分方程不再是常系數(shù)方程,它的解通常需要應(yīng)用無窮級數(shù)法求解。

對于只受連續(xù)分布重量作用的桿件,其撓度曲線的微分方程為

圖1 理論分析模型

方程右邊的積分表示強(qiáng)度為q的均布荷載在任一橫截面mn所產(chǎn)生的彎矩。將方程(1)對 x求導(dǎo),得到下列方程:

將求導(dǎo)所得代入方程(2)可得貝塞爾微分方程

通過對方程求解,并使u=0時z的最小值與最小屈曲荷重相對應(yīng),可得桿件均布荷重的臨界值(具體推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[2]):

求出桿件在只受均布荷重作用下的臨界值后,再假設(shè)無均布荷重,只有樁頂端受荷重 P,其臨界值可由歐拉公式表示為

而均布荷重ql減少了荷重 P的臨界值時,公式可寫為

式中系數(shù)m小于π2/4,并當(dāng)荷重ql增加時逐漸減少。當(dāng)ql趨近于式(6)所給的值時,m趨于0,可引入公式:

對于不同的n值,則可計算出不同的系數(shù)m值。在計算ql對Pcr值的影響時,若假設(shè)均布荷載的影響相當(dāng)于一荷重0.3ql作用于桿頂端,即可得與不同 m、n值時所得臨界荷重非常近似的值。因此,對于下端鉛直固定,頂端自由,重量沿桿連續(xù)分布,兩端受壓力 P作用樁頂?shù)呐R界荷重公式可寫為

對于所校核的樁截面,其容許荷重應(yīng)為樁頂容許荷重與截面上部樁段重量之和,則公式為

2 規(guī)范校核

2.1 軸向壓縮許用應(yīng)力

海上固定平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計常用的規(guī)范取自美國石油協(xié)會(API)出版的《海上固定平臺規(guī)劃、設(shè)計和建造的推薦作法——工作應(yīng)力設(shè)計法》[1],規(guī)范中當(dāng)圓柱形構(gòu)件徑厚比小于60時,計算軸向壓縮許用應(yīng)力 Fa應(yīng)用AISC公式確定:

對于徑厚比大于60的圓柱形構(gòu)件,則需要考慮由于軸向壓縮引起的局部屈曲。

如果采用重量沿桿連續(xù)分布,兩端受壓力 P作用的樁的臨界荷重公式,式(13)可寫為

式中A為樁截面面積。

2.2 彎曲許用應(yīng)力

根據(jù)API規(guī)范[1],彎曲許用應(yīng)力 Fb應(yīng)由下式確定:

式中:D為樁直徑;t為樁壁厚。

2.3 樁的組合應(yīng)力

承受壓縮和彎曲聯(lián)合作用的圓柱樁,在其全長的各點上,均應(yīng)滿足以下公式的要求:

式(18、19)中:Cm為彎矩折減系數(shù);fa為軸向壓縮應(yīng)力;fx、fy為彎曲應(yīng)力。

由公式(14)確定的軸向壓縮許用應(yīng)力,就是根據(jù)鐵木辛柯理論推導(dǎo)的校核方法。

3 樁的自由站立分析方法

深水導(dǎo)管架平臺通常采用群樁基礎(chǔ),即在導(dǎo)管架底部,每根導(dǎo)管架腿周圍有若干個套筒,腿與套筒之間用剪力板和軛板連接,樁穿過套筒插入土壤,樁與套筒之間灌入水泥砂漿。樁進(jìn)行海上安裝時,除受側(cè)向風(fēng)、波流等環(huán)境載荷作用外,還要承受自重和樁錘重量,同時由于套筒與樁之間的間隙以及建造和安裝誤差,樁會產(chǎn)生傾斜。樁的自由站立分析就是對傾斜、有初始貫入深度,并在環(huán)境載荷和重量載荷作用下的樁,進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)性校核分析。

根據(jù)API規(guī)范《海上固定平臺規(guī)范、設(shè)計和建造的推薦作法——工作應(yīng)力設(shè)計法》[1],深水樁的自由站立分析考慮如下兩種工況:(1)水下樁和錘重量+波、流載荷+樁傾角+樁,錘的 P-Δ效應(yīng);(2)水下樁和錘重量+波、流載荷+樁,錘的 P-Δ效應(yīng)+2%錘重的側(cè)向載荷。

同時還應(yīng)根據(jù)實際情況,考慮流渦激振動和波浪動力響應(yīng)的影響。本文擬不予考慮這兩種因素的作用。

自由站立工況下樁許用應(yīng)力計算時:(1)有效長度系數(shù) K取2.1,彎矩折減系數(shù)Cm取1.0;(2)軸向壓縮許用應(yīng)力采用鐵木辛柯《彈性穩(wěn)定理論》[2]中的公式,彎曲應(yīng)力和組合應(yīng)力校核公式采用《海上固定平臺規(guī)劃、設(shè)計和建造的推薦作法——工作應(yīng)力設(shè)計法》[1]中3.3節(jié)的公式。

4 樁自由站立分析的工程實例

本文以某一導(dǎo)管架固定式平臺為實例,其所在水域的海圖水深為-132 m,設(shè)計樁長135 m,樁徑2.438 m,最終貫入深度110 m,樁自由站立分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為

(1)安裝時,海上的環(huán)境條件

波浪:Hmax=3.0 m Tmax=5.0 s。

流速:海底0.3 m/s;中層0.45 m/s;海水表面0.6 m/s。

(2)壓樁所用錘MENCK MHU 1 200S特性(見表1)

圖2 樁的自由站立實際受力分析模型

表1 錘特性表

表2 樁分段特性表

(3)樁分段(見表2)

(4)其他計算所用數(shù)據(jù)(見表3)

表3 其他計算參數(shù)表

由此可得到樁自由站立長度:135-14-20=101 m。

(5)計算所用模型(見圖2)

(6)計算分析程序

樁錘系統(tǒng)建模和樁應(yīng)力計算采用美國EDI公司的SACS軟件。SACS軟件是海洋工程結(jié)構(gòu)分析常用軟件,它由幾個結(jié)構(gòu)分析模塊組成。許用應(yīng)力的計算以及應(yīng)力校核采用EXCEL編制程序。

(7)計算結(jié)果 工況描述見第3節(jié),計算結(jié)果見表4。

表4(a) 考慮MHU 1 200S的自由站立計算表格-工況1

表4(b) 考慮MHU 1 200S的自由站立計算表格-工況2

5 結(jié)論

以上工程實例,應(yīng)用鐵木辛柯的彈性穩(wěn)定理論計算公式,考慮沿樁長分布的重量因素,結(jié)合API規(guī)范公式,對樁的自由站立工況進(jìn)行分析校核。此方法已在南海深水項目樁設(shè)計中得到應(yīng)用。由于樁安裝時海洋環(huán)境條件、海底土壤特性以及所用錘的類型不同,因此應(yīng)根據(jù)實際情況,考慮可能產(chǎn)生的工況(例如樁在海上安裝時是否發(fā)生渦激振動,以及波浪動力響應(yīng)等因素),對樁的自由站立工況進(jìn)行全面、合理的評估。

[1] American Petroleum Institute.“Recommended Practice for Planning,Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms-Working Stress Design”[S].API RP 2A-WSD,21stEdition,2000.

[2] 鐵木辛柯S P,蓋萊J M.彈性穩(wěn)定理論第二版[C].北京:科學(xué)出版社,1965.

Pile Stick Up Analysis with Timoshenko Theory of Elastic Stability

HOU Tao, ZHANG Xiao-wei, LIU Hong-tao, YUAN Yu-jie
(Offshore Oil Engineering Co.,Ltd,Tianjin 300451,China)

P756

A

1001-4500(2010)02-0034-05

2009-06-15; 修改稿收到日期:2010-01-08

侯濤(1975-),男,碩士,主要從事海洋石油工程結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。