動(dòng)能變,動(dòng)量一定變嗎

劉 剛 王文濤

(東北師范大學(xué) 吉林長(zhǎng)春 130024)

動(dòng)量和動(dòng)能是高中物理學(xué)中的兩個(gè)重要概念.在辨析動(dòng)量和動(dòng)能兩個(gè)概念的異同,尤其是突出強(qiáng)調(diào)動(dòng)量是一個(gè)矢量,要考慮方向這個(gè)問(wèn)題上,有這樣一種說(shuō)法被一些教師和各種參考書(shū)廣泛引用,即物體的動(dòng)能改變,其動(dòng)量一定改變.真的是這樣嗎?下面我們來(lái)做具體分析.

眾所周知,對(duì)于一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體來(lái)說(shuō),動(dòng)量是一個(gè)矢量,其表達(dá)式為

動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量,其表達(dá)式為

從上面兩式,我們可以得到動(dòng)量大小

從這個(gè)表達(dá)式很容易得出物體的動(dòng)能改變時(shí)動(dòng)量一定改變.但是對(duì)于一個(gè)不可視為質(zhì)點(diǎn)的物體或質(zhì)點(diǎn)組來(lái)說(shuō),則不盡然.

【例】如圖1所示,質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)可繞通過(guò)中心的垂直軸線轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤(pán)在切向力作用下自靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).把圓盤(pán)看作是很多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng),開(kāi)始時(shí)圓盤(pán)靜止,動(dòng)能為零,動(dòng)量大小亦為零.轉(zhuǎn)起來(lái)后,對(duì)于動(dòng)能,由于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為

則質(zhì)點(diǎn)組圓盤(pán)的動(dòng)能

是很多項(xiàng)求和,必然大于零.對(duì)于動(dòng)量,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量必須按矢量相加來(lái)計(jì)算.如圖2所示(圓盤(pán)的俯視圖),取一質(zhì)點(diǎn)A.根據(jù)對(duì)稱性,一定存在與A完全相同的質(zhì)點(diǎn)B,它與A共線且到軸線O的距離與A相等.質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B動(dòng)量大小相等、方向相反,動(dòng)量之和為零.由于圓盤(pán)質(zhì)量均勻分布,圓盤(pán)可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的質(zhì)點(diǎn)對(duì)組成.因此,各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

總是成對(duì)抵消,系統(tǒng)總動(dòng)量大小為零,保持不變.

圖1

圖2

綜上分析,物體的動(dòng)能改變時(shí)動(dòng)量不一定改變.由此,我們也不難理解,一般地說(shuō)“有動(dòng)量必然有動(dòng)能,有動(dòng)能必然有動(dòng)量”這樣的說(shuō)法是不準(zhǔn)確的!一個(gè)物理規(guī)律或結(jié)論總是有其適用范圍和條件的.就像上述兩種不嚴(yán)密的說(shuō)法,對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō),就是對(duì)的;而對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組,則可能是錯(cuò)的.教師在編題的時(shí)候一定要注意語(yǔ)言的嚴(yán)密性,否則就有可能使學(xué)生形成錯(cuò)誤的定勢(shì)思維,阻礙學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展!