空間結構動力災變主動控制優(yōu)化設計研究

王社良，董 元，代建波，趙 祥

(西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安710055)

隨著建筑物跨度增大、高度增加以及結構形式日益復雜，按傳統(tǒng)設計方法設計的工程結構在強地震、強風等作用下，很難完全避免損傷和破壞。因此，通過控制技術消除或減弱不利因素產生的影響得到了越來越多設計者的重視。被動、半主動控制技術在土木工程中已經得到了很好的研究及應用，而運用智能材料進行主動控制具有靈活性、智能性、高效性和適應性等優(yōu)點，能夠實現(xiàn)更好的控制效果，但目前在航空航天行業(yè)研究及應用較多，而在土木工程中的研究則剛剛起步。為了實現(xiàn)主動控制，設計適應于土木工程結構的主動元件，同時由于結構桿件較多，如何合理的布置主動元件以取得較高的控制效率，以及主動元件性能參數對結構不利因素的控制效果和影響是當前的熱點研究問題[1，2]。

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱為GMM)是一種新型的智能材料，具有輸出力大、響應速度快、可靠性高、驅動電壓低等特點。GMM在磁場作用下，長度及體積均發(fā)生變化而對外做功，去掉外磁場后，又可以恢復原來的尺寸，因而能高效地實現(xiàn)電磁能與機械能之間的相互轉換，是重要的能量與信息轉換功能材料[2]。用GMM制作的作動桿具有磁致伸縮應變量值大、能量轉換效率高、能量密度大、工作電壓低、響應速度快、承載能力強等無可比擬的優(yōu)良特性，因而非常適宜用于結構振動的主動控制[3]。

1 超磁致伸縮作動器結構設計及性能

1.1 GMM作動桿設計原理

GMM元件在磁場的作用下發(fā)生形變從而產生作動力與位移，磁場由勵磁繞組來提供，磁場大小可通過調節(jié)勵磁繞組的電流進行控制。外加磁場的方向應與GMM元件產生變形的方向一致，當GMM元件中的磁場達到一定值時，元件發(fā)生變形。磁場去掉以后，GMM 元件基本自動恢復變形[4，5]。

1.2 GMM作動桿總體結構設計

圖1為本文設計的GMM作動桿的總體結構示意圖，圖2為制造好的GMM作動桿實物圖。此GMM作動桿包括外套、探測線圈、偏置線圈、激勵線圈、線圈骨架、GMM元件、作動桿、連接桿、預壓碟簧和調節(jié)螺母等，通電后偏置線圈、激勵線圈提供疊加磁場，單層探測線圈用于測量磁場的大小。GMM是低磁導率材料，為了盡大可能的提高其工作效率，設計了由GMM元件和高導磁外套筒構成的閉合磁路，因為外套筒的高導磁率，磁通幾乎全部被限制于外套筒中，磁力線沿著外套筒的路徑流通，均勻穿過GMM元件且于其伸長方向一致，從而降低了漏磁。在GMM元件伸長方向上用碟簧加一足夠大的反力，可起到預緊及增加位移輸出量的作用。為了可以控制施加的力的大小，在彈簧上部設計了調解螺母以調節(jié)彈簧預壓力的大小。當激勵線圈通以電流信號時產生磁場，GMM元件產生伸長變化且伸長效應通過作動桿輸出給作動對象，斷掉電流信號后磁場消失，GMM元件恢復原來形狀，完成此作動桿的作動效應。

圖1 GMM作動桿總體結構示意圖

圖2 GMM作動桿實物圖

1.3 GMM作動桿輸出性能

通過電腦式伺服控制多功能力學試驗機對制作的GMM作動桿進行了輸出性能測試，該試驗機自帶精確的力學傳感器及數據采集系統(tǒng)，控制精確、反應靈敏，能夠滿足本實驗的要求(見圖3)。在試驗前對GMM元件施加了6 MPa的預壓應力，對GMM作動桿進行測試得到其性能曲線如圖4和圖5所示。由GMM作動桿輸入電流與輸出位移關系圖中可以看出，GMM作動桿在3A的電流強度驅動下可以產生72 μ m的位移量，并且重復性實驗下穩(wěn)定性較好；由GMM作動桿輸入電流與輸出力關系圖中可以看出GMM作動桿在最大電流3A驅動下可以產生1 850 N的輸出力，且輸出力-驅動電流增益基本呈線性關系。

另外在試驗中對GMM作動桿有無套筒的情況下電流與輸出力的關系進行了對比，如圖6所示，對比結果見表1?？梢钥闯鲈谕瑯哟笮〉念A壓力和電流下有套筒時的輸出力比沒有套筒時要大很多，從而證明了高導磁外套筒很好的將磁通限制在套筒中，降低了漏磁現(xiàn)象。

圖3 GMM作動桿輸出性能測試試驗

圖4 GMM作動桿位移輸出性能

圖5 GMM作動桿力輸出性能

圖6 無套筒時GMM作動桿輸出性能測試

表1 GMM作動桿有無套筒的情況下電流與輸出力的關系(預壓力5MPa)

2 基于遺傳算法的作動器位置優(yōu)化

結構振動控制中的一個非常重要的問題就是確定作動器的布置位置，作動器位置布置合理，使用較少的作動器就可以達到較好的控制效果；反之，則會產生控制系統(tǒng)的硬件成本增加，復雜性增加，可靠性降低，控制效率降低等一系列問題。因此，對作動器的位置優(yōu)化是非常必要的。

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法，它借鑒了達爾文進化論和孟德爾的遺傳學說。其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法，他能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[6]。

2.1 位置優(yōu)化的優(yōu)化準則

受控結構的動力學方程可表示為[7]:

式中:M、C和K分別是質量、阻尼和剛度矩陣；{¨X(t)}、{﹒X(t)}、{X(t)}分別為加速度、速度和位移向量；F(t)為外擾力向量；{U(t)}為控制力向量；D為作動器的位置矩陣，它是由作動器的方向余弦組成；W為外擾力的位置矩陣。

不考慮外擾力的作用，將式(1)轉換成模態(tài)方程。結構的第i個模態(tài)方程為:

對向量Bi進行奇異值分解得:

若模態(tài)qi為可控的，則矩陣Bi的奇異值矩陣可表示為:

引入一組新的模態(tài)坐標{p}=[p1p2… pn]，則有:

利用新的模態(tài)坐標進行轉換得:

式中:γi代表了第i個受控模態(tài)的重要程度，因為結構振動的能量主要來自于地震，可以取γi為在地震位移反應譜上ωi所對應的值。J的值越大，作動器的布置就越優(yōu)越。

2.2 優(yōu)化模型

利用MATLAB軟件建立優(yōu)化模型，將上面求得的性能指標進行調整得到適應度函數:

式中:J0為調整前的適應度值；p為當前布置的作動器數目；m為預期布置的作動器數目。優(yōu)化布置準則具有多樣性，對于建筑結構，基于安全性的要求，運用最大耗能原則，J越大，代表結構的控制作用越好，作動器布置越優(yōu)越。數學模型即:

2.3 優(yōu)化步驟

針對文中問題，采用以下步驟如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化過程

(1)編碼:采用二進制編碼對個體進行編碼，編碼長度為 r(即結構一共有r根桿件)，若第i個基因值為1，表示該位置上布置了作動器，若第 i個基因值為0，表示該位置上沒有布置作動器。

(2)初始種群:初始種群的生成原則是要求所生成的個體不同，盡可能保持初始群體的多樣性，并符合約束條件，在進行群體更新時，用子代中適應度高于父代中的個體來替換父代中適應度較低的個體。一般初始種群數設置為10～100。

(3)適應度函數:適應度函數表明個體和解的優(yōu)劣性。對于不同的問題，適應度函數的定義方式不同。

(4)交叉操作:設交叉概率為p，初始種群大小為nop，則隨機選擇出n=round(nop×p/2)對染色體作為雙親，對于本文實例，采用多點交叉法產生新的后代，每個子串對應一個優(yōu)化位置信息。交叉概率一般取為0.4～0.99。

(5)變異操作:變異操作是對交叉生成的個體進行強制變化，防止過早的收斂而陷入局部最優(yōu)解。對群體中，變異概率一般取為0.0001～0.1。

(6)選擇:判斷個體優(yōu)良與否的準則就是各自的適應度值。根據各個個體的適應度值，按照一定的規(guī)則或方法從上一代的群體中選擇出一些優(yōu)良個體遺傳到下一代群體中。

3 算例分析

3.1 計算模型

如圖8所示的24桿空間桿系結構，所有桿件均采用鋼管，彈性模量為210 GPa，密度為 7 850 kg/m3，桿件橫截面積為0.001 m3，模型平面尺寸1m×1 m，豎向分兩層，每層高1m。

圖8 實驗模型

3.2 作動器優(yōu)化

本算例選取5個作動器的情況，結合遺傳算法，進行優(yōu)化設計。配置5個作動器時遺傳算法的參數選擇如表2所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化參數設置

圖9給出了配置5個作動器時適應度收斂曲線，表3給出了作動器優(yōu)化結果。從圖中可以看出，配置5個作動器時，種群的最佳適應度在第22代收斂，目標函數計算不足500次，而采用窮舉法需要計算 C548=42054，可以看出，應用遺傳算法可以高效、便捷的解決作動器優(yōu)化布置這一類問題，并且結果收斂，有效。

表3 作動器位置優(yōu)化結果

根據遺傳算法優(yōu)化結果，作動器布置位置如圖10所示，可以看出，作動器的位置集中在空間桁架各階模態(tài)的節(jié)點附近，也就是結構各階振型變形最大的地方，具有明確的物理意義。同時，作動器的布置在均勻分布的同時比較集中于半邊，是由于結構形式完全對稱，優(yōu)化布置位置同時具有對稱性，并且隨著作動器數目的增多更加趨于均勻。

圖9 配置5個作動器時適應度收斂曲線

圖10 5個作動器的布置位置

4 結 論

本文對GMM材料進行了深入研究，根據其特性制作了GMM作動桿并進行了輸出性能測試，最后通過算例分析了將其集成到結構中后的布置位置優(yōu)化問題，得到結論如下:

(1)GMM具有磁致伸縮應變量值大、能量轉換效率高、能量密度大、工作電壓低、響應速度快、承載能力強等無可比擬的優(yōu)良特性，因而非常適宜用于空間結構動力災變的主動控制。

(2)在充分掌握GMM的變形機理及磁控特性的基礎上設計了一種GMM作動桿并對其進行了輸出性能測試分析。分析了輸入電流，高導磁套筒等因素對作動器性能的影響，從中總結出一系列的規(guī)律，為以后的研究提供了依據。

(3)試驗結果表明GMM作動桿在較低的電流下可以輸出較大的力，磁機轉化效率很高，且輸出力-驅動電流增益基本呈線性關系，具有良好的驅動性能，可以應用于空間結構的動力災變控制中。

(4)遺傳算法是隨機搜索算法，不需要目標函數梯度，搜索結果不易陷入局部最優(yōu)，適合于空間結構中作動桿布置優(yōu)化這一離散優(yōu)化問題的解決，運用這一方法，成功的進行了空間結構布置5個GMM作動桿的優(yōu)化設計，結果表明與枚舉法相比其效率提高顯著。

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