加強高等數學研究性教學提高學生研究性學習能力

胡國專

（淮陰工學院，江蘇 淮安 223001）

加強高等數學研究性教學提高學生研究性學習能力

胡國專

（淮陰工學院，江蘇 淮安 223001）

加強高等數學研究性教學體現高校質量工程的要求，以培養數學素養、提高學生研究性學習能力為目標，實現高等教育培養高素質人才的價值。分析研究性教與學之間互為有利的關系，指出學生研究性學習能力的提高是研究性教學的出發點與目的，并從六個方面探討了在教學實踐中加強高等數學研究性教學、培養學生研究性學習習慣、提高學生研究性學習能力的具體措施。

高等數學；研究性教學；研究性學習；數學思想方法

教育部在《進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》中，特別倡導“積極推動研究性教學，提高大學生的創新能力”；教育部、財政部2007年聯合啟動“高等學校本科教學質量與教學改革工程”；國家近年來提出“實踐科學發展觀，建設創新型國家”的戰略構想；中科院在《今日數學及其應用》一文中指出：“國家的繁榮，關鍵在于高新技術和高效率的經濟管理，高新技術、高效率的管理的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學，高新技術本質上是一種數學技術，數學科學對經濟發展十分重要”，這些都反映了知識經濟時代對人才的數學素養提出了更高要求。高等數學的研究性教學能深刻體現建構主義學習理論與問題解決在教學中的結合，是培養大學生數學素養的重要舉措，同時也有助于促進數學教師專業化發展能力的提高。因此，探討研究性教學成為高等數學素質教育研究的重要課題。

一、高等數學研究性教學是高等教育自身的要求

我國著名學者、數學家嚴士健教授曾強調說：“數學將成為21世紀的每一合格的社會成員的素質、知識、技能的一個必備的重要組成部分。”當代科學技術的高度綜合化和精確化的發展趨勢，使得現代科技的發展越來越離不開數學，各種社會與自然現象、工程技術問題需要建立合適的數學模型。通過數學的分析計算來進行定量分析以及面向高層的定性分析，高等數學成了學習每門現代科學技術都必須掌握的通用語言，數學思想、思維方法是科技人員從事創造性研究工作所不可缺少的。有的工程專業人士說過，專業發展到一定高度，阻礙它的發展不是專業知識的問題，而是數學知識的不夠問題。數學素質反映出現代高水平人材的文化素養，它不僅是學習其他課程的基礎，還是整個大學教育的基礎，高等數學的理論與方法應用于解決實際問題是衡量高等教育成功的主要標志之一。

研究性教學意味著發現、創新與創造。法國數學家阿達瑪曾指出：“一個學生解決某一個代數問題或幾何問題的過程，與數學家做出發現和創造的過程具有相同的性質，至多只有程度上的差異”，這也正是把研究引入數學教學過程中的根據和意義所在。同時，研究性教學有利于培養學生創新精神和實踐能力。問題是數學的心臟，數學教育活動中，“問題解決”是最基本的活動形式，研究性教學就是激勵學生去置“疑”設“問”，把整個教學過程處理為一個以問題為核心的循環過程，實現授人以魚向授之以漁的轉變，上升為個人解決問題的能力，提高學生的綜合素質，體現高等教育的價值。

二、研究性教學與研究性學習的關系

研究性教學是根據前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基的教育思想，即學校教育的“首要任務”應該是“教會學生思考”而提出的。它以培養學生的思維能力、創造能力為重點，使學生在教師創設的問題情景中和思維活躍的狀態下進行探索式的學習，以實現解決問題的目的，進而達到促使學生發展的根本目的。

研究性學習是強調一種主動探索式的學習，幫助學生開發學習潛力，培養學習能力。研究性教學起到引導與示范的作用，通過研究性教學引導學生進行研究性學習，將研究性教與研究性學互為有利地結合起來，營造充分自由、質疑、探究、討論問題的環境和氛圍。研究性教學和研究性學習都是從問題開始，其核心都是科學研究活動，其靈魂都是科學思維，研究性學習是研究性教學的出發點和目的，研究性教學是研究性學習的基礎。

三、加強高等數學研究性教學，提高學生研究性學習能力的實踐探討

高等數學是大學生的重要基礎課，與中學課程比較，它擺脫了持續數十年并且還在繼續的應試桎梏，進入了真正為人生打基礎的階段；與大專基礎課比較，它由滿足于眼前夠用提升到滿足發展性夠用的要求；與研究生階段基礎課比較，它是學生心智成熟階段以前促進心智成熟、文化人格形成的最后一級臺階。教學實踐中，教師要充分發揮學生的主體作用，結合教學內容，讓學生在教師的指導下自主地發現問題、探究問題、獲得結論。

1.從實際問題引入數學概念

在高等數學教材中，從實際問題引入數學概念的例子比比皆是，如極限、導數、定積分、重積分等概念都是從實際應用問題引入，我們要進一步挖掘教材，選擇專業課程中的問題，或盡量結合專業實際引入問題，一方面讓學生感到數學來源于生活，有實用價值，另一方面讓學生認識到學習數學可以提升自己的專業水平。研究性教學常可以歸納為發現問題、分析問題、解決問題與知識建構四個階段。從實際問題引入數學概念，學習知識，可以再現上述四個階段，我們要站在學生的角度，與學生一起互動研究，引導學生走向未知領域，帶領學生走向知識建構階段，培養與提高學生研究性學習的能力。

2.重視公式、結論的推導和定理的證明與應用

高等數學中結論與公式林林總總，其應用是數學學習的重要法寶之一，考慮到學時與課堂教學的效益，我們不可能也不應該去推導所有的公式與結論，但對重要的公式與結論則另當別論，要花大工夫詳細地分析與推導，在理解的基礎上記憶，進行量的積累，促進質的飛躍，從而實現能力的提升。數學學習中定理的學習是重點，也是難點。在定理的學習過程中還原定理的發現思路，可以培養學生發現問題的能力；在定理證明推導中要引導學生主動進行探究，讓學生體驗和實踐研究過程，可以培養學生研究問題的興趣和能力；在定理的應用中鼓勵學生深入挖掘，對知識和方法進行歸納、總結；長期的訓練與經驗積累，可以使所學知識得到升華，變成個人的研究性學習能力。

3.注意提煉數學思想方法

法國數學家笛卡爾指出，沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索；布魯納指出，掌握基本數學思想和方法能使數學知識更易于理解和記憶。領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。透過一個個不同的知識點、一個個具體的例題，梳理、歸納、類比、總結，提煉出的是普遍適用的數學思想方法，它不但對學生學習具有普遍的指導意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣，綜合表現為人外在的解決問題的能力，為將來從事科學研究和參加社會實踐打下良好基礎。

4.加強題組訓練教學法的應用

所謂題組，就是將知識之間聯系密切、題目形式相似但解題方法不同或題目形式不同但解題思維方法相近、解法有聯系的題目串聯在一起構成一組題。數學教學中離不開一定量的例題與習題，對每一個知識點，精心選擇一組例題或習題，有針對性地進行題組訓練。通過縱橫貫通，培養學生思維的組織性；通過一題多解放開思路，培養學生思維的流暢性與靈活性；通過變式訓練，培養學生思維的變通性；通過辨異對比，培養學生思維的準確性；通過探求假說，培養學生思維的獨創性。題組可以將數學知識、技能、方法與思想、觀念融于其中，使學生在主動的探索研究活動中，深化對知識的理解，形成基本技能，發現規律，感受數學思想方法對思考的指導作用，從而有效地培養學生的思維能力。

5.側重課堂小結環節的教學設計

小結是課堂教學的一個重要組成部分，要注意對例題進行小結，更要重視課末的小結。常規做法是由老師或學生總結本節的知識內容，歸納所涉及的數學思想和方法。但在研究性教學中，由于把“研究”放在了重要的位置上，要求我們在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，留下一兩個有研究價值的思考題或讓學生總結，如：“在學完了這次課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲。經過總結多次研究性教學模式的實踐，學生解決問題的方法會逐漸積累，解決問題的能力會逐步提高。

6.在教學中落實數學建模思想

研究性教學方法將數學建模的思想和方法貫穿于整個高等數學的教學過程，大大有助于我們培養學生的創新能力。數學建模中的MM方法與RMI原則，其核心思想是用數學化的手段來處理問題，這是一個綜合素質的鍛煉，是提高學生整體數學素質的有效途徑。數學建模課程及活動是培養學生用數學來解決實際問題的最好的訓練，能起到其他課程不能替代的作用。高等數學中處處體現數學建模的思想，從極限、連續、導數、定積分等微積分中最基本、最重要概念產生的歷史來看，數學建模思想無一例外地滲透其中。在高等數學的教學中滲透數學建模的思想，能還數學知識源于生活的本來面目，使學生能夠從書本上接觸一些簡單的實際問題，培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力，有利于培養學生的研究性學習能力。

赫胥黎認為，理科教育的重點不是教給人如何應用科學知識和技術，而是教給人科學觀點和科學方法，也就是塑造人的科學世界觀。應該力求達到“一切為學生的終身發展奠基”的境界，尤其是當今世界已進入到信息時代和知識經濟時代，終身學習的意識和可持續發展的能力已越來越為人們所重視。因此，在大學加強高等數學研究性教學，培養學生研究性學習能力就顯得更為必要。調查顯示，許多模范人物、學者和成功的企業家有這樣的共識：高等數學中的許多具體知識在他們的工作崗位上未必直接用到，然而數學的邏輯思維、思考能力卻陪伴終身，受益匪淺。它給我們以這樣的啟示：我們是否應該克服短視行為，是否應該認識到學習數學決不能只追求定理、公式與習題的結果，而忽視了數學的學習過程以及對數學的思想方法的領悟和解決問題的能力，即研究性學習能力的培養。這一點也正是研究性教學要完成的使命！

［1］張奠宙，張蔭南.用問題驅動的數學教學［J］.高等數學研究，2004，（3）:8-10.

［2］劉麗.在高等數學教學中培養學生“用數學”意識的思考與探索［J］.大學數學，2004，（6）:11-13.

［3］郭志林.知識經濟社會對大學數學教育改革的要求［J］.紹興文理學院學報，2003，（11）.

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1673-0046（2010）11-0003-02