基于三次B樣條小波的電力故障錄波器數據壓縮的研究

周天沛黃文芳

（1.徐州工業職業技術學院電氣工程系，江蘇 徐州 221140；2.蘇州技師學院電氣工程系，江蘇 蘇州 215007）

1 引言

故障錄波器是電力系統發生故障及振蕩時能自動記錄的一種裝置，它可以記錄因短路故障、系統振蕩、頻率崩潰、電壓崩潰等大擾動引起的系統電流、電壓及其導出量，如有功、無共計系統頻率的全過程變化現象[1]，被喻為電力系統的“黑匣子”和電網安全運行的“心電圖”。

隨著故障錄波器在電力系統中的廣泛應用，故障錄波數據已成為電力系統故障分析和保護動作不可缺少的依據。電力故障錄波數據的主要功能是記錄和分析電力故障，使電力調度端能夠快捷、準確地掌握故障情況，以進行相應的處理[2]。由于對故障信號采樣需要較高的采樣率，因此得到的數據量很大，故障信號的傳輸和存儲都面臨著巨大的挑戰。比如，向調度中心上傳的數據量大，占用數據通道時間長，特別是多個站點同時上傳數據時容易造成數據通道阻塞。如何能提取出故障信號中的有效部分，將巨量的故障信號壓縮，是一個急待解決的且非常有意義的問題。

由于多種因素的影響，傳統數據壓縮算法很難提高數據的壓縮比，而且速度很難滿足工業控制系統的實時性要求。而由于小波變換具有良好的時頻局部化能力，而且該算法具有較高的壓縮比，現已廣泛地應用于視頻圖像壓縮系統并取得了很好的效果。目前基于小波變換的數據壓縮方法中有3大類：一類是利用小波奇異性檢測特點直接由信號在各尺度下的小波變換系數模極大值重構信號[3]；另一類是利用交替投影的迭代法從多尺度過零信息重構信號[4]，這些都是對原始信號的近似恢復。還有一類方法是對信號經離散小波變換后的細節設置閾值，去除冗余信息后對信號進行重構，該方法對工業控制過程歷史數據壓縮具有較好的效果[5]。

本文首先對故障信號進行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構，針對信號壓縮過程中的閾值選取問題提出了最小極大法，并進行了改進。最后進行了仿真分析，取得了很好的效果。

2 B樣條小波

B樣條的研究最早開始于19世紀，在1946年，I. J. Schoenberg利用B樣條進行統計數據的光滑化處理，開創了樣條逼近的現代理論。φn(x)函數可以用B樣條來表示[6]

式中，n為分段多項式的次數；c(i)為B樣條系數；βn(x)為連接n+2個空間點{0,1,2,…,(n+1)}的n次B樣條函數。

樣條小波是最常用的離散小波變換中的一種。與其他小波基有所不同，樣條小波基具有明確的時域和頻域表達式，這方便了我們對其進行分析。樣條小波是很有規律的，通常是對稱或者是反對稱的。B樣條常常被用作尺度函數。雙正交樣條小波即B樣條小波提供了最佳的時頻分辨率[7]。B樣條小波只需一半的分辨率就可以達到比Db小波更好的逼近能力[8]。文獻[9]證明了在噪聲情況下檢測信號的奇異性時，三次B樣條小波是漸近最優的，并指出B樣條小波不僅具有對稱性和線性相位的優點。

3 研究方法

3.1 故障信號的分解和重構

本文介紹了一種通過構造兩組濾波器矩陣 An、Bn和 Pn、Qn的方法來實現信號分解和重構[10-11]。其主要思想為：對表示為一個列向量 Cn的離散信號進行向下采樣，則得到低分辨率的逼近信號 Cn-1和細節部分 Dn-1，將此分解過程可以表示為

信號的重構則是一個相反過程，即可表示為

其中，0為全零矩陣。

根據上述思想，對故障信號進行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構。

3.2 閾值的選取

在上述信號壓縮過程中，閾值的選取非常關鍵：閾值選取過大，壓縮過程中將丟失特征信息；閾值選取過小，則壓縮過程中保留的數據量仍很大。國內外眾多專家、學者在這方面進行了很深入的研究工作，也取得了很多的成果。常用的閾值的選取方法有統一閾值法、模極大值法、最小極大法、能量閾值法等。

其中統一閾值法對所有的小波系數采用相同的閾值，并按照如下公式設置閾值

式中，N為信號長度，即采樣點數。通過仿真發現，這種閾值選取方法很容易導致某些細節版本中的重要模極大值丟失。

文獻[12]采用了另一種閾值選取方法，該方法可以使重構信號和原始信號的總體誤差控制在設定誤差限內，但也可能導致某些細節上的模極大值丟失，尤其是細節含有多個模極大值，且各個模極大值間相差較大的情況。鑒于此，本文采用文獻了最小極大法，其思想采用多分辨分析對故障信號進行J層分解，得到J個細節版本和一個光滑版本，設任一細節為

式中，m為該細節的長度。隨后，提取各細節的所有模極大值中最小的一個作為閾值。這種閾值設置方法即為最小極大法，該方法確保故障信號的時一頻局部特征不致丟失[13]。

關于模極大值點的檢測，文獻[14]采用數字判斷法，即在檢測時段內如某點的模值大于該時段內信號模均值的6倍且該點均比它相鄰的左右3個點的模值大，則認為該點為模極大值點。仿真發現該方法所得閾值較大，容易丟失細節，故筆者對模極大值的選取進行了一定的改進，選取原則：在J尺度下，對所有小波系數選出比左右相鄰點大，且大于該尺度下模均值2倍的模值，再選出其中最小的作為閾值。

4 仿真分析

為了驗證前面所述方法，在 Matlab/Simulink環境下建模，仿真電力系統故障如圖1所示。通過Fault模塊進行故障設置，故障選取時間為0.3～0.4s，故障類型為3相接地。為了使采樣信號能夠反映被采樣的模擬信號，采樣頻率必須滿足采樣定理。本系統僅考慮19次諧波，每周波采樣64點，即采樣頻率為3.2kHz。所采集的故障數據是關于離散時間采樣點和a相電壓值的二維數據。將a相電壓值單獨存儲為faultsignal.mat一維數據文件。

（1）對故障信號進行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構,其信號分解和重構見圖2所示。重構信號與原始信號之間的誤差如圖3所示。

由圖2看出，原始信號經三次B樣條小波變換后，平滑部分和細節部分是進行抽2所得。平滑部分反映了原始信號輪廓，而細節部分則是原始信號局部特征。（e）-（g）為未閾值化的細節部分，可以看出突變點與模極大值點之間的對應關系。選擇較合適的閾值，可以濾除一部分高頻噪聲，同時也達到了壓縮的目的，可見，信號通過小波的分解和重構過程其實也是消噪的過程。在未設置閾值的情況下，進行了信號的重構，可得，MSE為-285.7027（dB），NMSE為3.9557e-032，PER為100.0000，可見三次B樣條小波有較好的分解和重構能力。

圖1 電力系統故障仿真模型

圖2 基于三次B樣條小波的3尺度分解和重構

圖3 重構信號與原始信號之間的誤差

（2）采用改進的最小極大法進行閾值的選取，仿真運行后的結果，NMSE為0.0053，PER為88.20，CR為7.62。

另外本文通過Matlab現有函數對Huffman編碼、LZW編碼和三次B樣條小波變換3種數據壓縮算法的花費時間進行了計算，Huffman花費0.4680s，LZW花費14.4310s，而三次B樣條小波只用了0.1410s。可見LZW時間成本較大，而三次B樣條小波較小。

5 結論

隨著電力系統規模的不斷擴大，電網結構日益復雜，負載種類日益增多，用戶對供電質量和可靠性的要求也越來越高。而故障錄波數據是電力系統故障分析和保護動作行為評價不可缺少的依據。本文主要研究如何對故障錄波數據進行有效壓縮。

（1）對應用小波變換對故障錄波數據進行壓縮時，選擇合適的分解層數和小波函數，可以改善信號的壓縮效果。三次B樣條小波有著不錯的信號分解和重構能力。選擇合適的閾值將可以達到7.62:1的壓縮比且能較好的保留故障特征。

（2）在閾值的選取中，模極大值法和改進的最小極大值法表現出了較高的壓縮比且可保留故障細節的能力，但是前者在消噪過程中表現不是太佳，這是由于在信噪比較小的情況下，噪聲在各尺度分解的小波系數能量較大，從而保留住了部分噪聲。

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