基于軌跡模塊設計的捷聯慣導仿真研究*

劉文遠 李 恒 丁 濤 付 欣

(海軍駐昆明750軍代室1) 昆明 650051)(海軍工程大學兵器工程系2) 武漢 430033)(92858部隊3) 寧波 315812)

1 引言

捷聯式慣性導航系統將陀螺和加速度計等慣性傳感器與載體固連,用計算機來完成導航平臺功能,相比平臺式慣導系統具有兩個顯著的特點:1)慣性儀表便于安裝和維護,也便于更換;2)慣性儀表可以直接給出航行器線加速度和角速度信息,而這些信息是航行器控制系統所需要的。此外,捷聯式慣導還具有功能強、重量輕、成本低等優點,因而逐漸成為主流的慣性導航方式,特別是在體積受限的水下航行器中得到了廣泛應用。

由于慣性導航系統造價昂貴、結構復雜、加之捷聯慣導水下試驗難度高、花費大,所以借助系統仿真開發出一種水下航行器捷聯慣性導航仿真系統,以模擬真實慣導,并依此研究影響捷聯慣導精度的因素和提高導航精度的方法,以減少研制經費,降低研制難度。近年來,很多學者利用各種軟件對捷聯慣導仿真進行了廣泛深入研究[1～3],但這些研究重點都集中于如何用軟件實現導航仿真模塊和慣性元件模塊,忽視了載體軌跡模塊的設計,所以無法提供實驗對比的基準,限制了影響導航精度各因素的進一步研究。雖然很多文獻詳細討論了載體運動軌跡[4～5],但其復雜程度讓人望而生畏,如果根據航行器模型和力學原理,用數學方法來產生一個與實際完全相符的航行軌跡數據,將會因為各航行軌跡量之間的耦合關系,使數學模型的建立非常復雜。本文在系統闡述了捷聯慣導仿真系統功能模塊基礎上,詳細闡述一種簡單易實現的航行軌跡數據產生方法,使整個仿真系統更完備,為后續研究仿真精度奠定基礎。

2 仿真系統模型

系統仿真是以實際系統為原型,根據實際系統的某些屬性,關系和功能,建立與原型相似的模型。通過仿真實驗,可以加深對原系統的認識,從而為原系統的改進提供指導性的技術支持。

進行捷聯慣導算法仿真研究,需要陀螺儀和加速度計的測量數據以及航行器的真實軌跡數據,可先通過模擬出一條航行器的航跡,計算陀螺儀和加速度計的輸出,作為仿真的輸入,仿真結果和模擬出的航行器航跡數據相比較,得到誤差曲線,檢驗仿真的正確性。捷聯慣導仿真系統原理如圖1所示。

圖1 捷聯慣導仿真系統原理圖

3 航跡仿真器設計

航跡仿真器的作用就是生成航行軌跡數據,它是測試驗證導航仿真系統而必需的輸入信號源;對于捷聯式慣導仿真系統,需要諸如:姿態角(航向角、俯仰角、傾斜角)、位置(緯度、經度、深度)、速度(相對地球系的北向速度、東向速度、地向速度)以及陀螺和加速度計的理想輸出數據等共十五個數據。

根據運動學觀點,一般剛體運動可以拆分為兩個子運動:定點轉動和平移,其中轉動完全獨立于平移[6]。

對于捷聯慣導仿真系統測試驗證所用航行軌跡數據,我們用如下方法得到,假設航行體的某一段運動軌跡,該軌跡用兩組獨立的方程組描述:相互獨立的三個姿態角時間函數和三個位置時間函數;這樣做出的航行軌跡雖然不完全是實際航行軌跡,但是可以很方便地得到任意時刻的精確測試用航行軌跡數據,用來驗證導航仿真系統的正確性和精度。航行數據的生成方法和具體公式如下:

3.1 航行姿態數據生成方法

航行姿態數據包括航行器任意時刻的姿態角數據和載體系相對于導航系的轉動角速度數據?？上仍O定姿態角隨時間變化的函數,由此可以得到姿態角一階導數隨時間變化的函數,再由姿態角和姿態角的一階導數算出載體系相對于地理系的轉動角速率在載體系中的投影。

1)姿態角及其一階導數的變化規律

2)載體系相對于導航系的轉動角速率在載體系中的投影[7]

其中

3.2 航跡數據生成方法

航跡數據包括航行器任意時刻速度和位置數據以及導航系中地速變化率數據。推導航跡數據時,將航行體看作一個運動著的質點,其航跡的變化與航行姿態的變化無關。

先設定位置(緯度、經度、深度)隨時間變化的函數,并計算位置的一階、二階導數。再計算地球直角坐標系中,緯度、經度、深度對應的直角坐標值R(x,y,z),并求直角坐標的一階導數R′、二階導數R″。R′就是相對于地球的速度在地球系中的投影與地球系向導航系的坐標轉換矩陣叉乘就得到航行軌跡數據中的速度數據。R″是在地球系中的對地加速度在地球系中的投影,R″乘上就得到在地球系中的對地加速度在導航系中的投影。航行軌跡中的加速度數據是導航系中的對地加速度在導航系中的投影an,由哥氏轉動定理,an和之間相差一個載體相對于地球轉動所產生的向心加速度ωe n×。

1)設定位置的變化規律為時間的正弦函數,并計算位置的一階、二階導數

2)求解位置在地球系下的坐標值(x,y,z),并計算其一階層數(x′,y′,z′)、二階導數(x″,y″,z″)(具體公式略)

4 陀螺及加速度計數學模型

1)陀螺數學模型

完整的陀螺模型包括理想輸出量、隨機誤差量(隨機常值誤差、白噪聲、一階馬爾可夫過程誤差)、刻度因子誤差。用數學公式表示如下:

式中:UG為完整陀螺模型的輸出,KG為刻度因子,δ KG為刻度因子誤差,DG0為陀螺隨機常數誤差,DG 1為陀螺白噪聲誤差,DG 2為陀螺一階馬爾可夫過程誤差,為陀螺模型理想輸出:

2)加速度計數學模型

與陀螺模型相同,完整的加速度計模型包括理想輸出量、隨機誤差量、刻度因子誤差。用數學公式表示如下:

式中:UA為完整陀螺模型的輸出,KA為刻度因子,δ KA為刻度因子誤差,DA0為加速度計隨機常數誤差,DA1為加速度計白噪聲誤差,DA2為加速度計一階馬爾可夫過程誤差,fb為陀螺模型理想輸出:ˉfb

5 仿真實驗及結論

按照前述仿真系統模型,利用Matlab 7軟件,采用如下捷聯慣導算法進行仿真實驗:姿態解算采用等效旋轉矢量三子樣優化算法,導航解算采用三子樣劃槳補償優化算法[9～11];

仿真參數選擇如下:仿真時間t=1800s,采樣時間:ts=0.01s,子樣數:n=3;φ0=30°,λ0=100°,h0=300m,A0=1.5°,A1=1.5°,A2=1000m,B0=B1=B2=15°,ω0=ω1=ω2=2π/240,ω3=2π/(7200*40)。

理想對準精度,理想慣性條件下仿真結果如圖2～9所示(篇幅所限,軌跡仿真器僅給出3幅仿真圖),由圖2～4可見,建立的軌跡仿真器能方便的生成任意時刻所需的真實導航參數,給慣導仿真系統提供了基準,便于仿真研究、提高捷聯慣導精度;圖5～9所示為將軌跡仿真器輸出數據與捷聯慣導仿真數據進行對比得到誤差的仿真圖,由圖可見純慣導系統的導航誤差隨時間積累,符合檢驗標準,這也驗證了本文軌跡仿真器數據的合理性及仿真系統參數解算的正確性。

1)軌跡仿真器仿真結果

[1]王海青.慣性導航系統仿真試驗研究[J].飛機設計,2007(10):43～48

[2]藍仁恩,付戰平.基于Matlab_Simulink的捷聯慣性導航仿真研究[J].計算機仿真,2007(11):45～46

[3]趙方,李永紅.基于Simulink/S-Function的慣性導航系統的仿真[J].四川兵工學報,2008(2):86～89

[4]鄭亞弟.導航載體軌跡仿真系統的研究與開發[D].解放軍信息工程大學碩士論文,2006

[5]張婷.軌跡仿真器設計[J].微計算機信息,2008(4):241～242

[6]J.M.McCarthy.Introduction to Theoretical kinematics:MIT Press,Cambridge,Massachusetts,1990

[7]張天光,王秀萍,王麗霞,等譯.捷聯慣性導航技術[M].第二版.北京:國防工業出版社,2007:24～32

[8]陸元九.陀螺及慣性導航原理上冊[J].北京:科學出版社,1964

[9] 秦永元.慣性導航[M].北京:科學出版社,2007:288～340

[10]P.G.Savage.Strapdown inertial navigation integration algorithm design,part 1:attitude algorithms[J].Journal of Guidance,Controland Dynamics,1998,21(1):19～28

[11]P.G.Savage.Strapdown inertial navigation integration algorithm design,part 2:velocity and position algorithms[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,1998,21(2):208～221