基于窗函數(shù)的Chirp-UWB信號研究

石 燚， 陳 光， 吳士云

（東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620）

0 引言

近幾年來，為了滿足人們對高數(shù)據(jù)速率的無線通信方式的需求，超寬帶通信技術正在逐漸受到人們的關注。根據(jù)FCC在2002年頒布的規(guī)定，頻帶跨度在3.1～10.6 GHz以內，信號絕對帶寬不小于 500 MHz，相對帶寬不小于 20%，全向發(fā)射功率在-41.3 dBm/MHz以下的有意輻射源信號均為超寬帶信號。目前普遍研究的 IR-UWB信號是一種無載波傳輸方式，需要在極短的時間內產(chǎn)生一個脈沖作為信號載體，導致系統(tǒng)會產(chǎn)生較高的峰均功率比，而采用線性Chirp信號作為超寬帶信號恰好可以彌補這一不足[1-2]。

線性 Chirp信號早期曾被廣泛地使用于脈沖壓縮雷達系統(tǒng)中，用以解決長距離同步和信號能效之間的沖突問題。隨著聲表面波(Surface Acoustic Wave)匹配濾波器和數(shù)字Chirp合成器(Digital Chirp Generator)的發(fā)展[3]，可以很好地滿足FCC所規(guī)定的超寬帶頻譜掩蔽。由于線性Chirp信號具有良好的自相關特性，可以有效地抵抗窄帶干擾和多普勒頻移[4-6]。將線性Chirp信號應用于超寬帶通信系統(tǒng)中，可以使信號獲得更高的壓縮增益，從而使這種Chirp-UWB信號在無線信道中具有更低的誤碼率和更好的鏈路性能[7]。但在理論研究中，目前的Chirp-UWB信號普遍采用的是以矩形波作為信號包絡，接收到的信號中會有一部分能量泄露到旁瓣中去。本文參考了FIR濾波器中所采用的幾種窗函數(shù)，將其作為Chirp-UWB信號的包絡，用以降低信號的能量泄露[8-10]。

1 線性Chirp信號理論

線性Chirp信號又稱線性調頻信號，方波包絡下數(shù)學表達式如下[4]，其中cf為中心頻率，μ為頻率變化率，BTμ=，B為信號帶寬，T是一個脈沖時間寬度：

線性chirp信號經(jīng)過自相關后輸出信號的數(shù)學表達式為[4]：

可見，線性調頻信號經(jīng)過自相關之后的輸出結果近似于一個歸一化sinc函數(shù)sin(πx)/πx，自相關之后的壓縮脈沖的信號具有尖銳的時域特性，其幅度值增加倍，主瓣寬度在時域上壓縮了BT倍。

線性Chirp信號匹配濾波器的沖擊響應為[9]：

由上式可知，接收線性Chirp信號采用頻率變化率相反的匹配濾波器進行接收。

2 窗函數(shù)理論

Hanning窗。Hanning窗又稱升余弦窗，其幅度譜可以看作為3個 sinc函數(shù)之和。括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了/Tπ，使旁瓣互相抵消，從而降低了能量泄露。

其中0.5ρ=。

Hamming窗。Hamming窗是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。Hamming窗加權的系數(shù)能使旁瓣達到更小。

Bartlett窗。Bartlett窗又稱三角窗，表達式如下：

Blackman窗。Blackman窗的幅度函數(shù)由五個位移不同且幅度也不同的矩形窗組成，使旁瓣再進一步抵消，主瓣寬度進一步增加。

方波包絡以及各種窗函數(shù)下的Chirp-UWB信號經(jīng)發(fā)射機發(fā)射出來的時域波形如圖1所示，圖1中依次為方波包絡、Hamming窗、Hanning窗、Bartlett窗、和Blackman窗下的線性Chirp-UWB脈沖信號。圖2為在沒有噪聲的情況下通過匹配濾波后輸出的時域信號的歸一化幅度譜。下頁圖3是頻域上的歸一化幅度譜,顯示出了窗函數(shù)對信號頻譜產(chǎn)生的影響。下頁圖4和下頁圖5顯示出經(jīng)過加性白噪聲信道后接收到的線性Chirp-UWB脈沖信號和經(jīng)過匹配濾波之后輸出的脈沖壓縮信號的歸一化幅度譜。

在相同壓縮增益下，將接收到信號的第一旁瓣幅度和主瓣寬度進行對比，其結果如表1所示。

表1 第一旁瓣幅度和主瓣寬度的對比

圖1 線性Chirp-UWB脈沖信號時域波形

圖2 輸出的時域信號的歸一化幅度譜

圖3 頻域上的歸一化幅度譜

圖4 歸一化幅g度譜1

圖5 歸一化幅度譜2

圖1的縱坐標數(shù)量級為10-6，單位是V，橫坐標數(shù)量級為10-9，單位是s。圖2的縱坐標的單位是V，橫坐標數(shù)量級為10-9，單位是s。圖3的橫坐標的單位是GHz。圖4的縱坐標數(shù)量級為10-6，單位是V，橫坐標數(shù)量級為10-9，單位是s。圖5的縱坐標的單位是dB，橫坐標數(shù)量級為10-9，單位是s。

3 系統(tǒng)仿真

鑒于up-chirp和down-chirp近似正交的特性，仿真采用正交鍵控作為信號調制方案[1-2]。用up-chirp表示‘1’，down-chirp表示‘0’。其發(fā)射機和接收機如圖6、圖7。

圖6 發(fā)射機

圖7 接收機

經(jīng)過加窗之后的時域上的線性chirp信號的表達式為：

W窗函數(shù)可以是式(5)～(8)中的任意一個。

接收到的信號為：

Up-chirp和Down-chirp的互相關系數(shù)為[1]：

其中E為信號能量

單用戶下的誤碼率為[1]：

系統(tǒng)的仿真參數(shù)設定：中心頻率fC=4.1 GHz，帶寬BW=2 GHz，全向發(fā)射功率EIRP=-41.3 dBm/MHz，2 GHz帶寬下的發(fā)射功率為PTR=-10.6 dBM，脈沖持續(xù)時間T=5 ns，碼片周期Tc=5 ns。

在高斯信道下對四種加窗信號和方波包絡的線性Chirp-UWB信號進行仿真比較，其仿真結果如下頁圖8所示。

這四種窗函數(shù)改變了Chirp-UWB信號的功率譜密度，進而影響了信號的能量特征和對應窗函數(shù)下各自的 Up-chirp和down-chirp的相關系數(shù)。

由圖8可見，四種窗函數(shù)下的Chirp-UWB信號相比方波包絡的信號，在噪聲信道下具有更低的誤碼率。

圖8 仿真結果

4 結語

將壓縮脈沖雷達和線性擴頻中使用的Chirp信號用于超寬帶系統(tǒng)，是近年來出現(xiàn)的一個新的研究方向。不同于以往所采用的0至15階的高斯導函數(shù)脈沖，線性調頻脈沖在FCC所給出的功率譜掩蔽上具有更高的頻譜利用率。但一般所采用的方波包絡線性調頻信號，接收到的信號中一部分能量泄漏到旁瓣中去，為了抑制旁瓣的幅度，采用窗函數(shù)對信號的包絡重新塑造，提高了發(fā)射能量的利用率。

通過對比 Hanning窗、Hamming窗、Bartlett窗、Blackman窗和方波包絡的Chirp-UWB信號，再次證明了信道中傳播的時域信號包絡的上升沿和下降沿越平滑，落在信號旁瓣內的能量越少，通過對線性調頻的時域信號進行加窗處理，可以進一步提高Chirp-UWB信號在BOK系統(tǒng)中的性能。

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