脫水米飯冷凍干燥傳質(zhì)模型推導(dǎo)與初步應(yīng)用

曹平, 屈維麗, 臧鵬

(中國航天員科研訓(xùn)練中心,北京 100094)

脫水米飯冷凍干燥傳質(zhì)模型推導(dǎo)與初步應(yīng)用

曹平, 屈維麗, 臧鵬

(中國航天員科研訓(xùn)練中心,北京 100094)

通過控制影響傳質(zhì)的壓力、溫度等環(huán)境因素,研究了冷凍干燥過程中脫水米飯?jiān)诓煌瑝簭?qiáng)(100、60、20 Pa)和溫度(60、50、40、30℃)條件下,水分升華速率的變化情況,并建立了相應(yīng)的傳質(zhì)方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,升華速率與干燥時(shí)間存在顯著的線性關(guān)系,且傳質(zhì)方程與輻射傳熱型單側(cè)傳熱單側(cè)傳質(zhì)模式下的實(shí)際過程一致。

冷凍干燥;傳質(zhì)方程;米飯

凍干制品是航天食品中重要的產(chǎn)品類型,如何根據(jù)物料特性選擇最佳的冷凍干燥工藝,是確保產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵[1-2]。描述冷凍干燥過程的URIF模型是目前常用的經(jīng)典模型,該模型建立的數(shù)學(xué)方程描述了水分升華速率隨干燥時(shí)間的函數(shù)關(guān)系[3-4]。由于在應(yīng)用URIF模型指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐時(shí),該模型假設(shè)物料表面溫度不變,然而實(shí)際干燥過程中在工程技術(shù)上想要維持恒定的物料表面溫度是很難做到的,故該模型在應(yīng)用中存在著線性關(guān)系適用面窄、隨機(jī)產(chǎn)生誤差較大、控制因素難以判斷等局限性。作者試圖將物料表面溫度Ts視為干燥時(shí)間t的函數(shù),并根據(jù)冷凍干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù),推導(dǎo)出描述干燥進(jìn)程的數(shù)學(xué)方程,滿足優(yōu)化干燥工藝的需求。

1 材料與方法

1.1 材料

稻米:市售東北粳米。

1.2 設(shè)備

L G0.2型冷凍干燥機(jī):航天科陽公司制造。

1.3 米飯制作工藝流程

稻米[5-6,7,20]→淘洗→清水室溫浸泡20～25 min[8-10]→調(diào)整米水比為1∶1.4～1.6(即含水率58%～62%)→常壓蒸煮25 min→保溫10 min→離散[10,17-18,21]。

1.4 冷凍干燥工藝流程及參數(shù)選擇

裝盤→-40℃速凍[12-13]12 h以上→冷凍干燥[11],干燥過程中控制加熱板溫度為60、50、40、30℃,室內(nèi)壓力[11,15]為100、60、20 Pa。

輻射和傳導(dǎo)是冷凍干燥過程中傳熱的兩種主要方式,輻射傳熱是上層加熱板的輻射能穿過干燥層直接傳遞熱量,傳導(dǎo)傳熱是裝料盤吸收熱量后通過物料凍結(jié)層傳遞熱量。

對(duì)于L G0.2型凍干試驗(yàn)機(jī),由于裝料盤處于懸空狀態(tài),沒有與下層加熱板之間接觸,因此上層加熱板的輻射是進(jìn)行熱量傳遞的主要方式。通過試驗(yàn)也驗(yàn)證了上述情況,輻射加熱方式和輻射-傳導(dǎo)混合加熱方式下,平均升華速率分別為0.48 g/min和0.49 g/min。因此在本研究中,冷凍干燥方式為單側(cè)傳熱單側(cè)傳質(zhì)。

2 推導(dǎo)與結(jié)果

2.1 數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),物料表面溫度Ts并不恒定。由于加熱板輻射到物料表面的熱能,不可能完全被升華的冰吸收,因此Ts是時(shí)間的函數(shù),見圖1。

圖1 物料溫度與干燥時(shí)間的關(guān)系Fig.1 Relation between temperature and drying time

雖然應(yīng)用URIF模型的前提條件不成立,相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系也不能描述本研究中的冷凍干燥進(jìn)程。根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在恒定壓力和溫度下升華速率與時(shí)間之間似乎存在著某種線性方程V=-dW/dt,圖2反映了典型的試驗(yàn)結(jié)果。

根據(jù)物料干燥層的傳熱方程,有

上式中,Q為干燥層中的傳導(dǎo)傳熱量,W;V為升華速率,kg/s;λd為物料凍結(jié)層的導(dǎo)熱系數(shù), W/(m·K);S為物料干燥面積,m;Ts為物料干燥層表面溫度,K;Ti為升華界面溫度,K;xd為干燥層厚度,m;ΔHs為升華潛熱,2 840.0 kJ/kg。

圖2 升華速率與干燥時(shí)間的線性關(guān)系Fig.2 The relation between sublimation velocity and drying time in experiment

由式(1)可知,V與t存在線性關(guān)系的條件是表達(dá)式A:(Ts-Ti)/Rh與t呈線性關(guān)系,其中(Ts-Ti)為傳熱推動(dòng)力,Rh為熱阻。因?yàn)棣薲和S為常量,所以熱阻Rh僅與干燥層厚度xd相關(guān),然而xd很難測(cè)定,故必須對(duì)表達(dá)式A進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

由升華界面的質(zhì)量守恒定律,得

上式中,ρ為物料干基密度,kg/m3;mf為凍結(jié)層含水率(干基);md為干燥層含水率(干基)。對(duì)式(2)進(jìn)行積分,并根據(jù)邊界條件(xd=0時(shí)W= W0),得

W0-W=ρ·(mf-md)·S·xd(3)

將式(3)代入式(1)并略去常量,則表達(dá)式A簡化為表達(dá)式B:(Ts-Ti)/(W0-W)。表達(dá)式B可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算得到,圖3顯示了試驗(yàn)中表達(dá)式B與干燥時(shí)間t的關(guān)系,回歸分析B與t存在良好的線性關(guān)系,因此可推知表達(dá)式A與干燥時(shí)間t也存在線性關(guān)系,因此圖2中所顯示的升華速率V與干燥時(shí)間t之間的線性關(guān)系適用于輻射傳熱單側(cè)傳質(zhì)的冷凍干燥方式。

圖3 表達(dá)式B與干燥時(shí)間的試驗(yàn)關(guān)系Fig.3 Relation between expression Band drying time in experiment

2.2 方程參數(shù)推導(dǎo)

通過上述的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知,在恒定壓力和溫度下,輻射傳熱型單側(cè)傳熱單側(cè)傳質(zhì)的冷凍干燥進(jìn)程由關(guān)系式V=-dW/dt通過積分,可得到物料質(zhì)量W與干燥時(shí)間t的干燥質(zhì)量方程W=a1·t2+a2· t+a3和速率方程V=-2a1·t-a2。

下面推導(dǎo)參數(shù)a1、a2、a3的物理意義。

a3的推導(dǎo):

對(duì)干燥質(zhì)量方程取邊界條件t=0時(shí)W=W0,則a3=W0,即a3表示物料初始質(zhì)量。

a2的推導(dǎo):

水分從升華界面到物料表面的過程,有滲透方程

上式中,b為水蒸氣在物料干燥層的滲透率, kg/(m·Pa·s);Piw為升華界面處飽和蒸汽壓,Pa; Psw為物料表面水蒸氣壓,Pa。

水分從物料表面通過干燥室被冷阱捕獲的過程,有擴(kuò)散方程

上式中,D為水蒸氣在物料干燥層中的擴(kuò)散系數(shù),m2/s;αm為水蒸氣從物料干燥層的外表面到冷阱的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù),m/s;Pco為冷阱(捕水器)處蒸汽壓,Pa。

聯(lián)立式(4)和(5),得

取邊界條件t=0時(shí)xd=0,得

a1的推導(dǎo):

根據(jù)升華速率方程,取邊界條件V=0時(shí)t= td(升華干燥時(shí)間),則

干燥過程中認(rèn)為Psw恒定(與干燥腔壓力Pch近似相等),利用文獻(xiàn)[5]中描述通過干燥層輻射加熱的干燥過程的關(guān)系式,有

3 分析與討論

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)以加熱溫度作為變量時(shí),根據(jù)凍結(jié)米飯質(zhì)量變化數(shù)據(jù)計(jì)算干燥瞬時(shí)平均速率,并與對(duì)應(yīng)干燥時(shí)間作圖,見圖4,可以得到升華速率直線回歸方程。

圖4 不同加熱條件下的升華速率曲線Fig.4 Curve of sublimation velocity in different heating temperature

不同加熱條件下的升華速率方程如下:

通過速率方程積分后分別代入各自的邊界條件,得到相應(yīng)的干燥質(zhì)量方程,并與通過試驗(yàn)曲線擬合得到的質(zhì)量方程進(jìn)行比較,結(jié)果見表1。

由表1可知,通過模型推導(dǎo)得到的干燥質(zhì)量方程表達(dá)式與通過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的干燥質(zhì)量方程表達(dá)式非常吻合,具有很好的相關(guān)性(R2= 0.993～0.997),因此本研究中建立的質(zhì)量方程能夠描述輻射傳熱單側(cè)傳質(zhì)的冷凍干燥進(jìn)程。

當(dāng)以室內(nèi)壓力(或真空度)作為變量時(shí),根據(jù)凍結(jié)米飯質(zhì)量變化數(shù)據(jù)計(jì)算干燥瞬時(shí)平均速率,并與對(duì)應(yīng)干燥時(shí)間作圖,見圖5,可以得到升華速率直線回歸方程。

不同真空條件下的升華速率方程如下:

通過速率方程積分后分別代入各自的邊界條件,得到相應(yīng)的干燥質(zhì)量方程,并與通過物料質(zhì)量-時(shí)間曲線得到的質(zhì)量方程進(jìn)行比較,見表2。通過速率方程積分得到的干燥質(zhì)量方程表達(dá)式與通過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的干燥質(zhì)量方程表達(dá)式非常吻合,而且與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的相關(guān)性(R2=0.995～0.997),因此本研究中建立的質(zhì)量方程能夠描述輻射傳熱單側(cè)傳質(zhì)的冷凍干燥進(jìn)程。

表1 溫度為變量時(shí)的質(zhì)量方程驗(yàn)證Tab.1 Testing for mass equation by variable of temperature

表2 壓力為變量時(shí)的質(zhì)量方程驗(yàn)證Tab.2 Testing for mass equation by variable of pressure

圖5 不同壓力條件下的升華速率曲線Fig.5 The curve of sublimation velocity in different pressure

3.2 方程應(yīng)用

通過本研究建立的數(shù)學(xué)方程可在兩方面指導(dǎo)冷凍干燥進(jìn)程研究[19]和工藝優(yōu)化[20]應(yīng)用。

3.2.1 研究Pch、Ts對(duì)V的影響 冷凍干燥過程中,由物料表面逸出的水汽經(jīng)干燥室在冷阱處轉(zhuǎn)變?yōu)楸?如果該過程順利,既干燥室至冷阱間的傳質(zhì)阻力可以忽略,則可以認(rèn)為冷阱壓力Pco≈干燥室壓力Pch。將升華界面的平衡方程(11)帶入公式(10),則可以得到公式(12)。

公式(12)描述了干燥室壓強(qiáng)Pch和溫度Ts對(duì)升華速率的影響關(guān)系,結(jié)合升華速率公式V=-2a1t-a2,就可以了解Pch、Ts對(duì)升華速率V的影響程度。

3.2.2 估算總干燥時(shí)間 在大批量生產(chǎn)前,通過預(yù)試驗(yàn)確定少量物料冷凍干燥時(shí)的質(zhì)量方程,并計(jì)算出相應(yīng)方程的參數(shù)a^1、a^2。由公式(8)和(10)可知,在生產(chǎn)條件不變的情況下,質(zhì)量方程中參數(shù)a1與裝盤產(chǎn)品的厚度有關(guān),a2與物料面積有關(guān),從而可以根據(jù)a^1和a^2估算大批量生產(chǎn)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量方程的參數(shù)a1和a2。

干燥結(jié)束時(shí),可認(rèn)為升華干燥速率V=0,則可由速率方程推導(dǎo)出干燥時(shí)間t=a2/2a1,進(jìn)而計(jì)算出大批量生產(chǎn)的干燥總時(shí)間。

3.3 局限性

在前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中,作者建立的質(zhì)量方程和速率方程可以在恒壓、恒溫的凍干過程中直接應(yīng)用。如果對(duì)于變壓或變溫的凍干過程,應(yīng)分段建立相關(guān)的數(shù)學(xué)方程。

4 結(jié) 語

通過試驗(yàn)研究確定,在輻射傳熱型單側(cè)傳熱單側(cè)傳質(zhì)的凍干過程中,升華速率與干燥時(shí)間存在顯著的線性關(guān)系。通過該線性關(guān)系推導(dǎo)的質(zhì)量方程和速率方程可用于研究干燥室壓力Pch和溫度Ts對(duì)升華速率的影響,并估算總干燥時(shí)間。由于該數(shù)學(xué)關(guān)系在恒壓恒溫條件下成立,因此當(dāng)冷凍干燥的壓力或溫度變化時(shí),應(yīng)分段建立質(zhì)量方程和速率方程。

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(責(zé)任編輯:李春麗)

Development and Application of Mass-Transfer Model for Frozen-Dried Rice

CAO Ping, QU Wei-li, ZANG Peng
(Astronaut Center of China,Beijing 100094,China)

In this manuscript,the effect of environmental conditions on the frozen-dired rice was investigated by single factor experiment,then the mass transfer equations descreibe the application ofenviromental factors on thesublimation velocity of frozen dired rice was established.It was found that the equation is well consistent with the fact in the frozen drying process.

frozen drying,mass transfer equation,frozen dried rice

TS 205.1

:A

1673-1689(2010)01-0084-06

2009-04-18

曹平(1975-),男,浙江上虞人,助理研究員,工學(xué)碩士,主要從事航天食品工程方面的研究。Email:caoping75@sina.com