利用記憶梯度法改進的變步長恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉華

(大連民族學院機電信息工程學院,遼寧大連 116605)

利用記憶梯度法改進的變步長恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉華

(大連民族學院機電信息工程學院,遼寧大連 116605)

針對傳統恒模盲均衡算法收斂速度慢、固定步長條件下收斂速度和收斂精度之間存在矛盾的缺陷,提出了一種利用記憶梯度法改進的變步長恒模盲均衡算法。用記憶梯度算法替代最速梯度下降算法實現對恒模盲均衡中均衡器權值的調整,充分利用當前和前面迭代點的梯度信息,同時利用梯度信息變化率作為學習步長調整因子。新算法有效地提高了算法收斂速度,與共軛梯度法和擬牛頓法等改進算法比較,具有較低的計算復雜度和更好的均衡性能。計算機仿真證明了這一算法的有效性。

盲均衡;記憶梯度;變步長;共軛梯度

實際通信中,由于通信信道的非理想特性,在接收端會產生碼間干擾 (ISI:Inter-Symbol Interference),消除碼間干擾的有效手段就是采用均衡技術。與傳統的自適應均衡技術相比較,盲均衡不需要訓練序列,能夠節省通信帶寬,有效地提高通信效率和通信質量,特別適用于高速數字通信和不具備發送訓練序列的通信場合。恒模盲均衡算法[1](CMA:ConstantModulusAlgorithm)是各類算法中比較實用的一種盲均衡算法,但 CMA算法本質上是一種最速梯度下降算法,收斂速度慢,并且由于代價函數的非凸性,采用固定步長的 CMA算法在收斂速度和收斂精度上存在著矛盾。一些改進算法如擬牛頓法和共軛梯度法,雖然在一定程度上可提高算法收斂速度,但是卻需要較高的計算復雜度。為此,文中將記憶梯度算法[2]引入到CMA算法的權值迭代過程中,并利用梯度信息變化率作為學習步長調整因子,以提高算法收斂速度,同時解決固定學習步長條件下收斂速度和收斂精度之間的矛盾。

1 CMA盲均衡

盲均衡基本原理框圖如圖 1[3]。設 x(k)為發送信號序列,h(k)為信道響應函數,n(k)為零均值加性高斯白噪聲,y(k)為均衡器的輸入,~x(k)為均衡器的輸出,^x(k)為對輸入序列 x(k)的估值。盲均衡的目的就是根據觀測到的接收序列 z (k)恢復發送信號序列 x(k)。根據信道傳輸原理用公式表示如下在CMA盲均衡算法中,盲均衡器為橫向濾波器,設w(k)為橫向濾波器的權系數,則~x(k)=w(k)＊y(k)。 (2)

圖1 盲均衡基本原理框圖

CMA算法的代價函數間接利用信號的高階統計特性

式中,

聯合式(2)和式(3)可知

最小化代價函數的解由w(n)=arg minJD給出,這是一個典型的無約束最優化問題,并且從式(5)中可以看出代價函數與 y(k)和 w(k)有關,是一個多維非凸性曲面,具有多個極小值點。如果采用“最速梯度下降法”迭代計算即自適應的權系數調節算法描述為

式中,μ為自適應學習步長,又

令誤差函數 en(k)為

則根據式(6)可以得到

2 記憶梯度法

式 (9)中可以看出,CMA算法是一種最速梯度下降算法,最速下降法雖然結構簡單,每次迭代的計算量小,但其收斂速度慢且容易產生拉鋸現象,在非凸性代價函數條件下,難以收斂到全局最優解,如果將式(6)進行修正,使

則算法改進為擬牛頓算法[4],擬牛頓法雖然在一定條件下有較快的收斂速度,但每次迭代時需要計算和存儲矩陣,計算復雜度大。共軛梯度法[5]在每步迭代時通過記憶前一步的迭代信息來產生下一個迭代點,其權值迭代基本方式為

其中β(k)是一個參數,如果β(k)取不同的值,就可以得到不同形式的共軛梯度法。共軛梯度法有效避免了計算和存儲矩陣,并且對嚴格二次凸函數在精確線性搜索下具有二次終止性,是最速梯度下降算法的一種有效的改進算法。為了充分利用前面迭代點的信息,以改進算法的性能,保證算法具有全局收斂性,一些學者提出了記憶梯度法。記憶梯度法類似于共軛梯度法,在每步迭代時不需計算和存儲矩陣,算法簡單,且與共軛梯度法相比,此類算法增加了參數選擇的自由度,更有利于構造穩定的快速收斂算法[6]。在記憶梯度算法中,設并設均衡器權值調整量為 d(k),則根據式(6)有

其中

可以看出,記憶梯度算法更加充分地利用到前面迭代點的梯度信息,可通過設置參數ρ來控制記憶信息在迭代過程中的作用的大小。

記憶梯度在迭代變化過程中更加穩定,記憶梯度信息變化量將是一個單調下降過程,令

其中,則步長可根據式(18)進行調整為

綜上,利用式 (13)、(14)和式 (17)可實現基于記憶梯度法的變步長恒模盲均衡算法。

3 計算機仿真

在信噪比 22.5 dB時獲得的仿真結果如圖 2～圖 9,仿真中發送信號采用最簡單二進制等概率序列,調制方式采用 QPSK,加上零均值帶限高斯白噪聲,信道模型脈沖響應[7]h=[0.04,-0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03, 0.07],此信道條件數為 89.1,非常惡劣。采用 25階橫向濾波器作為盲均衡器,初始學習步長μ= 0.001,定義剩余碼間干擾 ISI為

其中 si代表均衡器與信道的聯合沖激響應。

圖2 發射信號星座圖

圖3 均衡前信號星座圖

圖4 CMA均衡后星座圖

圖5 FG-CMA均衡后星座圖

圖6 VS-FG-CMA均衡后星座圖

圖7 剩余碼間干擾

圖8 均衡前信道脈沖響應

圖9 均衡后聯合信道脈沖響應

從均衡后的星座圖中可以看出,利用記憶梯度法的變步長恒模盲均衡算法(VS-FG-CMA)與固定步長值的記憶梯度法的恒模盲均衡算法(FG-CMA)和傳統 CMA算法相比較,具有直觀的更好的均衡效果,在剩余碼間干擾曲線 (如圖7)中可以看出VS-FG-CMA具有更快的收斂速度,并且比傳統 CMA算法具有更低的穩態剩余誤差。從圖 9可以看出,采用VS-FG-CMA均衡后的聯合脈沖響應幾乎為函數,基本實現了完全均衡。

4 結 論

本文將記憶梯度算法引入到恒模盲均衡算法中,利用記憶梯度算法實現均衡器權值的更新,并且利用梯度信息作為學習步長調整因子,實現了變步長算法。理論分析和仿真結果表明,利用記憶梯度法的變步長恒模盲均衡算法,與傳統 CMA盲均衡算法比較,具有更快的收斂速度和更好的均衡性能,在惡劣的信道條件下,依然能夠獲得很好的均衡效果。

[1]L IXilin,ZHANG Xianda.A family of generalized constantmodulus algorithms for blind equalization[J].IEEE Transactions On Cummunications,2006,54(11):1913 -1917.

[2]湯京永,董麗.非單調線性搜索下的記憶梯度法及其收斂性[J].四川師范大學學報,2010,33(1):32-35.

[3]孫麗君,孫超.一種基于分數采樣的混合盲均衡算法仿真研究 [J].系統仿真學報,2006,18(2):431-433.

[4]袁亞湘,孫文瑜.最優化理論與方法[M].北京:科學出版社,1997.

[5]陳繼紅,焦寶聰.一種新的非線性共軛梯度法的全局收斂性[J].首都師范大學學報:自然科學版,2006,27 (3):1-4.

[6]湯京永,董麗,郭淑利.一類新的曲線搜索下的記憶梯度法[J].信陽師范學院學報:自然科學版,2009, 22(2):179-182.

[7]YUAN Jenqtay,TSA I Kunda.Analysis of the multimodulus blind equalization algorithm in QAM communication systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2005,53(9):1427-1431.

(責任編輯 劉敏)

On a Variable-step Constant-modulus Blind Equalization Algorithm M odified byM emory GradientM ethod

XIAO Y ing,DONG Yu-hua
(College of Electromechanical&Information Engineering,Dalian NationalitiesUniversity, Dalian Liaoning 116605,China)

The traditional constant modulus blind equalization algrithm has defects including a slow convergence rate and,under a fixed step,conflicts between convergence rate and precision.Against those defects,this paper proposes a variable-step,constant-modulus,blind equalization algorithm modified by a memory gradientmethod.The equalizerweights are adjusted by the memory gradient method instead of the steepest descent algorithm.The new algorithm makes full use of gradient information on current and previous iteration points,while using gradient infor mation changing rate as the learning step adjus tment factor.It increases the convergence rate and,compared with othermodified algorithms such as conjugate gradient and quasi-Newton methods,has lower computational complexity and better equalization performance.Computer emulation proved the effectiveness of this algorithm.

blind equalization;memory gradient;variable step;conjugate gradient

book=9,ebook=223

TN911.7

A

1009-315X(2010)05-0436-04

2010-06-14

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(DC10040103)。

肖瑛 (1979-),女,蒙古族,河北承德人,講師,博士,主要從事盲信號處理、智能信號處理研究。