數學教學中的分層教學

萬 立

（武漢紡織大學 理學院，湖北 武漢 430073）

數學教學中的分層教學

萬 立

（武漢紡織大學 理學院，湖北 武漢 430073）

分層教學能夠充分調動各個層面學生的學習積極性，培養數學興趣，是提高大學數學教學質量的一個積極措施。本文對數學教學中的分層教學進行了分析和思考，從四個方面探討了分層教學的途徑。

數學教學；分層教學

數學對學生素質、能力的培養具有不可替代的作用。通過傳授系統的數學理論知識和常用的數學方法，能夠培養學生的基本數學素質和創造性地應用數學處理實際問題的能力，能夠提高學生的邏輯思維能力和創新能力，為學生各專業課的學習打下良好的基礎。然而，學生的個性發展存在著差異，教師應在教學活動中尊重和正確對待學生的個性差異，應根據學生現有的知識基礎、智力因素和非智力因素，遵循因材施教的原則，有區別地設計教學方案和內容，積極調動學生的學習積極性，充分促進學生智能發展。因此，進行分層教學是必然的。分層教學能夠充分調動各個層面學生的學習積極性，最大限度地發揮學生學習自主性，挖掘數學潛能，培養數學興趣，在確保教學基本要求的基礎上真正做到了“因材施教”、“因人施教”，是提高大學數學教學質量的一個積極措施。

1 合理分層

要進行分層教學，首先必須要對學生進行合理分層。我校的新生絕大部分是湖北省內的學生，對這部分學生，可以根據學生高考的數學分數直接進行分層、分班。對于少部分來自湖北省外的學生，在軍訓期間進行一次加試，試卷可以為當年或去年的高考數學試卷，這樣就保證了分數的可比較性，也保證分層的合理性。當然，考慮到某些學生有高考發揮失常等因素，允許省內學生自愿申請參加加試。在每學期的初期，還可以根據學生的學習情況，允許學生申請調整學習層次。這樣做雖然增加了教師和學校的工作量，但是學生擁有了一定的人性化選擇。

2 教學目標層次化，教學內容兼顧專業

學生分層、分班后，以教學大綱和考試說明為依據，根據學生的認知能力、教材的知識結構以及學生的專業背景，合理制定各層次和各專業的教學目標和教學內容。為了較好地制定各層次和各專業的教學目標和教學內容，要做到以下幾點。

2.1 對教師人員分組、分層到人

首先根據快、中、慢這三個層次合理分配教師，固定每個層次的教師人選，如此把教師們劃分為三個大組。再根據學生的專業固定教師人選，并按照專業的學科分類，把一個大組分為幾個小組，使得教相近學科的教師分在一個小組。比方說，一個大組可以按照理工文的學科分類分成三個小組。

2.2 大組之間協調討論，確定各層次的教學目標

既然學生的層次分開了，那么每個層次的教學目標顯然也要有一定區別。這就需要各組根據教學大綱和教材的每個章節內容開展研討，確定各自的教學目標。第一層次的學生按“基礎+提高+綜合應用”進行教學，培養學生具有較高的數學素質和應用數學解決問題的能力，并將數學建模思想融入課程中，培養學生的創新意識，并為報考研究生打基礎。后兩個層次的學生按“基礎+綜合應用”進行教學，培養學生的學習能力、分析問題解決問題的能力和一定的創新能力，為后續專業課程打好基礎。比分說，第一層學生要求掌握拉格朗日中值定理的證明思路和推導過程；能用拉格朗日中值定理證明相關問題；會用定理的推論求單調區間、判別給點區間函數的單調性。第二層學生要求了解拉格朗日中值定理的證明思路和推導過程；能用拉格朗日中值定理證明相關問題；會用定理的推論求單調區間、判別給點區間函數的單調性。第三層學生要求會用定理的推論求單調區間、判別給點區間函數的單調性。

2.3 小組確定教學內容

由于教材內容具有廣泛性，具有嚴格的邏輯性和關聯性，缺乏專業的針對性。因此，每個小組要開展教學研討，要根據學生所學的專業課程和專業人才培養的需要，確定教學內容的范圍，把與學生專業關系不大的內容，在不影響課程連續性的前提下適當刪去；確定教學內容的重點和難點，把學生在以后專業課程學習中會用到的知識點凸顯出來；增加和確定應用性的教學內容，將數學概念、定理與專業知識有關的實際問題的案例結合起來，增強學習的趣味性，體現數學在專業方面的運用，讓學生感受到學數學是有用處的，是解決專業問題的必備工具。另外，課后指定一些實際問題，讓學生根據自己的興趣自主選擇，互相討論，嘗試進行研究性、探索性實踐，培養學生的創新精神。

2.4 小組確定教學方法和教學方式

確定了層次的教學目標和各專業的教學內容，就要根據學生所在的專業特色確定教學方式，要使得學生接受知識的同時培養其發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養其創新意識和創新能力，培養其繼續學習的能力。教學過程中如何根據教學內容采用研究性、探索性、討論性、啟發式等有助于培養學生自主學習能力的教學方式和教學方法，是小組教學研討的重點內容。小組要對每個章節的內容進行認真討論，研討和總結出每個章節中每個概念、每個定理的最好教學方式，特別要注重數學概念從實際問題的引入，注重實際問題的抽象性和直觀性，注重從特殊到一般及一般到特殊的研究方法，注重特殊問題的歸納和一般問題的應用，注重提出一些思考性和啟發性都很強的問題，引導學生發現問題、分析問題、解決問題。

3 教學過程中的二次分層

雖然已經根據學生中學階段的知識基礎和綜合能力進行了分層，但是在具體的教學活動中仍然有必要進行二次分層。這是因為大學的學習環境和中學有著很大的不同。在大學里，課堂的學生人數多，教學時間短，這樣使得教師在教學管理和教學進度上不能兼顧到每個學生。另外，在課后答疑和課后學習監督上也無法做到像中學那樣。如果學生的自覺學習能力稍差的話，就必然造成學生的認知能力和學習進度的不同。

為了督促學生的學習進度，有必要進行每兩周一次的課堂小測驗，從而得到學生較真實的學習反饋，找出那些學習有困難或者懈怠的學生，對學生進行二次分層。對于接受能力強、學習沒有困難、基本能跟上教學進度的學生，可以比照高一層次的教學目標，適當地講解一些有深度的知識和問題。對于其他學生就要特別關注，通過各種教學手段及時了解他們的學習進度。例如，在授課時多注意他們的上課神情；多點名提問或上臺做一些簡單的題目；要求學生回答基本的概念和定理；在課后多交流溝通，詢問各知識點理解和掌握情況。通過這些教學措施，促使他們跟上教學進度，達到基本的教學目標。

4 考核層次化

考核是了解學生所具備的知識和能力的一種途徑，也是評估教學得失的一種手段。試卷由各大組根據各自的教學目標以及各小組的教學內容進行命題。試卷可以設置A、B兩類題目，A類題目突出基礎知識和基本技能的考查，B類題目注重學生綜合能力的考查。B類題目可以結合各專業的特色出題，即用數學知識解決具有專業背景的實際問題。

學生的最后成績可以按照下列兩種方式計算(待定系數a根據實際情況確定)：

1）學生的最后成績=（平時成績*0.3+卷面成績*0.7）*層次系數，

其中，第一層次系數為1，

第二層次系數為1-a，

第三層次系數為1-2a。

2）學生的最后成績=（平時成績*0.3+卷面成績*0.7）-層次差額分，

其中，第一層次差額分為0，

第二層次差額分為a，

第三層次差額分為2a。

5 小結

根據學生之間的個性差異，尤其是學生的數學基礎和思維能力，把學生分開層次進行教學，有利于對學生進行個性化教學，有利于培養學生的思維能力。通過以上幾個方面的層次化，可以為學生創造多種嘗試、選擇、發現，發展和成功的條件和機會，不斷增加學生的自信心，鼓勵學生向更高一級目標邁進，從而促進學生智力和非智力等各方面個性潛能的良好發展。

[1] 劉樹仁. 試論分層遞進教學模式[J]. 課程 ·教材 ·教法，2002，(7).

[2] 刁春好. 高師數學分層教學探究 [J]. 南京特教學院學報，2006，(2).

[3] 姜春艷, 王風英. 大學教學分層次教學的實踐與意義[J]. 繼續教育研究, 2009, (3).

[4] 周勤學, 鄧東臬. 大學數學分層次教學的研究與改革實踐[J]. 山東大學學報, 2001, 36: 6-8.

Level-division Education of Mathematics Teaching

WAN Li

（College of Science, Wuhan Textile University，Wuhan Hubei 430073, China）

Level-division education can fully mobilize the enthusiasm of students and cultivate interest in mathematics, which is a positive measure of improving the quality of mathematics teaching. In this paper, Level-division education of mathematics teaching are analyzed from four aspects of the teaching way.

mathematics teaching；level-division teaching

O643

A

1009－5160(2010)04－0041－03

萬立（1978-），男，理學博士，博士后，副教授, 研究方向：隨機微分方程，神經網絡.

國家自然科學基金“隨機延時神經網絡的動力學分析”（10801109）.