電視制導導彈無線電指令加密認證研究

王燊燊, 馮金富, 李 騫

(空軍工程大學工程學院,西安 710038)

0 引言

機群作戰時,若載機吊艙與電視制導導彈之間的通訊頻率和指令的編碼方式相同,不同載機發射的兩枚導彈的無線電指令信號會相互干擾,為了能同時攻擊鄰近目標需要克服指令間的干擾。通常采用單層密鑰的分組密碼對導彈的控制指令進行加密,這種方法密鑰空間較小,難以抗擊指令干擾和敵方的主動干擾。為克服這兩方面的干擾,本文提出了一種含有載機認證的無線電控制指令編碼加密方案。

1 指令傳輸模型

電視制導導彈[1-2]控制指令由編碼組件進行編碼,在發射機內進行 AM調制,調制后的信號放大后經天線發射出去。導彈由導彈尾部天線接收控制指令信號,除有用信號外,還有干擾信號。干擾源可能是敵人積極干擾,也可能是外界噪聲。導彈上的接收機采用非相干解調,解碼組件對接收到的信號進行解碼。為保證制導指令的保密性和真實性,需要在指令傳輸過程中增加加密認證模塊。增加加密認證模塊后制導指令的發射與接收過程如圖 1所示。

圖1 制導指令的發射與接收過程Fig.1 Sending and receiving process of guidance command

由電視指令制導導彈的工作過程[3-4]可知,控制信息分為兩大類:一次性功能指令和連續模擬信號。在這里采用分組碼得到 8位的二進制數字序列表示一次性功能指令,兩路模擬信號由 A/D轉換器轉換成 7位二進制碼,第 8位為奇偶校驗位。因此明文序列為24位的二進制碼序列。

2 非線性濾波函數

在加密方法中,對多個 LFSR輸出進行非線性函數變換后產生密鑰序列,為使非線性變換中序列密碼的良好統計特性不被破壞,在構造非線性組合函數時必須依據一定的準則,為此函數生成相當困難[5-6]。本文利用離散 Hopfield神經網絡對 LFSR的當前狀態按網絡的穩定點進行分類,然后設計一個 S盒使神經網絡的輸出一半對應 0,一半對應 1,從而生成隨機序列,這樣既能使得該序列某些統計特性不被破壞,又能利用離散 Hopfield神經網絡[7]模擬復雜的非線性輸出函數,起到非線性系統作用。

一般情況下,非線性濾波函數 f是平衡的非線性布爾函數。設為基于二進制域 F2的 n維向量空間。布爾函數 f(X)=f(x1,…,xn)是到 F2的映射(其中 F2是 0,1兩個數對模 2加和模 2乘運算構成的域,數學上叫做枷羅華域,表示二元枷羅華域上的 n維向量空間),具有平衡性準則,要求組合函數 f的輸出值中 0與1的數目各占一半,它是f具有偽隨機性的必要條件[8]。方案設計的思想是利用神經網絡的收斂特性構造一個 S盒進而組成組合非線性濾波函數 f輸出隨機序列。

函數 σ(·)定義為

用矩陣的形式表示為

突觸權值被確定為 3種狀態:-1,0,1。這種網絡有利于硬件(DSP)實現。這種網絡必須采用同步方式,因為每次只有一個神經元進行更新,而且達到穩定狀態步數一般情況下也是未知的。網絡的動力學方程為

在本文所設計的方案中取 n=8,一組 16個的存儲模式 {α,β}定義為

當網絡由吸引點 {α,β}確定時 ,設 Λαi和 Λβi分別表示吸引點 αi和 βi吸引狀態向量的個數,窮舉 8維向量空間得到 Λαi,Λβi,如表 1所示 。

表 1 穩定點 αi和 βi的吸引域Table 1 Attractive field ofαi andβi

由上面可以得知,8個神經元的網絡能夠將 16個8維向量作為穩定點。由于在 8維向量空間中,大多數的狀態向量都能收斂于 8個穩定點中的一個。因此定義網絡的記憶過程為的映射,函數 Γ的輸入是一組 n維向量,輸出為 Θ={α,β,τ},其中 α,β是如上所示的一組 2n個穩定點,τ為網絡的偽狀態,這時系統出現限幅的自恃振蕩或極限環。

當 x屬于 α0和 β0時,Ψ為 0;當 x屬于 α1和 β1時,Ψ為 1;當 x屬于 τ,“0”或“1”被輪流輸出。這樣,得到一個平衡的映射。

3 指令加密和認證方案

結合對稱密碼與非對稱密碼[9]的特點,考慮到飛機與導彈是一對多的關系,因此可以采用對稱密碼與非對稱密碼相結合的方法來實現制導指令的加密和認證。每架飛機具有一對公私密鑰對,設公鑰為 KU,私鑰為 KR,密鑰對由機載計算機產生,其中私鑰為飛機所獨有,而公鑰在導彈發射前由飛機傳輸給導彈。這樣飛機的公鑰也只有導彈知道,即飛機的公鑰與私鑰對外界都是保密的。每次通信前由飛機產生一個隨機的對稱密鑰 K,或稱會話密鑰,用于對指令進行加密。載機吊艙對指令的加密處理過程如圖 2所示。

圖 2 載機吊艙的加密處理Fig.2 Encryption process of pod

設載機上的吊艙欲發送給導彈的指令是 M,吊艙發送指令前進行如下處理:1)使用會話密鑰 K對指令M進行加密得到密文 CK(M),其中 CK([])是密鑰控制的函數;2)用飛機私鑰 KR對會話密鑰 K進行加密得到密鑰密文計算指令 M的 Hash值H(M),并用飛機私鑰 KR對校驗碼 H(M)進行加密得到飛機對指令的數字簽名然后向導彈發送導彈上存有飛機公鑰 KU,當收到吊艙發來的消息后,進行如下處理:1)用飛機公鑰 KU從密鑰密文中解密出會話密鑰 K;2)用會話密鑰 K從密文CK(M)中解密出明文 M′;3)用飛機公鑰 KU從數字簽名SKR(M)中解密出原始指令的 Hash值 H(M);4)用相同的算法計算 M′的 Hash值 H(M′),比較 H(M′)和H(M),若相同則認為 M′真實可靠。其處理過程如圖3所示。

圖3 導彈的解密及認證Fig.3 Decryption and authentication process of missile

采用以上加密認證方案實現了以下功能:1)用多重密鑰實現了指令信息的保密性,因為指令的保密性依賴于會話密鑰,會話密鑰的保密性依賴于飛機公鑰,而飛機公鑰只有導彈擁有;2)導彈相信發送方是發射該導彈的載機,這是因為除飛機外再無其他人知道飛機私鑰,因此其他載機不可能對該導彈發送的消息計算出正確的認證碼;3)導彈相信發送方發來的消息未被篡改,這是因為攻擊者不知道飛機私鑰,所以不能在篡改消息后相應地篡改認證碼,而如果僅篡改消息,則導彈計算的新認證碼將與收到的認證碼不同。

明文為 24位的二進制代碼,在常用的序列密碼中一般使用多個 LFSRi(i=1,2,…,n)的串行輸出作為驅動源,LFSRi(i=1,2,…,n)的級數分別為 N1,N2,…,Nn,而且為了使序列周期有盡可能大的周期和計算復雜度,N1,N2,…,Nn兩兩互素且需要滿足一定條件[10]。但在電視指令制導中,考慮明文序列比較短,不需要長周期的序列,而且對反應時間要求比較高,所以僅使用一個 LFSR,在這里采用 8個寄存器的 LFSR,其特征多項式為 p(x)=1+x4+x5+x6+x8,產生了周期為 255的序列,8個寄存器的當前狀態將作為初始狀態輸入給神經網絡。當 LFSR的特征多項式確定后,寄存器的當前狀態由 LFSR的初始狀態決定,這樣表示 LFSR的初始狀態的 8位二進制碼就可以設計為一級密鑰。對于線性反饋移位寄存器,考慮到全零狀態比較特殊,把它作為電路設計時初始狀態,當電路開始工作時,動態地產生一個隨機數作為 8級的線性反饋移位寄存器的初始輸入,這個初始輸入隨機數的集合 K就作為會話密鑰,范圍用二進制表示為[00000001 11111111],元素個數為 255個。會話密鑰輸入到非線性濾波函數 f=Ψ(Γ(x))就得到密鑰流,密鑰流和明文經過異或運算后就得到密文。

Hash函數的設計利用縱向冗余校驗(LRC)的方法,用來驗證指令的完整性。現代密碼學中一般使用MD5或 SHA算法作為 Hash函數,但這些算法生成的摘要值普遍偏大,不適合在本系統中使用。縱向冗余校驗將位塊組成列表,并計算每個列的奇偶校驗位[11]。例如,如果二進制數據為 32位,則把其排成 4行,然后對每列計算奇偶位,生成一個 8位的新行,作為整個塊的校驗位,這樣 LRC實際上是初始消息的指印。接收方收到后把數據和 LRC分開,對數據執行LRC運算,并將得到的 LRC值與收到的 LRC值比較,若相同,則相信發來的數據沒有在中途發生改變。

非對稱密鑰的設計利用簡化的 RSA方法[11]構造。由于飛機的公鑰和私鑰對外界都是保密的,因此在采用 RSA算法產生密鑰對時,可以采用相對較小的素數代替大素數,即在 RSA算法第一步中選擇兩個相對較小的質數。這樣不會破壞算法的安全性,但能較大地提高算法的運算速度,滿足制導指令的時效性要求。這里稱這種方法為簡化的 RSA算法。由于選擇的素數相對較小,密鑰對的產生又由機載計算機在導彈發射前完成,因此密鑰對的生成不會影響到制導指令的時效性。

RSA算法中大量的運算是方冪模運算,即求 dk(mod r),這里 r為兩個大素數的乘積,k在加密時用公鑰,解密時用私鑰。由于字長的限制,方冪模運算是不能直接進行的,要采用多精度運算,這使得 RSA運算量大,速度慢,因此提高 RSA的速度顯得尤為重要。目前有 BR算法,SMM算法,2k進制,montgomery算法等。著名的 montgomery算法是從求余過程中避免除法運算的方面加快方冪模運算,2k進制算法是從縮短指數鏈,減少迭代次數方面加快方冪模運算,這里采用將大數的冪模運算轉化為較小數的求模運算的方法,加快方冪模運算速度,便于硬件實現。

模運算使用函數 f1(d,r)=d(mod r),其中輸入為基數 d和模數 r,輸出 c=d(mod r),算法描述為

1)設變量 x=d,比較 x與 r;

2)若 x≥r,x=x-r并轉到 2),否則轉到 3);

3)求模結果 c=x。

上述算法只需簡單的加減法即可進行模運算,實現較簡單,但它只適合對較小的整數進行模運算。在RSA算法中,加密與解密過程都是對某個數先進行冪運算,然后求模,若先計算求冪結果再進行求模運算,不斷多次涉及到大數的乘法,且求模過程運算量大,使運算過程異常復雜,耗費時間長。因此需要設計一種對冪函數的求模方法,以提高運算效率。方冪模運算方法描述如下:

方冪模計算函數 f2(d,k,r)=dk(mod r),其輸入為基數 d,指數 k和模數 r,輸出 c=dk(mod r),算法描述為

1)設變量 x=d,比較 x與 r;

2)若 x≥r,利用模計算函數 f1求出 x=f1(x,r)=x(mod r);

3)設變量 i=1,s=x;

4)若 i＜k,s=s×x,否則轉到 7);

5)若 s≥r,利用模計算函數 f1求出 s=f1(s,r)=s(mod r);

6)使 i增 1,即 i++,轉到 4);

7)求模結果 c=f1(s,r)=s(mod r)。

上述方法將復雜的冪運算和求模運算轉化為簡單數的乘法與求模運算,能有效提高 RSA算法加解密效率,便于算法的硬件實現。

4 DSP實現和仿真

帶有載機認證的加密方案如圖 4所示。

圖4 發送序列產生過程Fig.4 Engendering process of sending message

其過程如下所述。

1)設計非線性濾波函數 f,由一個神經網絡和一個 S盒。

①設計一個神經網絡,選擇網絡神經元的個數n=8,使得大多數的 8位隨機向量收斂到網絡的穩定點;

②設計 S盒,滿足非線性濾波函數 f的輸出一半對應 0,一半對應 1。

2)使用 RSA算法產生飛機的公私密鑰對,私鑰存儲在飛機上,公鑰在導彈發射前由飛機傳輸給導彈。

3)產生明文和隨機選擇 8-LFSR的初始狀態。

4)產生發送序列,包括認證數據、密文和密鑰密文。

①由明文的校驗碼經飛機私鑰加密生成認證數據;

②由 m-LFSR的初始輸入作為序列發生器的密鑰生成密鑰流并對明文加密;

③由飛機私鑰對 m-LFSR的初始值加密生成密鑰密文。

本文在制導指令加密認證方案的 DSP實現方面采用了 TMS320C54x芯片。TMS320C54x芯片是為實現低功耗、高性能而專門設計的定點 DSP芯片,主要應用在無線通信系統和遠程通信嵌入式系統中[12]。該芯片速度快,運算能力強,且具有強大的尋址能力。為保證程序掉電后不丟失,需要采用 Flash存儲器擴展程序存儲區。

在確定系統硬件和處理算法后采用 CCS(Code Composer Studio)集成開發環境來對整個算法和 DSP的運行情況進行仿真[13]。仿真分為兩個部分,對吊艙的仿真和對導彈的仿真。設兩路連續指令為 11100110、01110110;功能指令為 11010001;會話密鑰為 00110101;飛機公鑰為 00000101;私鑰為 01001101時,通過對吊艙的仿真,在 CCS中使用探針、FileI/O和圖形顯示功能將吊艙的發送序列顯示,見圖 5。

圖 5 發送序列的圖形顯示Fig.5 Graphic display of sending message

從存儲器和圖形顯示可以看出吊艙的整個發送序列,見表 2。

表 2 發送序列Table 2 Sending message

然后通過對導彈的仿真對發送序列進行解密認證。在不對指令信息作任何更改的情況下,從存儲器可以看出導彈解密后得到的指令明文和認證數據如表3所示。

表 3 解密得到的明文序列Table 3 Original message after decryption

從表 3可以看出正常情況下導彈可以很好地解密出指令明文并對指令進行認證。本文還對以下幾種情況進行了仿真實驗:1)在發送途中更改發送序列;2)在計算認證碼后更改明文序列;3)利用第三方的私鑰進行簽名。從仿真結果可以看出在這幾種情況下導彈計算得到的新校驗碼與原校驗碼均不相同,因此導彈認為指令是不完整或不真實的。

以上序列一次加密所需時間約為 18.3μs,一次解密驗證所需時間約為 2.5μs,其加解密時間都非常短,能夠滿足導彈的時效性要求。

5 結論

本文研究了一種含有載機認證的無線電控制指令加密方案。該方案中,傳給導彈的信息中不僅包含有加密后的會話密鑰和指令信息,還包括消息認證碼,導彈會對接收到的信號進行認證,只有認證協議正確,導彈才能進一步對控制指令解碼,這樣確保導彈只接收發射導彈的載機的控制指令。同時采用非線性函數來產生加密序列,改變僅靠加大 LFSR長度的方法來增加密鑰空間范圍。仿真結果表明,本文提出的方法有效地提高了指令的安全性,在不影響導彈時效性的前提下,很好地解決了指令干擾問題。

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