數(shù)學建模進入師專數(shù)學教育的思考與探索

張婧，王新年

（1.太原大學教育學院，山西 太原 030001；2.太原師范學院，山西 太原 030012）

數(shù)學建模進入師專數(shù)學教育的思考與探索

張婧1，王新年2

（1.太原大學教育學院，山西 太原 030001；2.太原師范學院，山西 太原 030012）

以高科技計算機技術為支撐的數(shù)學建模是數(shù)學向科學技術轉(zhuǎn)化的重要途徑，也是推進高校教育改革，以及培養(yǎng)符合時代發(fā)展要求的應用型人才的重要途徑。數(shù)學建模走進師專數(shù)學教育有著重要的意義，值得廣大師專院校教師思考和探索。如何將“數(shù)學建模”課程引進數(shù)學教育專業(yè)，如何應用數(shù)學建模觀指導教學，如何在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生解決問題的能力將是廣大師專院校思考的主要問題。

數(shù)學建模；數(shù)學教育；師專院校；教學；課程

一、師專院校開設“數(shù)學建模”課程的背景

20世紀七八十年代，許多國家逐漸認識到培養(yǎng)應用型人才的重要性。美國為了加強自身的競爭力，更有效地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)科技精英，在美國國家安全委員會的支持下，一些有識之士開始探討組織一項應用數(shù)學方面的競賽的可能性。經(jīng)過努力，由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會、美國運籌學會聯(lián)合美國工商企業(yè)界，在1985年組織了第一屆大學生數(shù)學建模競賽，簡稱（MCM）。我國著名科學家錢學森教授在1989年在關于數(shù)學教學改革的座談會上指出：“理工科大學的數(shù)學課是不是要改造一番，以應付現(xiàn)在的實際”，“今天的實際要求學生學會兩條：一是要會用電子計算機，二是能理解電子計算機給出的答案”。此后，許多高校探究如何踐行這種數(shù)學教學改革，并且有些大學組隊參加美國的MCM競賽。在姜啟源等知名學者的倡導下，我國于1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會舉辦自己的全國大學生數(shù)學建模競賽，當年有74所大學的314個隊參加，到1995年，全國的參賽院校就達到259所高校、1234個隊、3702名學生。數(shù)學建模競賽已經(jīng)成了我國高校最重要的活動之一。

進入21世紀，高科技的飛速發(fā)展要求數(shù)學必需有革命性的變革，這也就對數(shù)學教育提出了新的要求，國際數(shù)學教育改革如火如荼，我國也適應新世紀新形勢下對數(shù)學教育提出的新要求，教育部先后印發(fā)了《高等師范專科教育二、三年制八個專業(yè)學科必修課程設置方案與說明》、《關于深化教學改革，培養(yǎng)適應21世紀需要的高質(zhì)量人才的意見》和《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質(zhì)量的若干意見》的通知，通知要求進一步加強實踐教學，注重學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，應用現(xiàn)代教育技術提升教學水平。2008年9月山西高中課改全面啟動，高中數(shù)學課程中引入了計算機算法初步以及數(shù)學模型，這就要求中學數(shù)學教師必須樹立“數(shù)學具有廣泛應用性”的信念和數(shù)學應用意識，并具備一定的數(shù)學建模能力，否則將難以勝任中學數(shù)學教學工作，無法適應新時期的數(shù)學教育及考試制度的改革。作為一個培養(yǎng)中小學教師的大專院校，我校也積極響應這種教育改革，探索如何應對新形勢下師專院校的教學變化。開始探究如何使書本知識轉(zhuǎn)變?yōu)樘幚韺嶋H問題的工具,如何培養(yǎng)學生獲取新知識的能力,如何通過數(shù)學教育來切實提高學生的數(shù)學素質(zhì)……原有的傳統(tǒng)數(shù)學教育框架因此受到猛烈沖擊,數(shù)學建模給數(shù)學教育改革找到了新的切入點。為此，我校于2008年開設了“數(shù)學建模”課程，并參加了全國大學生數(shù)學建模競賽，在數(shù)學建模教學和指導學生參加建模競賽的過程中，得到了許多啟示，值得師專院校數(shù)學教育專業(yè)教師思考與探索“數(shù)學建模”課程的教學。

二、師專院校開設“數(shù)學建模”課程的思考

1.數(shù)學建模

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學,它與生產(chǎn)生活以及其他學科密切聯(lián)系。數(shù)學又是認識世界和改造世界的強有力的工具,數(shù)學的發(fā)展促進了科學技術和生產(chǎn)建設的發(fā)展。將數(shù)學方法應用到實際問題中,首先是把這個問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學、圖表或公式、符號表示出來,然后經(jīng)過數(shù)學處理得到定量的結(jié)果,以供人們進行分析、預報、決策或建立控制,這個過程就是通常所說的建立數(shù)學模型,簡稱數(shù)學建模。數(shù)學建模是一種具有創(chuàng)新性的科學方法，它是指對特定的客觀對象建立數(shù)學模型的過程,是現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符號的表示,是構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學模型并用以分析、研究和解決實際問題的一種科學方法。

2.師專院校數(shù)學建模課程的設置及教學結(jié)構(gòu)

師專院校的數(shù)學教育課程主要包括基礎理論類和素質(zhì)培養(yǎng)類。其中基礎理論類課程主要有《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《數(shù)學史》、《數(shù)學概論》、《初等數(shù)論》、《數(shù)學思想方法》、《數(shù)學奧林匹克》《數(shù)學實驗》等。但是這些課程都是相互獨立的模塊，某些教師可能只是專注于某個課程的教學，對其他課程的教學不熟悉，各個教學內(nèi)容相互獨立，于是導致了一些教師只“專”不“通”，學生的學習也是條塊學習，并不知道數(shù)學理論之間的區(qū)別與聯(lián)系；常規(guī)的數(shù)學教育還存在忽視數(shù)學應用的傾向，偏重強調(diào)數(shù)學嚴密的理論結(jié)構(gòu)和邏輯關系，更不知道將來如何應用數(shù)學理論解決生產(chǎn)生活中的問題。這種培養(yǎng)模式下的師專院校學生將來很難成為一個優(yōu)秀的教育工作者，更無法成為21世紀全面發(fā)展的綜合型人才。

數(shù)學的應用范圍非常廣泛，主要包括在生產(chǎn)、生活、文化教育等直接產(chǎn)生社會效益的實際問題方面的應用，數(shù)學的理論、思想和方法在發(fā)展數(shù)學本身和其他科技方面的應用，在培養(yǎng)人才、提高全民族文化素質(zhì)等方面的應用。師專院校應該重視數(shù)學知識的應用性教學，注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論分析問題和解決問題的能力，在數(shù)學課程中強化應用意識，落實到實際教學工作中。師專院校引進“數(shù)學建模”系列課程便是一個捷徑，這些課程可以包括《數(shù)學建模》、《數(shù)學實驗》《數(shù)學軟件》等。

3.數(shù)學建模的教學方式

傳統(tǒng)的教學方式主要是教師課堂講授法。有人曾經(jīng)戲稱：“數(shù)學教學就是一根粉筆和一塊黑板；數(shù)學學習就是一支筆和一張紙”，這形象地描述了傳統(tǒng)的數(shù)學教育方式。數(shù)學建模的教學是一種全新的嘗試，它不僅要傳授給學生各種理論知識和數(shù)學方法，更重要的是傳授給學生分析問題、解決問題的方式方法，在教學過程中培養(yǎng)學生的觀察力、想象力、抽象能力和創(chuàng)造力，教學過程輕松愉悅，讓學生在解決問題的過程中體會到數(shù)學的實用性。在教學過程中，可以從以下方面進行改革：將傳統(tǒng)的課堂講授法與學生討論相結(jié)合，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主動性，學生不再是被動地接受知識，而是主動地獲取知識，成為學習的主體；將全國大學生數(shù)學建模競賽的賽題引入數(shù)學課堂，變革以往枯燥乏味的教學內(nèi)容，實行開放性教學，不僅可以訓練學生應用書本知識解決實際問題的能力，還可以逐步培養(yǎng)學生參加建模競賽的能力；將課堂教學與各種社會實踐活動緊密結(jié)合起來，例如可以讓學生去觀察現(xiàn)實生活中的貸款問題、人員安排問題、排隊問題、彩票問題、獎學金問題、選舉問題等等，還可以讓學生進行社會調(diào)查，走進工廠和企業(yè)，去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最后嘗試解決問題等等。

4.師專“數(shù)學建模”課程與中小學數(shù)學教育的關系

師專院校“數(shù)學建模”課程所用數(shù)學知識與方法應充分考慮中學數(shù)學教育實際。隨著高中課改的全面實行，師專院校設置“數(shù)學建模”課程的主要目標之一是促使學生將來從容勝任中學數(shù)學的教育教學工作。基于這種考慮，師專院校數(shù)學建模教材應圍繞中學數(shù)學教材所涉及的初等數(shù)學知識方法及其延伸內(nèi)容在中學數(shù)學教材中的滲透與應用的內(nèi)容來選材。只要能運用初等數(shù)學建立與求解的數(shù)學建模材料均可作為主要選材對象，當然，運用極限、微積分、高等代數(shù)、常微分方程、概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、離散數(shù)學等學科領域的基礎知識與方法的數(shù)學建模問題也可作為選材對象，但是涉及這些分支領域的較深層的知識方法以及涉及師專院校數(shù)學教育專業(yè)目前尚未（普遍）開設的數(shù)學領域知識與方法的數(shù)學建模素材則可不予考慮。

師專院校“數(shù)學建模”課程所涉及的非數(shù)學領域知識與方法應充分考慮中學各基礎教育學科，應將與中學物理、化學、生物、地理以及與中學人文學科相關的數(shù)學建模題材融入師專數(shù)學建模課堂。因為師專院校學生不但具備這方面的背景知識與方法基礎，學習起來既有親切感又易于接受，而且有助于學生畢業(yè)走上中學教學崗位以后從容開展中學數(shù)學算法初步和數(shù)學模型等模塊的教學。

師專院校“數(shù)學建模”課程選取材料時應最大限度地考慮學生的興趣指向。為此，應盡可能多地選取現(xiàn)代社會生活中的熱點問題；選取自然界中奇妙而令人感興趣的問題；選取人們習以為常、容易忽視而結(jié)果又出乎意料的問題。總之，將這些新穎、有趣、奇妙的數(shù)學建模問題引進數(shù)學建模的課堂，可以增強學生學習數(shù)學建模的興趣。

5.用數(shù)學建模觀指導教學，推進師專院校數(shù)學教育的改革進程

師專院校所培養(yǎng)的學生不僅可以勝任中學數(shù)學的教育教學工作，還可以將數(shù)學的理論知識和方法應用于各種實踐當中，因為師專院校畢業(yè)的學生并不是全部走上教育教學崗位，有許多學生是進入其他行業(yè)從事實際生產(chǎn)工作。因此，改革和更新教學內(nèi)容，增加現(xiàn)代化的教學內(nèi)容，與實際生產(chǎn)生活相聯(lián)系，提高適應性將是師專院校數(shù)學教育專業(yè)改革的主要原則。用數(shù)學建模觀指導教學將是一個很好的突破口，在課堂上利用數(shù)學模型傳授數(shù)學的理論知識，可以增加教學的趣味性，調(diào)動學生的積極性；在課程中滲透數(shù)學建模的思想方法，加大教學中計算機課的教學，引導學生應用現(xiàn)代化手段獲取知識和解決問題；在師專院校開設有關計算方法、優(yōu)化理論、模型理論、數(shù)學軟件應用等選修課程，不僅可以加快數(shù)學向科學技術轉(zhuǎn)化，還可以更快更好地推進師專院校的數(shù)學教育改革。

三、師專院校開設“數(shù)學建模”課程的探索與啟示

我校師生在學校硬件條件較差、辦學水平較低的艱苦條件下，于2008年第一次參加了全國大學生數(shù)學建模競賽，共組織4個隊參賽，經(jīng)過師生的共同努力，有2個隊獲獎。經(jīng)過這次實際鍛煉，全校師生都深受鼓舞，尤其是數(shù)學系的學生充分認識到數(shù)學的實用性，學生們學習建模、參加建模的熱情非常高。2009年，我校共有10個隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽，最終有5個隊獲獎。經(jīng)過兩次指導學生參賽，發(fā)現(xiàn)學生們學習數(shù)學、應用數(shù)學、熱愛數(shù)學的熱情越來越高。作為一名師專院校的數(shù)學老師，深切體會到數(shù)學建模帶來的積極影響，同時也引發(fā)了關于師專院校開設“數(shù)學建模”課程的積極探索與啟示。

1.“數(shù)學建模”課程是一門很有牽動效應的全新課程

“數(shù)學建模”課程的開設可以帶動一個學校的硬件建設，為了滿足數(shù)學建模的需求，學校需要購置相關設備，擴充圖書館的書籍，修建相關活動場所；“數(shù)學建模”課程激發(fā)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣，我校2009年參賽的10個代表隊中，有2個是由物理系的學生組成的，這就充分說明了數(shù)學建模的魅力，可以讓非數(shù)學專業(yè)的學生也加入到學數(shù)學、用數(shù)學、愛數(shù)學的行列；“數(shù)學建模”課程的開設促使師專院校教師變革陳舊的教育理念，摒棄落后的教育方式，開始探索適應時代發(fā)展的教育教學方式，推動了師專院校教學改革，促進了教師結(jié)構(gòu)的調(diào)整優(yōu)化，提高了教學質(zhì)量。

2.“數(shù)學建模”活動推動了全面素質(zhì)教育的大力開展

“數(shù)學建模”課程培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識，由于數(shù)學建模所要解決的問題是沒有現(xiàn)成答案的開放性問題，這就激發(fā)學生從不同的角度、用不同的方法、給出不同的解決方案；“數(shù)學建模”課程培養(yǎng)了學生的組織能力、團隊分工合作能力和協(xié)作精神，為了給數(shù)學建模問題一套合理的方案，小組成員必須分工合作、協(xié)同工作；“數(shù)學建模”課程培養(yǎng)了學生的論文撰寫能力，在數(shù)學建模的教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生在沒有學習數(shù)學建模的相關理論之前，基本不會寫論文，經(jīng)過一個學期的數(shù)學建模課程的學習，學生的論文寫作水平明顯提高，可以寫出一篇完整的論文或者調(diào)查報告，尤其是參加了數(shù)學建模競賽的學生，論文寫作水平與沒有參賽的學生相比較，提高很大，這對于學生畢業(yè)后走上工作崗位意義重大；“數(shù)學建模”課程培養(yǎng)了學生利用各種資源檢索信息、查閱文獻的能力。

3.師專院校教師在進行基礎理論研究的同時，開展數(shù)學建模的研究工作，不斷提高教師自身的水平，促進數(shù)學建模教學工作的深入開展

在數(shù)學建模教學中，教師是關鍵。教師水平的高低直接決定著數(shù)學建模教學能否達到預期的培養(yǎng)目的。講授“數(shù)學建模”課程的教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和很強的解決實際問題的能力。因此，為了提高教師的水平，一方面可以多派教師走出去進行專業(yè)培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者等等。另一方面可以多請著名的專家教授和獲獎代表隊走進來作關于建模的學術報告，增長知識，拓寬視野，了解科學發(fā)展前沿的新趨勢、新動態(tài)。另外，師專院校數(shù)學教育專業(yè)的教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養(yǎng)，適應新的形勢，符合時代發(fā)展的要求，促進數(shù)學建模教學工作的順利進行，形成數(shù)學建模課程與其他課程相互促進的良性機制。

4.關于數(shù)學建模競賽的賽前培訓

師專院校的師生應當用數(shù)學建模的觀念方法指導學習，教師應當在教學中融入建模思想，不斷培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力，在平時的計算機課程中訓練學生的動手能力，而不是臨陣磨槍，在賽前才對學生進行建模培訓。全國大學生數(shù)學建模競賽雖然每年只有一次，但是建模思想的培養(yǎng)應當是長久之計，同時，在賽后應當組織學生進行總結(jié)交流，并且請下屆學生旁聽，為下一年度的數(shù)學建模競賽做好準備。

［1］李明振，龐坤.關于高師院校“數(shù)學建模”教材建設的思考與探索［J］.數(shù)學教育學報，2006，（1）.

［2］李曉莉.數(shù)學建模的教學與實踐［J］.鐵道師院學報，2002，（2）.

［3］梁煉.數(shù)學建模［M］.廣州:華南理工大學出版社,2003.

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