基于降維循環(huán)譜的特征提取與目標(biāo)識(shí)別

陳昌云， 劉 剛， 姬紅兵， 游屈波

（①信息綜合控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036；②西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

0 引言

在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境下，由于信號(hào)種類多、調(diào)制方式多樣，使得提取信號(hào)的有效特征變得相當(dāng)困難。因此，如何提取有效特征是解決目標(biāo)識(shí)別難題的一個(gè)關(guān)鍵。

研究表明，傳統(tǒng)的基于時(shí)域方法已經(jīng)難以解決復(fù)雜電磁環(huán)境下的目標(biāo)識(shí)別，因此，近年來許多研究人員都致力于其它變換域的特征提取方法，如“時(shí)——頻”域，并取得了豐富的成果[1-2]。但是，時(shí)頻分析方法仍存在著自身的不完善性，如短時(shí)傅立葉變換（STFT）難于兼顧時(shí)間和頻率的精確度、Wigner-Ville分布無法消除交叉項(xiàng)的影響等，使得時(shí)頻分析方法在目標(biāo)識(shí)別中難于取得令人滿意的結(jié)果。

通過對(duì)目標(biāo)信號(hào)的分析，發(fā)現(xiàn)它們雖呈現(xiàn)非平穩(wěn)性，但卻具有循環(huán)平穩(wěn)性。由于循環(huán)譜針對(duì)的是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，因此，循環(huán)譜在分析此類信號(hào)方面具有很大的優(yōu)越性，它不是在“時(shí)——頻”域檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)，而是將信號(hào)轉(zhuǎn)換到“頻——頻”循環(huán)域進(jìn)行分析，體現(xiàn)了信號(hào)的譜相關(guān)在不同循環(huán)頻率下的特性。目前，雖然已有研究人員把循環(huán)譜應(yīng)用于目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域，但是也只限于信號(hào)的檢測(cè)和分離，并沒有應(yīng)用于特定目標(biāo)信號(hào)的識(shí)別。此外，如何有效地解決循環(huán)譜的高維問題，仍是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此，本文提出了降維循環(huán)譜的目標(biāo)識(shí)別方法，該方法以循環(huán)譜的相同頻率點(diǎn)在不同循環(huán)頻率下的相關(guān)性作為識(shí)別特征，并用主成分分析方法對(duì)該特征降維。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的目標(biāo)識(shí)別方法具有很好的魯棒性。

1 降維循環(huán)譜

1.1 循環(huán)譜

假設(shè)預(yù)處理后的目標(biāo)離散信號(hào)為x(n)，那么其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為[3]：

由此可知，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)體現(xiàn)了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的頻移相關(guān)性。另外，離散信號(hào)的循環(huán)譜定義為：

由式（1）和式（3）可知，當(dāng)0=α?xí)r，式（1）和式（3）就轉(zhuǎn)變成傳統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜函數(shù)。相對(duì)比傳統(tǒng)的功率譜，它具有三個(gè)特點(diǎn)：一是循環(huán)譜具有信號(hào)可辨識(shí)能力；二是循環(huán)譜比傳統(tǒng)的功率譜包含更多的信息；三是循環(huán)譜揭示了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的本質(zhì)。另外，由于循環(huán)頻率α的存在，使得循環(huán)譜包含更多描述目標(biāo)信號(hào)的細(xì)微特征，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的細(xì)微特征提取提供了幫助。然而，在實(shí)際截獲的信號(hào)中，其觀測(cè)時(shí)間均是有限的，因此，在計(jì)算循環(huán)譜時(shí)，目前有兩種近似估計(jì)方法[4-6]：時(shí)域平滑法和頻域平滑法，雖然兩種方法都是對(duì)循環(huán)譜的近似估計(jì)，但是時(shí)域平滑法比頻域平滑法的計(jì)算效率要高得多。因此，本文采用時(shí)域平滑法對(duì)循環(huán)譜進(jìn)行近似估計(jì)。

1.2 特征提取

然而，循環(huán)譜S中的不同行向量并不是都能表征信號(hào)，有些行向量不僅含有大量的冗余信息，而且把這些行向量作為特征還會(huì)造成最終的分類錯(cuò)誤，因此，這里采用Fisher判別率[7]（Fisher’s Discriminant Ratio,簡(jiǎn)稱 FDR）來定量描述循環(huán)譜S中不同行向量特征對(duì)信號(hào)個(gè)體的可分類能力。假設(shè)循環(huán)譜S中的第l行為 s(l)，那么以 s(l)作為特征的Fisher判別率定義為：

式（4）中，C表示訓(xùn)練樣本的總類別數(shù)；l=1,2,…,m/2；和分別表示訓(xùn)練樣本中以s(l)作為特征時(shí)的第i類信號(hào)的均值與方差，F(xiàn)DR(s(l))表示以 ()sl作為特征時(shí)對(duì)所有類的可分類能力大小。FDRs(l)越大，表示特征s(l)對(duì)信號(hào)的可分類能力越強(qiáng)，通過設(shè)置門限，選取前p個(gè)最大的Fisher判別率所對(duì)應(yīng)的特征構(gòu)成特征集 Z(k),k=1,2,…,p，并且特征集Z(k),k=1,2,…,p中的特征矢量按所對(duì)應(yīng) Fisher判別率的大小進(jìn)行排列。

當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，即n值較大，那么信號(hào)的循環(huán)譜維數(shù)較高，導(dǎo)致所提取的特征維數(shù)也較高，另外提取的特征中還包含了影響分類的冗余信息，因此，對(duì)提取的特征還需進(jìn)行降維處理。目前，常用的降維方法主要有兩種：主成分分析（Principle Component Analysis，簡(jiǎn)稱PCA）和線性判別式分析（Linear Discriminant Analysis，簡(jiǎn)稱LDA）。PCA是一種線性映射方法，它側(cè)重于信號(hào)的重構(gòu)以及最大限度地保留原信號(hào)的重要信息；而 LDA主要是側(cè)重于特征的提取與分類，它沒有考慮信號(hào)的重構(gòu)、噪聲的抑制以及可能丟棄零空間中對(duì)識(shí)別有用的分類信息，另外LDA還不可避免的遇到“小樣本”問題。因此，本文采用PCA的方法對(duì)特征矢量進(jìn)行降維處理。其算法流程如下[8]：

對(duì)測(cè)試樣本提取降維循環(huán)譜特征集，可直接用變換矩陣W與測(cè)試樣本相乘。在得到測(cè)試樣本降維循環(huán)譜特征集后，還要對(duì)其進(jìn)行分類識(shí)別。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

選取類內(nèi)相差較大、類間相近并且調(diào)制類型相同、載頻相近的9類目標(biāo)信號(hào)，每類30個(gè)樣本，然后從每類中隨機(jī)選取10個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，把每類剩下的20個(gè)樣本作為測(cè)試集。（注：以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)除特別說明外，均采用徑向基函數(shù)參數(shù)為1的SVM做分類器。）

實(shí)驗(yàn)一：分析FDR值與識(shí)別率的關(guān)系。

采用特征 ()sl（l=1,2,…,m/2）來表征信號(hào)時(shí)，采用SVM對(duì)測(cè)試樣本集進(jìn)行分類，分別做100次蒙特卡羅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 FDR值與識(shí)別率之間的關(guān)系

通常情況下，F(xiàn)DR值越大，與之相對(duì)應(yīng)的特征對(duì)信號(hào)分類能力越強(qiáng)。從圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總趨勢(shì)可知，F(xiàn)DR值在增大，其識(shí)別率也在增大；另外，從圖1還反映出，F(xiàn)DR值越小所對(duì)應(yīng)的識(shí)別率較低，這說明其對(duì)應(yīng)的特征不利于分類，因此，通過設(shè)置門限來選取前p個(gè)最大的FDR值所對(duì)應(yīng)的特征構(gòu)成特征集Z(k),k=1,2,…,p。

實(shí)驗(yàn)二：分析融合特征對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

本實(shí)驗(yàn)分析通過融合特征集Z(k),k=1,2,…,p中不同的特征以分析特征融合對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。這里分別以(Z(1)，Z(2)),(Z(1),Z(2),Z(3)),…,(Z(1), Z(2),…,Z(p))作為特征（注：這里的特征是未經(jīng)過PCA降維處理的），采用SVM對(duì)主成分特征分量分別做100次蒙特卡羅的識(shí)別結(jié)果如圖2所示。從圖 2 結(jié)果可知，以(Z(1)，Z(2)),(Z(1),Z(2),Z(3)),…,(Z(1), Z(2),…,Z(p))作為特征的識(shí)別結(jié)果與未經(jīng)過 PCA降維處理Z(1)的識(shí)別結(jié)果相近，說明了Z(1)在融合特征進(jìn)行分類時(shí)占據(jù)主導(dǎo)作用，由此反映出特征Z(1)包含了最能表征信號(hào)的細(xì)微信息。因此，實(shí)驗(yàn)三、四均是以特征Z(1)作為識(shí)別特征分析了降維處理以及選擇不同分類器對(duì)識(shí)別效果的影響。

實(shí)驗(yàn)三：分析降維處理對(duì)識(shí)別效果的影響。

從實(shí)驗(yàn)二可知，以Z(1)（如圖3所示）作為特征時(shí)可以獲得較好的識(shí)別效果。但是從圖3可看出，Z(1)不僅維數(shù)過高，并且含有大量冗余信息（即幅值近似為零的點(diǎn)），這些冗余信息不僅增大了后續(xù)分類的計(jì)算量，而且還削弱了特征Z(1)表征信號(hào)的能力，因此，這里采用PCA進(jìn)行降維處理，提取特征Z(1)的主成分分量。這里取0.99η=時(shí)，Z(1)經(jīng)PCA降維后變?yōu)橹挥?160維的特征，這里對(duì)比分析未經(jīng)過 PCA降維處理的特征Z(1)和經(jīng)過PCA降維處理后，采用SVM分別進(jìn)行100次蒙特卡羅的識(shí)別結(jié)果是未經(jīng)過PCA處理的平均識(shí)別率為85.7%，而經(jīng)過PCA處理后則達(dá)到93.2%的識(shí)別率。由此可知，經(jīng)過 PCA降維處理后，提高了識(shí)別率。這是由于經(jīng)過 PCA處理后，只保留特征 Z(1)中的主成分特征分量，剔除了特征中的冗余信息以及抑制了噪聲的影響，從而提高了識(shí)別率。

圖2 融合特征與識(shí)別率的關(guān)系

圖3 不同目標(biāo)的特征

實(shí)驗(yàn)四：選擇不同分類器對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

這里分析目前比較常用的兩個(gè)分類器：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM。以Z(1)經(jīng)過PCA降維處理后的特征作為識(shí)別特征，分別采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）和SVM進(jìn)行100次蒙特卡羅的識(shí)別結(jié)果是 PNN取得了 81.7%的平均正確識(shí)別率，而 SVM則達(dá)到93.5%的正確識(shí)別率。可知，在相同特征的條件下，SVM的分類能力優(yōu)于 PNN。另外，也說明了本文提取的特征能很好的表征信號(hào)，而且經(jīng)過PCA處理后不僅降低了特征的維數(shù)，還剔除了冗余信息對(duì)分類結(jié)果的影響，最后結(jié)合SVM取得了較好的識(shí)別效果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于降維循環(huán)譜的特征提取與目標(biāo)識(shí)別方法。該方法先采用循環(huán)譜對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，從而在一定程度上抑制了噪聲的影響。然后采用 Fisher判別準(zhǔn)則進(jìn)一步提取信號(hào)循環(huán)譜中的最優(yōu)特征。針對(duì)最優(yōu)特征中存在的冗余信息，最后采用PCA提取其主成分分量實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)特征的維數(shù)約減，并結(jié)合SVM實(shí)現(xiàn)了識(shí)別。通過實(shí)驗(yàn)表明，該方法所提取的信號(hào)特征不僅可以很好的表征信號(hào)，還具有較好的識(shí)別效果，從而也說明了本文方法的可行性和有效性。

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