動能變,動量一定變嗎

劉 剛 王文濤

(東北師范大學 吉林長春 130024)

動量和動能是高中物理學中的兩個重要概念.在辨析動量和動能兩個概念的異同,尤其是突出強調動量是一個矢量,要考慮方向這個問題上,有這樣一種說法被一些教師和各種參考書廣泛引用,即物體的動能改變,其動量一定改變.真的是這樣嗎?下面我們來做具體分析.

眾所周知,對于一個可視為質點的物體來說,動量是一個矢量,其表達式為

動能是一個標量,其表達式為

從上面兩式,我們可以得到動量大小

從這個表達式很容易得出物體的動能改變時動量一定改變.但是對于一個不可視為質點的物體或質點組來說,則不盡然.

【例】如圖1所示,質量均勻分布的圓盤可繞通過中心的垂直軸線轉動.圓盤在切向力作用下自靜止開始轉動.把圓盤看作是很多個質點組成的系統,開始時圓盤靜止,動能為零,動量大小亦為零.轉起來后,對于動能,由于每一個質點的動能為

則質點組圓盤的動能

是很多項求和,必然大于零.對于動量,一個質點組的總動量必須按矢量相加來計算.如圖2所示(圓盤的俯視圖),取一質點A.根據對稱性,一定存在與A完全相同的質點B,它與A共線且到軸線O的距離與A相等.質點A與質點B動量大小相等、方向相反,動量之和為零.由于圓盤質量均勻分布,圓盤可以看成由無數個這樣的質點對組成.因此,各質點的動量

總是成對抵消,系統總動量大小為零,保持不變.

圖1

圖2

綜上分析,物體的動能改變時動量不一定改變.由此,我們也不難理解,一般地說“有動量必然有動能,有動能必然有動量”這樣的說法是不準確的!一個物理規律或結論總是有其適用范圍和條件的.就像上述兩種不嚴密的說法,對于一個質點來說,就是對的;而對于一個質點組,則可能是錯的.教師在編題的時候一定要注意語言的嚴密性,否則就有可能使學生形成錯誤的定勢思維,阻礙學生以后的學習和發展!