基于裝備使用特點的備件優化及評估方法研究*

李大偉 張志華 劉天華

(海軍工程大學 武漢 430033)

1 引言

備品備件的優化配置是裝備保障的重要組成部分。一方面備件及時供應與否將直接影響裝備作戰效能的充分發揮;另一方面在保障供應前提下,盡量減少備件儲備量能大大降低費用,提高存儲設施的軍事效益和經濟效益。因此,根據裝備的使用特點,合理配置其備件數量對降低保障費用,提高其戰備完好性具有重要意義。

近年來,許多學者在備件保障度模型、備件最優庫存模型等方面做出了深入的研究,如文獻[1～2]。上述研究工作均是在裝備處于長期使用的前提下進行備件數量的確定以及優化。然而對于許多裝備(如魚雷等水中武器)而言,在服役期間長期處于貯存狀態,只有少部分因為戰備、訓練等原因而被使用,且相對于其貯存時間,該類裝備的使用時間很短。同時,由于在貯存期內各類元器件零部件的故障率很低,所以在一段時間內,因貯存故障而引起備品備件需求數量幾乎為零,即該類裝備的備品備件需求主要是由其工作時間的長短來決定。因此,確定其備品備件數量必須掌握該類裝備在一段時間內的使用時間和故障率。而實際直接收集該類信息是比較困難的,常常只能收集到在某一服役周期內的備件需求量。顯然在僅僅已知備件需求量信息的情況下,直接利用文獻[1～2]的方法是難以準確獲得其備件數量的。文獻[3]利用含零數據模型(Zero-Inflated data)模型[4～6]建立了長期處于貯存狀態下裝備的備件需求量模型。盡管考慮了裝備貯存時間這方面的影響因素,但是由于沒有考慮該類裝備使用情況與備件數量的關系,所以準確預測裝備的備品備件數量還存在一定的困難。

本文結合長期處于貯存狀態下裝備的使用特點,建立了備件需求量模型,提出了基于備件消耗信息的參數估計方法,并結合仿真事例,驗證本文方法的可行性。

2 備件優化模型

對于裝備而言,備件數量主要由使用情況與其自身可靠性水平決定。因為長期處于貯存狀態下的裝備在處于貯存期間故障率很低,所以因貯存故障而消耗的備件量是很少的,可以近似認為不需要備件。那么對于該類裝備而言,其備件需求量主要由其使用特點和故障率決定。由此可見,確定裝備的使用情況是優化該類裝備備件數量的關鍵。

2.1 使用特點分析

為了建立裝備備件需求量的數學模型,首先對長期處于貯存狀態下裝備的使用特點進行分析。為此,進行如下的假設:

1)裝備可以重復使用,且每次使用后進行適當的維護保養能夠恢復到規定的狀態;

2)由于每個裝備的使用壽命是有限的,為了有效保證其戰斗力,所以應該限制裝備的使用次數。例如魚雷裝備,若超過規定的使用次數就得將其改為永久戰雷,不再重復使用。本文假設每個裝備使用次數的上限為N0;

3)裝備在一次使用過程中的壽命服從故障率為λ的指數分布;

對于大量需要貯存的裝備而言,裝備使用的次數比較少,只有少數裝備處于使用狀態,同時裝備能否被使用也是隨機的。相對于貯存時間而言,每次使用的時間比較短,所以裝備使用次數可以認為取非負整數。考慮到裝備的使用壽命等因素,該裝備使用次數N一般是有限的,即可以取0,1,2,…,N0。設裝備使用次數N的分布率為:

在非戰爭狀態下,上式可以通過裝備歷年的使用情況來確定,也可以通過裝備的使用特點進行合理假設。在該類裝備使用信息較少的情況下,由于其長期處于貯存狀態,少部分裝備因為戰備、訓練等任務而被使用,所以一般可以假定其使用次數N的概率分布滿足:

通常可假定N滿足如下概率分布,則:

2.2 模型建立

由于裝備故障次數服從泊松分布,那么裝備使用一次故障次數k應滿足下式:

其中τ(＞0)為平均每次使用時間。根據泊松分布的可加性,裝備使用n次的故障次數k應該服從參數為nλ τ的泊松分布。

在已知裝備使用情況的條件下,則利用全概率公式可以得到裝備使用過程的故障次數分布為下式:

進一步化簡可以得到:

當該裝備使用次數N服從式(2)時,上式可以表示為:

當給定裝備的保障度為 α(0＜α＜1)時,裝備需要的備件數量應該滿足如下的等式:

在獲得參數ρ,λ后,由式(6)計算出來的備件數量k即為保障度α下的備件需求數量的最小值。

3 模型參數估計

為了獲得裝備需求的備件數量,需要利用裝備的實際使用數據對模型的相關參數進行估計。

3.1 備件消耗數據結構

針對長期處于貯存狀態下的裝備而言,為了較好的估計模型相關參數,首先分析其備件消耗數據特點,給出其模型參數的估計方法。

在實際使用過程中,為了保證裝備具有較高的戰備完好性,通常會記錄下裝備的故障次數。因此可以收集到如表1所示的裝備故障信息。

表1 裝備的故障次數信息表

其中xi表示故障次數為i(i=0,1,2,…)次的裝備數量。顯然x0為沒有發生故障的裝備數量。

處于貯存狀態下的裝備,其故障率很低。在一段時間內,一般認為不被使用的裝備的故障次數為零,因此故障次數為零的裝備數量x0實際上是沒有被使用與使用過但沒有發生故障的裝備數之和。

如果不考慮未被使用的裝備數量影響,利用傳統的方法估計參數,即假定裝備故障次數服從泊松分布。那么可以直接得到故障率的估計式為:

一般而言,裝備發生故障以后,為了能夠充分發揮裝備的作戰效能會及時更換備件,所以裝備的故障次數決定了備件需求量。因為式(7)估計出來的故障強度較小,所以會導致配置的備件數量小于實際需求水平,從而影響到裝備的作戰效能。

通過研究備件消耗的數據結構,將處于使用狀態的裝備和未被使用的裝備分開考慮可以較為準確的估計λ。

3.2 參數估計

研究模型(5)的性質,考慮備件消耗數據結構,可以得出裝備在一段時間內不發生故障的概率為:

而裝備在一段時間內發生故障次數的數學期望為:

利用矩估計思想,獲得參數ρ,λ的估計:

通過對方程(10),(11)求解,獲得裝備的故障率λ和被使用概率的點估計分別為,。顯然λ=0是式(10)的一個解,但該解為其增解。因此,求解方程(10),(11)只需在(0,+∞)進行搜索。由文獻[7]可知,矩估計,具有較好的統計性質。

4 數據仿真

為了驗證模型的可行性,本文模擬產生了一批裝備的故障數據,并利用上述方法對模擬數據進行處理,然后比較估計結果與實際情況的誤差,判斷本文所給方法的可行性。

假設某裝備配備部隊100臺,相關參數如下:針對每一臺裝備而言,其使用概率為ρ=0.4,壽命服從故障率為λ=0.01的指數分布,使用上限為N0=4,平均每一次使用時間為τ=40h。根據上述參數利用計算機仿真,產生該裝備在使用過程中出現的故障次數。經過整理,可以得到如表2所示的數據資料。

表2 裝備的故障次數統計表

在不考慮使用狀態的條件下,對表2數據進行卡方擬合檢驗,驗證該類裝備的故障次數是否符合文獻[1]的泊松分布模型,可以得到χ2=12.4042≥.95(2)=5.991,拒絕原假設。利用傳統的方法,通過式(7)計算得到λ=5.75×10-5?0.01。因此說明在不考慮裝備使用特點的情況下,利用傳統的方法無法較為準確的估計參數。

根據表2的數據,利用式(10),(11)對 ρ,λ進行估計 ,獲得矩估計值如下 :=0.451581,=0.007901。由此可見,估計結果與真值較為接近。為了進一步驗證方法可行,利用上述參數進行多次模擬,獲得ρ,λ的相對誤差。在模擬了20組數據以后,得到:

估計值與真值的誤差不大,說明矩估計法是可行的。

由此可見,針對長期處于貯存狀態下的裝備,使用本文的方法可以較為客觀的確定故障率,從而得到裝備的備件數量。

[1]李金國,丁紅兵.備件需求量計算模型分析[J].電子產品可靠性與環境試驗,2000(3):11～14

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