ANSYS在結構動力學和工程抗震教學中的應用

王德玲，沈疆海，張系斌

(1.長江大學城市建設學院，湖北 荊州434023；2.長江大學 計算機科學學院，湖北 荊州 434023)

結構動力學和工程抗震是高等學校土木工程專業的兩門重要課程，工程抗震是結構動力學在工程中的實際應用。這兩門課程的難點主要在于動力學的基本理論和應用。而學生對動力學方面的知識掌握不深、應用不多，數值分析方面的內容也較少涉及，對復雜的工程動力分析難以理解。實驗條件的不足和較高的實驗費用又使得學生難以通過實驗直觀地了解結構在動力荷載作用下的反應。

ANSYS軟件是一種大型通用的有限元分析軟件[1，2]，界面直觀，已廣泛應用于結構力學(包括線性與非線性)、結構動力學、傳熱學、流體力學等。它可以對房屋建筑、橋梁、隧道以及地下建筑物等工程結構在各種外荷載條件下的受力、變形、穩定性及各種動力特性做出全面分析。其直觀形象的圖形顯示和快捷的建模功能將抽象的數據轉化為形象生動的圖形；可對復雜結構進行可視化的分析，直觀準確快速；對結構的變形、位移及應力分布結果能通過圖像和圖表表達出來。通過ANSYS仿真試驗，可以克服動力試驗觀測難、重復難、費用高的不足，還可以得到實驗室無法真實再現的試驗現象。從而激發了學生的學習興趣，開拓思維，同時使學生理論水平和實踐技能大幅度提高。

1 工程結構動力分析原理和ANSYS相應的功能

工程結構體系多自由度運動方程[3]為:

式中:[M]表示質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為結構體系的位移向量；{F(t)}表示t時刻的載荷向量。

典型的無阻尼模態分析求解的基本方程就是上式(1)的特征值問題:

式中:{φi}是第 i階模態的振型向量(特征向量)；ωi是第i階模態的固有頻率。

ANSYS動力分析包括振動模態分析、瞬態動力學分析、譜分析和諧響應分析等四種類型。本文主要與前三種動力分析有關。ANSYS可以求解式(2)計算結構的固有頻率ωi，然后計算相應的振型向量{φi}，即模態分析。當式(1)右邊{F(t)}是一個已知的譜(如地震反應譜)時，可以用ANSYS軟件進行譜分析。當{F(t)}是任意的隨時間變化載荷時，則利用ANSYS軟件可進行瞬態動力學分析。

2 ANSYS在結構動力性和工程抗震教學中的應用

2.1 模態分析

模態分析用來確定結構的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是瞬態動力學分析、諧響應分析和譜分析等其它動力分析的基礎。通過模態分析，在結構抗震設計時可有意識地避免共振。

例如，某一個12層混凝土框架，平面呈U形。對其進行模態分析，計算頻率和振型，有限元模型見圖1。學生可以通過ANSYS后處理模塊POST1得到結構自振頻率，圖2是以文本文件方式顯示的前10階自振頻率；還可查看各振型的變形圖，圖3～圖5是第一～第三振型圖。這些結果使振型這個概念變得生動，有助于學生加深對有關動力學知識的理解。

圖1 有限元模型

圖2 計算的前10階自振頻率

2.2 瞬態動力學分析

我國建筑抗震設計規范[4]規定，對于特別不規則建筑、甲類建筑和超過規定高度范圍的建筑，應采用時程分析法進行補充計算。時程分析法[4]是以體系運動方程為基礎，用數值積分方法求體系反應時間歷程的“動力理論”。由于時程分析法的計算復雜性，加之學生對數值分析了解不多，因而學生對此方法很陌生。ANSYS軟件可進行瞬態動力學分析也稱時間歷程分析，可以計算結構在承受任意的隨時間變化荷載的動力響應，從而幫助學生理解時程分析法。

圖3 第一振型(X方向平動)

圖4 第二振型(Y方向平動)

圖5 第三振型(XY平面扭轉)

對于前面的例子，荷載采用EI Centro南北向加速度地震波，波的記錄時間間隔0.01 s，峰值在2.12 s。從EI Centro波記錄值中[0 s，8 s]范圍內每0.1 s取一個值，形成如圖6所示的水平地震波。利用ANSYS軟件進行地震波瞬態動力學分析時讀入圖6中的加速度數據。在ANSYS軟件的時間歷程后處理模塊POST26中，學生可以直觀地看到結構位移，應變、應力等隨時間的變化。圖7就是框架頂層與底層的位移隨時間的響應曲線。從圖7中可以清楚地看到，頂層的位移響應要遠遠大于底層。

圖6 EI Centro南北向地震波

圖7 框架頂層與底層的位移隨時間的響應曲線

根據ANSYS的計算結果可以繪出層間位移角曲線，見圖8。學生可以清楚地看到第8層～10層的層間位移角較大，9層的層間位移角最大，從而知道這幾層結構相對薄弱，抗震設計時需加強。

圖8 層間位移角曲線

2.3 譜分析

反應譜理論[5]是工程抗震設計原理的重點。我國和世界上許多國家的抗震設計規范中，廣泛采用反應譜理論確定地震作用。ANSYS軟件的譜分析可以幫助學生較好地理解反應譜理論。

假設加載方式是地震譜，譜曲線如圖9所示，在自振周期變化范圍[0.02 s，3 s]中取20個點，對前面的例子進行多遇地震下的地震反應譜分析。ANSYS后處理模塊可以顯示每個振型的地震作用效應(內力和變形)；也可以顯示用抗震設計規范中的SRSS法[3]進行模態合并后的地震作用效應。圖10～圖12是第一～三振型的第一主應力云圖，圖13是前10個振型合并后的第一主應力云圖。另外從以上圖中可以看到，在凹角處的應力要比周圍的應力大，驗證了不規則結構易產生應力集中，對抗震不利。從而幫助學生很好地理解工程抗震設計中關于概念設計的內容。

圖9 反應譜曲線

圖10 第一振型的第一主應力云圖

圖11 第二振型的第一主應力云圖

圖12 第三振型的第一主應力云圖

圖13 前10階振型合并后的第一主應力云圖

3 結 語

有限元軟件ANSYS可以很好地用于結構動力學和工程抗震教學，模式直觀，運算簡捷。有助于減輕學生的學習難度，增強學生對結構動力特性的感性認識，幫助學生認識和理解結構動力學和工程結構抗震的理論和方法，提高結構分析能力。

[1]Erdogan Madenci，IbrahimGuven.The finite element method and applications in engineering using ANSYS[M].New York:Springer，2006.

[2]Nakasone Y，Yoshimoto S，Stolarski T A.Engineering Analysis with ANSYS Software[M].Oxford；Boston，MA:Butterworth-Heinemann，2006.

[3]Anil K.Chopra.Dynamics of Structures:Theory and application to Earthquake Engineering[M].北京:清華大學出版社，2005.

[4]GB50011-2001.建筑抗震設計規范[S].北京:建筑工業出版社，2001.

[5]柳炳康，沈小璞.工程結構抗震設計[M].武漢:武漢理工大學出版社，2005.