基于灰色組合模型的裝備故障間隔時間預測研究

劉 熠, 周 林

(空軍工程大學導彈學院,陜西 三原 713800)

0 引言

現代裝備系統日趨復雜,使用過程中發生故障在所難免。如何利用好有限的數據樣本,預測故障發生的時間,掌握維修保障的主動權,節約維修保障資源,對于充分發揮裝備的使用效能,提高部隊的戰斗力水平,有著積極重要的意義。本文通過分析典型的故障規律,簡化建模背景,建立灰色組合模型,比較模型間的預測效果,進而得出分階段的灰色組合模型要優于整體和階段上的單一灰色模型的結論。

1 建模背景的假定

建模的對象是裝備發生的故障信息,因此有必要對故障階段和屬性進行簡化,形成合理的建模背景。

1.1 裝備故障階段的簡化

在使用過程中裝備發生故障的規律極其復雜,一般的數學模型難以滿足故障預測的精度。為簡化建模背景,假定裝備在全壽命范圍內所發生的故障整體在時間軸上可以分成幾個故障階段且只存在線性、指數和隨機 3種性質的故障,設所研究的裝備發生故障的規律符合故障率隨時間變化規律—“浴盆曲線”,如圖1所示。

圖 1 浴盆曲線圖Fig.1 The bathtub curve of failure rate

由圖 1可知,裝備在全壽命過程中發生的故障分3個階段:第 1階段為早期故障期,因為設計、制造等原因造成故障率一般較高,但經運轉、磨合,故障率逐漸下降并趨于穩定狀態;第 2階段為隨機故障期,不易發生故障,故障率較低,并呈現隨機波動性;第 3階段為耗損故障期,因零件磨損,電氣線路老化等因素,造成故障率逐漸回升,并且此過程的逆過程和早期故障期具有相似性[1]。

1.2 裝備故障屬性的簡化

根據裝備故障的浴盆曲線規律,在同一故障階段對故障屬性做一些簡化假設,假設復雜故障可以看成是簡單故障的線性組合,且組合后不影響原有故障的關鍵屬性,將對應故障特點的模型進行適當的組合,形成組合預測法,往往得到更準確的信息。據相關統計,早期和耗損故障率有指數和線性共存的現象;而隨機故障率,又具有隨機波動性,分段建模是有必要的,故采取先分段后組合的方式對模型進行改進,可以提高預測精度[2-3]。以上故障簡化的假定是建模的現實背景,后續建模過程都是在這一背景下進行的。

2 灰色預測及其組合模型

2.1 灰色預測 GM(1,1)模型

灰色系統理論是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法,以“部分信息明確,部分信息不明確”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統為研究對象[4]。GM(1,1)可用于時間序列的預測,其模型表述如下所述。

則 GM(1,1)模型為

其中:a為發展系數,其大小和符號,反映了原始序列X(0)(k)和其 AGO序列 X(1)(k)的發展態勢;b為灰作用量,不可以直接觀測,需要通過計算得到。

GM(1,1)模型時間響應序列為

還原值為

其中:a^=[a,b]T=(BTB)-1BTY。

2.2 灰色—線性回歸組合模型

(參數 v,C1,C2,C3待求)

設有參數序列:z(k)=x^(1)(k+1)-x^(1)(k);k=1,2,…,n-1。

設ym(k)=z(k+m)-z(k),則。將 z(k)中的 X^(1)換成 X(1),得不同 m的 v的近似解 ~vm(k),則 ^v=令 L(k)=exp(^vk),則 x^(1)(k)可以改寫成:

則C=(ATA)-1ATX(1)。

2.3 灰色 -馬爾可夫組合模型

1)劃分狀態。

設原始序列:X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),按 GM(1,1)模型求出其預測值 Y^=(y^(1),y^(2),…,y^(n)),其中 y^(k)=x^(0)(k),k=1,2,…,n。

2)計算狀態轉移概率矩陣。

3)得出預測值。

由計算得知系統處于?k狀態,則有:

2.4 誤差檢驗

殘差為 ε(k)=x^(0)(k)-x(0)(k),相對誤差為

3 應用舉例

以某型地空導彈的發射系統故障為例,因耗損故障期可以看成早期故障期的逆過程,故只截取早期和隨機兩段,故障間隔時間序列見表 1(單位:h)。

表 1 故障間隔時間Table 1 The time between failures

3.1 數據處理

取前 8個數據為原始數據序列,后 2個數據用來與模型產生的預測值進行效果比較。對早期原始數據序列分別采用 GM(1,1)模型和灰色 -線性回歸組合模型進行預測,對隨機原始數據序列分別采用 GM(1,1)模型和灰色 -馬爾可夫組合模型進行模擬和預測,預測效果見表 2和表 3。

表 2 早期故障期預測效果Table 2 The effect on predictions in early fault period

表 3 隨機故障期預測效果Table 3 The effect on predictions in random fault period

3.2 模型比較

各模型預測值的相對誤差和平均相對誤差見表4。

表 4 預測模型誤差分析Table 4 The error analysis of prediction models

由表 4可知,組合模型的平均相對誤差要小于單一的灰色預測模型,且在未來兩步預測中效果相當明顯,因此組合模型具有更好的預測能力。

4 結論

建立故障預測模型需考慮的因素眾多,其中最重要的是簡化并抽象出建模背景,并根據系統結構功能特點及產生的故障屬性,分析判斷系統所產生數據的主要性質和關鍵成分,合理選取數學模型。為克服單一模型的缺陷,可以分段選用相應的數學模型并進行優勢重組,這樣得出的預測結論才具備真實可信性。

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