基于MIMO系統的球形譯碼算法的改進

陳云杰， 吳耀軍， 居貝思

（華東理工大學 信息學院，上海 200237）

0 引言

MIMO(多輸入多輸出)系統是近十年來現代數字通信領域最重大的技術突破之一。其優勢在于潛在容量巨大，且隨著收發天線數目較小的一方呈線性增長。但是 MIMO系統在帶來巨大容量的同時，也產生了極大的接收信號檢測復雜度。球形譯碼（SD）算法[1]最早由Fincke和Pohst提出，用于研究整數最小二乘問題。Viterbo和Biglieri將SD算法引入到通信領域的多維星座的最大似然檢測中。已經證明，采用窮盡搜索的ML檢測算法的復雜度隨天線數呈指數增長，而 SD算法的復雜度在很大信噪比范圍內與天線數呈多項式關系。因此，球形譯碼 SD算法可以用較少的計算量來獲得最大似然譯碼性能。但是也存在著一定的不足，如初始半徑的選擇，更新半徑的選擇和迭代次數等等。

在本文中，提出一種新的改進的球形譯碼算法，它比傳統的算法要快得多。在文中，通過改變半徑收縮的速度來減小譯碼的復雜度。

1 MIMO 系統模型

考慮一個Nr×NtMIMO系統[2]，該系統有Nr個接收天線和Nt個發射天線。在該系統中，信道為平坦衰落信道，接收信號可以被表示為：

2 球形解碼及其改進

2.1 傳統的球形譯碼算法[3]

球形譯碼的基本思想是在以一個矢量為中心的半徑為 d的多維球內搜索格點通過限制或者減少搜索半徑從而減少搜索的點數，進而使得計算時間減少。

復數表示的矩陣等式(1)能被轉換成實數的矩陣，其維數為原矩陣的兩倍，如下所示：

在球形譯碼中，球中的格點應該能滿足下面的不等式：

為了解決這個問題，我們可以對矩陣H進行QR分解[4]：

式（5）中( )*表示赫米特矩陣轉置，式(5)可以表示為：

式中,ijr 表示矩陣R中的第(i,j)個元素。R是上三角矩陣，根據上三角矩陣的性質，我們可以得到上不等式的右邊(RHS)能被展開成下式：

式中,右邊第一項決定于sm,第二項由來決定,以此類推。因此，一個在球內的點需滿足條件這個條件等價與sm屬于下式表示的范圍：

當然，對于每一個sm也要滿足式(7),這里定義

式（6）中的前兩項是一個更需要滿足的條件，其使sm-1屬于下式表示的范圍：

以此類推，可以用這種形式表示出sm-2，一直到s1。因此，我們可以滿足式(3)的所有網格點。

2.2 改進的球形譯碼算法

在前面的部分中已經提到過，傳統球形譯碼的一個重要因素是搜索半徑d的初始值。在這個部分中，我們提出一種改進的球形譯碼算法，它的初始半徑d的選擇變得并不重要。在這個算法中，首先，我們選擇d為一個很大的值（如+∞），接著在傳統的譯碼算法上進行改進，以彌補這個半徑的選擇，并減少該算法的復雜度。

在我們改進的方法中，我們主要的思想是加快半徑的縮減速度。在改進的算法中，無論何時一個點在球內被找到，新的半徑被定義為，在式中d'2前一個被發現點到球心距離的平方。其中，參數度量參數k(0≤1≤k)加快球形半徑的縮減速度。首先，初始半徑d應該選擇的一個很大的值（如+∞）。換句話來說，在第一階段，搜索區域是沒有限制的。但是，當第一個點被找到后，搜索半徑將被設置成該點到球心的距離的平方。其中，系數k(t)被定義如下：

式中，t是在第n維網格中點的數目,α,β是控制收縮性能的參數，要進行合適的選擇。

參數α和β用來控制彎曲部分的斜率和位置。對于α=∞的情況，參數k的值是1，在這種情況下，其性能等價于傳統的球形譯碼算法。從∞開始遞減α可以加快算法的運行速度。通過減小α，我們可以提高算法的速度。但是，對參數α或β取一個很小的值可能會產生一些錯誤，且使其譯碼的性能有所下降。我們可以通過t的最大值來選擇參數α和β。t的最大值是由信號選擇的星座圖來決定的。如在4-PSK調制系統中的最大值是4([1+j,1-j,-1+j,-1-j])。

3 仿真結果

在仿真(如圖 1，下頁圖 2所示)中，我們采用兩個發射天線和兩個接收天線的MIMO系統。信息符號是從QPSK 星座圖中選取的。信道轉移矩陣H是隨機獨立高斯的，方差是0.5。在最初譯碼時，我們選取d的值等價于∞。接著，我們可以比較最大后驗概率譯碼（MAP）、改進的球形譯碼算法和傳統的球形譯碼算法。

圖1 α=5,β=3時的誤碼率

圖2 α=β=8時的誤碼率

圖1,圖2表示在銳利衰落信道中，參數α和β在不同的取值情況下，最大后驗概率譯碼（MAP）、改進的球形譯碼算法和傳統的算法的誤碼率。從圖1，圖2中可以看出，隨著信噪比的增加，在相同的信噪比情況下，在誤比特率上，改進的球形譯碼算法在性能上非常接近于原來的算法，但其譯碼的速度提高了，隨著α和β的取值變小時，其譯碼性能有所下降，但誤碼率要比沒有進行球形譯碼檢測的MAP譯碼小的多。

4 結語

在本文中，我們提出在MIMO系統中應用的一種新的快速球形譯碼算法。在改進的譯碼算法中，與傳統的譯碼算法相比，我們加快了搜索半徑的減小速率。因此，改進算法的譯碼速度比傳統的譯碼速度更快。

我們也利用 Matlab軟件進行仿真，展示了最大后驗概率譯碼（MAP）、改進的球形算法和傳統的球形算法的比較。在改進的算法中，第一階段不限制搜索的區域。因此，初始半徑的選擇變得不重要。可以看出，改進的譯碼算法比傳統的算法更快，且譯碼性能也接近于未改進的球形譯碼[5]。

[1] Hochwald B M,Brink S T.Achieving Near-Capacity on a MultipleAntenna Channel[J].IEEE Transaction on Communication,2003,51(03):389-399.

[2] Burg A, Borgmann M, Zellwegger M. VLSI Implementation of MIMO Detection Using the Sphere Decoding Algorithm[J].IEEE J.Solid-State Circuits,2005,40(07):1566-1577.

[3] Hassibi B, Vikalo H.On the Sphere-Decoding Algorithm I.Expected Complexity[J].IEEE Transaction on Signal Processing,2005,53(08):2806-2818.

[4] Razavizadeh M, Vakili T. A New Sphere Decoder for MIMO System[J].IEEE Trans. Inform. Theory,2004,50(04):1639-1642.

[5] 單紅梅.MIMO系統中一種子空間追蹤的盲空時多用戶檢測方法[J].通信技術,2008,41(08):79-80.