非線性的雙目數碼成像定位模型

楊新平 周彩菊 晏 龍 李 斌

(楚雄師范學院數學系,云南 楚雄 675000)

非線性的雙目數碼成像定位模型

楊新平 周彩菊 晏 龍 李 斌

(楚雄師范學院數學系,云南 楚雄 675000)

利用透視對應鏈的觀點建立雙目定位的非線性模型,該模型參數實際含義清楚明了,表達式直觀準確,數據計算簡單流暢,具有很強的創新性。

雙目視別;射影對應;透視;空間定位

1 引言

隨著社會、政治、經濟環境的發展,對每一個家庭或部門而言,生產及人身安全問題日益成為一個嚴重的社會問題。解決這個問題現有的主要方法和手段通常是在不同空間區域設置一些數碼攝像機,通過數碼雙目計算機視覺的自適應識別系統,得到了兩幅二維圖像,應用計算機圖像處理、圖像匹配、三維重建等方法,實現從二維圖像恢復為場景的三維圖像。這是一種模擬人的雙目視覺的方法,將此方法應用于現有監控系統,能在很大程度上消除安全隱患問題。

80年代美國麻省理工學院人工智能實驗室的Marr提出了一種視覺計算理論,并將其應用在雙目匹配技術上,這項技術可以通過兩張有視覺差異的平面圖產生有深度的立體圖形,它為雙目立體視覺發展理論奠定了基礎。目前雙目計算機視覺識別技術不僅只是用于監控管理,而且因為它的高效性和易操作性使得這項技術在社會各個領域得到了廣泛運用。基于這樣一個應用背景,對于與這項技術相關聯的數學問題就成為一個很有研究價值的課題,同時也是一個難題,相應問題的解決可以為計算機的模擬及圖形識別提供數學理論依據。

相機成像定位模型從現有文獻資料來看,分成線性模型和非線性模型兩種,文獻 [1]解決了機械手抓取目標物的空間位置的確定問題,達到了相應的精度要求。文獻 [2]解決了攝像機參數的標定方法,并把標定的參數和出廠參數作了比較。類似的文章較多,但大多數文獻均是基于已有的數學模型 (1)展開討論的,并且大量已有文獻,都是在參數矩陣已知或半已知的情況下才開展研究的。該模型屬于射影幾何中的線性模型:

至于非線性模型,文獻[3]中用幾何綜合法建立了一個非線性模型,但該模型中表達式比較復雜,閱讀困難,難以理解,圖形直觀性也不夠。

本文采用空間解析幾何的思想,結合射影幾何的有關知識,用透視鏈的觀點建立了雙目定位的非線性模型,該模型參數實際含義清楚明了,表達式直觀準確,數據計算簡單流暢,這是本文與其他文章的最大差別也是本文的最大創新。

2 非線性模型的建立

實際應用中常用兩部相機來定位,對于物體上一個特征點,用兩部固定于不同位置的相機攝得特征點的像,分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。當知道兩部相機的相對位置時,就可用幾何的方法得到該特征點空間位置坐標。

如在十字路口設置的交通監管(電子警察),就是用兩臺像機確定違章車輛的位置。通過對電子警察觀察后發現,用于攝像的兩部相機,有一部在放置時,基本上保證光軸線與路的中間分界線平行,可以照得車輛的正面車牌照片,另一部在放置時,光軸線往往與路的中間分界線有一個角度,目的是通過該像機拍到違章車輛的側面像片,從而通過計算機視覺的自適應識別技術,還原違章車輛的空間位置。根據這一點作出模型假設:

(1)兩臺相機的配置完全一致,拍攝環境對相機的拍攝效果不產生影響。

(2)兩臺相機相對于地面的高度是等高的。

(3)固定第一臺相機的拍攝位置時,盡最大可能保證它的光軸線平行于路的中間分界線從而也就垂直于靶標面(被拍目標物的特征點所在平面)。

在建立模型之前,為了更清楚闡述建模的思想,先在平面上討論兩臺平行放置的照相機模擬人類視覺空間定位的數學原理(圖1)以兩臺相機的光心A,B為原點,平面 EC和DF分別為成像平面,特征點 H在兩像平面上的像分別是 C,D,兩像機的光軸線此時垂直于靶標面MHZ,這是理想狀態,實際情況是有一臺相機的光軸線斜對著靶標面。如果知道像點 C,D坐標,建立求解 H在坐標系A-xzy下的空間坐標(x,z,y)的數學模型。

圖1 雙目立體視覺成像原理

根據這一原理,我們將兩個相機的空間成像透視原理繪制成圖(圖2)。該圖詳細刻畫了兩臺相機成像的射影原理,這是本文解決問題的關鍵。

設靶標所在平面為 PMH,Q為靶標面上實物點 P在A相機(A也代表A相機的光心)的成像面上的像,Q′為靶標面上實物點P在B相機(B也代表B相機的光心)的成像面上的像,P在垂直于成像平面的水平面MHCE(在兩相機等高的假設之下,MHCE平面正是A,B及它們的光軸線交點O確定的平面AOB)上投影為H,Q在MHCE面上的投影為C,C就是實物點H在A相機的像平面上的像,過A作靶標面 PMH的垂線,垂足為M,交像平面于 E,E為M的像。所以EQC就為實物M PH在A相機的像平面上的像,它們構成一個以A為中心,A相機的像平面與靶標面的一個透視對應關系,三角形 EQC為三角形M PH的透視三角形。同理,Q′在MHCE面上的投影為D,D就是實物點 H在B相機的像平面上的像,F為M在B相機的像平面上的像。在兩相機等高的假設下,MHCE平面與MHDF平面是同一平面,三角形FQ′D為三角形M PH的第二組透視三角形。兩次透視構成了一個透視對應鏈。由射影幾何的定理可知,兩次透視形成一個射影對應,將A相機的像平面上的像點映射成B相機的像平面上的像點。本文就是根據這一原理建立一個非線性的數學模型,通過該模型可以由兩張像平面上點的坐標,定位出空間特征點的坐標。

首先以A相機的光心為原點建立空間坐標系,光軸方向AM為z軸,xAy平面平行于A相機的像平面,建立第一個右手坐標系A-xzy,固定A相機的位置后,選定空間適當位置O點為中心,以適當長 R為半徑繞O在平面MHCE內旋轉一個角度β,確定位置B。(需要一個有拍攝經驗的人參與確定)在B點設置第二臺相機,光軸方向沿BO方向,對靶標面 PMH進行拍攝,兩臺相機的光軸交于O點,從而平面MHCE與平面AOB是同一個平面。

圖2 兩部相機空間成像原理圖

這樣從兩個位置實現了對靶標面 PMH同時進行照相,所成的圖像為三角形 EQC及三角形 FQ′D。記 ∠AOB=β,以B相機的光軸方向為 z′軸,x′B y′平面平行于B相機的像平面建立第二個右手坐標系B-x′z′y′(圖 2)。

在該射影對應中,對于相機A來講,由于QC垂直于MHCE面,PH垂直于MHCE面,所以, QC∥PH。又因為光軸方向AM(z軸)垂直于靶標面 PMH,光軸方向AM又垂直于A相機的像平面,所以A相機的像平面就平行于靶標面 PMH。從而有:

在實際拍照過程中,正好相當于A相機的鏡頭正對著靶標面進行拍照,如前面所述的電子警察一樣,A相機這樣設置是合理的。

在兩坐標系 A-xzy及 B-x′z′y′下,設 C(x0,z0,0),H(x,z,0),P(x,z,y),Q(x0,z0,y0), Q′(x′,z′,y′)由 (2.1)得

由透視仿射知識可知,點 H在B相機像平面上的成像點是D(x′,z′,0)過H作HN⊥BO, NH在平面MHCE上。

對于B相機,由物理知識可知,像距z′、物距BN具有下列關系(因為N的像是

數碼相機 B拍照時,所成的相為實像,由物理學知識可知:z′>f,上式是有意義的。將(2.5)代入(2.4)得NH

對于A相機,由物理知識可知,像距 z0,物距AM=z具有下列關系(因為M的像是 E):數碼相機A拍照時,所成的相也是實像,由物理學知識可知:z0>f,上式是有意義的。

將(2.6)、(2.7)式代入(2.3)整理得:

綜合(2.8)、(2.9)、(2.10)得雙數碼相機的空間定位的非線性模型:

其中 f為兩相機的焦距,相機取定后它的值自然知道。如果兩臺相機焦距不同,設A相機與B相機的焦距份別為 f1,f2,只要對模型(2.11)中的 f稍加改動,數學上的推導不變,就得到相應的模型(2.12)。

3 模型求解和評價

圖3 模型求解流程圖

(1)兩臺相機拍攝同一個特征點后得到兩張相片,從兩張相片上得到兩個像點的坐標,分別記為 (x0,z0,y0)、(x′,z′,y′),由相機在設置時的具體位置可以知道R及β的值,按照圖3的計算步驟進行計算,最終得到空間特征點的坐標 (x,z,y)。在數學軟件Matlab環境下,將上述坐標按圖 3所示流程,依次代入模型(2.11),可以非常容易地計算出空間特征點的坐標。

(2)在非線性模型中,參數R,β實際含義清楚明,模型的表達式直觀、準確,模型的數值計算非簡單,實際應用中有很強的可操作性。在設置兩臺相機相對位置時,需要確定一個適當的位置點O、半徑 R、轉角β,需要一個有實際攝影經驗的人員參與這項工作。

(3)由于缺少位于不同位置的兩部相機實際拍攝的兩張照片,相應的坐標數據也就無法獲得,所以無法進行實證分析,這是本文的一個缺陷。但這不影響文中嚴格的數學推導和數學技巧。實證部分就只能由相關領域的人員在具有第一手資料的基礎上展開進一步討論。

[1]田正沖,烏日圖,王飛 .基于射影幾何的目標點三維坐標值測量 [J].機械工程與自動化,2007(5):24—28.

[2]蔡健榮,趙杰文 .雙目立體視覺系統攝像機標定 [J].江蘇大學學報 (自然版), 2006,27(1):7—9.

[3]羅亞波,陳定方 .采用射影幾何方法實現視覺模擬系統 [J].武漢理工大學學報, 2002,24(8):83—85.

[4]朱德祥,朱維宗 .高等幾何 (第二版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[5]張之江,于慶兵,張智強 .雙攝像機靶標成像視覺坐標測量方法研究 [J].測試技術學報,2004,18(4):305—310.

[6]霍光,劉榮 .雙目立體視覺在光電子器件自動對接系統中的應用 [J].軍民兩用技術與產品,2007(3):42—44.

[7]石辛民,郝整清 .基于 MATLAB的實用數值計算 [M].北京,清華大學出版社.2006.

[8]李葆春 .再談小孔成像 .六盤水師專學報 [J].2000,12(1):15—17.

[9]蘇中,夏艷,吳細寶 .基于激光雙目視覺系統的直徑測量 [J].半導體光電, 2008,29(1):131—139.

(責任編輯 劉洪基)

The NolinearM odel of Binocular D igital I maging Location

YANG Xin-ping;ZHOU Ca i-ju;YAN Long;L I Bin
(Department of M athematics,Chuxiong N or m al University,Chuxiong675000,China)

There are two topics in the CUMCM in 2008(China Undergraduate Mathematical Contest inModeling)which are A and B problems.A topic is about binocular digital imaging location.It is very difficult to solve this problem,and needs clever mathematical skills.Based on the viewpoint of perspective correspondence link,this paper sets up a nolinearmodel of binocular visual location which actualmeaning of parameter is very clear,analytic formula is audio-visual and exact and calculation is simple and easy.The model is new and original.

binocular visual recognition;projective transform;perspective;spatial location.

O224

A

1671-7406(2010)03-0026-06

2009-11-23

楊新平 (1969—),男,云南姚安人,講師,主要從事數學教學與研究。