基于 Hu不變矩的加權矩方法及應用

李笑牛,袁克杰

(大連民族學院計算機科學與工程學院,遼寧大連 116605)

基于 Hu不變矩的加權矩方法及應用

李笑牛,袁克杰

(大連民族學院計算機科學與工程學院,遼寧大連 116605)

為了有效地利用不變矩理論和技術對數字圖像的特征進行分析,在研究幾何不變矩的基礎之上,提出了具有平移、旋轉和尺度不變性的加權矩方法,可以應用于圖像特征分析、特征識別和圖像分類等應用領域。

不變矩;模式識別;圖像檢索

不變矩理論是模式識別和計算機視覺中的一個重要內容。常用的基于區域的矩不變理論最早由 Hu提出來,并獲得不斷發展和廣泛的應用[1-4]。Hu矩不變量提出以后,已經被應用于圖像、字符識別以及工業質量檢測等許多領域。但是,Hu矩不變量是基于區域的,而且與圖像的灰度值密切相關,計算量大。另外,當對圖像進行Hu矩計算時,會發生高階矩計算不穩定等問題,而應用低階矩時又不能得到足夠的復雜物體的區分度,進而不能有效地判定物體形狀的相似性。為此,本文提出一種加權矩的方法來進行圖像的特征分析。

1 Hu不變矩

設 f(x,y)是一幅數字圖像,其 (p+q)階矩定義為

其(p+q)階中心矩定義為

式中,(x0,y0)是質心坐標

通過對上述中心矩進行規范化,可以得到如下的尺度規范化矩

上述尺度規范化矩是平移、尺度不變的。

1962年,Hu將代數不變量理論應用于上述尺度規范化矩,構造出如下 7個著名的 Hu矩不變量:

這些Hu矩不變量具有平移、旋轉和尺度不變性。

2 加權矩

當給出一個圖像序列時,可以將這些圖像的7個 Hu矩不變量 φ1,φ2,…,φ7看成是隨機變量,并假設其相互獨立。計算其均值和方差,將其記為M(φ1),M(φ2),…,M(φ7)和 D(φ1),D(φ2),…,D(φ7)。取一組實數λ=(λ1,λ2,…λ7),構造新的加權矩

根據隨機變量和的方差的性質,則有

顯然當選擇權系數λ1,λ2,…,λ7的時候,應該使D(φ)取最小值,這樣可以使得同類圖像的加權矩偏離其均值的幅度最小,不同類別的圖像其均值有一定的距離,所以方差越小區分度越好。

從上面的分析可以看出,λ1,λ2,…,λ7的取值應該是下面的二次規劃問題的最優解:

為了求解該二次規劃問題,取

由式(6)可得

由式(7)解得

3 數值算例

如圖 1給出的是一段視頻中連續的 20幅圖像,其中每相鄰的兩幅圖像在內容上變化幅度不大,各幅圖像之間具有很高的相似性。如圖 2給出了20幅京劇臉譜的圖像,這些圖像具有一定的相似性,但又有各自的特點,內容相關性不如圖1。

圖1 20幅內容相近圖像

圖2 20幅京劇臉譜圖像

首先利用 Hu不變矩方法計算圖 1、圖 2中各20幅圖像的方差數據。從計算得到的 7個 Hu矩的方差可以看出,有的矩對圖 1這樣一類具有高度相似性的圖像,其矩的數據偏離平均值很大。如果以這樣的矩作為圖像分析與識別的特征,其區分作用不是很明顯,用其來作為分類特征的作用不如偏差小的矩。因為方差小說明數據具有很好的聚合性,可以表征出各幅圖像之間的共同特征。為了更好地利用矩特征來作為圖像分析的數據指標,根據已經計算出的這些圖像的 7個Hu矩的方差,利用式 (1)計算其加權矩特征。根據式(4)可以知道,在權系數的各種可能選擇中,公式(9)具有使加權矩方差(式(1))最小的特點,也就是公式(9)中的λ是最優權系數。利用式 (1)分別計算圖 1和圖 2中圖像的加權特征矩。結果見表1、表2。

表 1 圖 1中 20幅圖像的主要計算數據

表 2 圖 2中 20幅圖像的主要計算數據

從表 1、表 2中可以看出,圖 1和圖 2中兩類不同圖像加權矩的均值分別為 3.1739和 0.9908,方差分別為 0.0208和 0.2157。這些參數可以很好地區分這兩類不同的圖像,因此,加權矩可以作為區分這兩類不同特征圖像的主要特征得到應用。

4 結 論

為了有效地利用不變矩理論和技術對數字圖像的特征進行分析,本文在研究幾何不變矩的基礎之上,提出了加權矩的方法。加權矩的系數選擇采用二次規劃的最優化方法來確定,就使得計算得到的加權矩的方差是最優的。該方法具有平移、旋轉和尺度不變性,可以應用于特征分析和特征識別與圖像分類。從數值算例的計算結果可以看出,該加權矩可以作為圖像分析與分類的一個主要特征,具有很強的實用性。

[1]劉亦書,楊力華,孫倩.輪廓矩不變量及其在物體形狀識別中的應用[J].中國圖像圖形學報,2004(9):3.

[2]李宗民,李華.基于結構矩不變量的形狀相似性比較[J].計算機工程,2006(32):8.

[3]孫君頂,毋小省.基于熵及不變矩特征的圖像檢索[J].光電工程,2007(34):6.

[4]劉進,張天序.圖像不變矩的推廣[J].計算機學報, 2004(27):5.

(責任編輯 劉敏)

W eightedM omentM ethod Based on Hu’s InvariantM oments and Its Applications

L I Xiao-n iu,YUAN Ke-jie
(College of Computer Science&Engineering,Dalian NationalitiesUniversity,Dalian Liaoning 116605,China)

To analyze features of digital images using invariant moment theory and technology, we proposed a weighted momentmethod with translation,rotation and scale invariance based on the research of geometric invariant moments.The method can be used in applications such as image feature analysis/recognition and image categorization.

invariantmoment;pattern recognition;image retrieval

book=9,ebook=239

TP391

A

1009-315X(2010)05-0470-03

2010-05-20

大連市 IT教師科研成果資助項目(20080702)。

李笑牛 (1963-),男,吉林長春人,教授,博士,主要從事計算機圖形學與圖像處理研究。