D類放大器的隨機脈寬調制技術研究和分析

高愛國， 蔣宇中， 李開鋒

（海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引言

目前，D類放大器以其效率高，發熱少等優點開始廣泛應用。調制方式主要采用脈寬調制（PWM）技術，在傳統PWM技術中，除了基頻信號外，還含有大量的位于開關頻率倍頻處諧波分量，這些諧波幅值很大，是產生電磁輻射(EMI)主要原因。為此，一種新的 PWM調制方法——隨機脈寬調制（RPWM）已得到廣泛的研究[1,2]，這種調制方式是一種優化的開關調制技術，因而廣泛應用于電子等領域。

本文通過比較傳統脈寬調制，隨機脈沖位置調制，隨機開關頻率調制的頻譜特性，提出一種隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方法。建立上述幾種調制方法的功率譜密度理論模型，從理論和計算機仿真兩個方面研究這四種調制方式的頻譜特性。以減小EMI為出發點來分析這幾種調制方式抑制諧波峰值能力的大小。對于隨機開關頻率調制方法，許多文獻[3]已經說明了其較好的抑制諧波能力[3]，并在 D類放大器的調制方式中得到廣泛應用[4]。本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方式具備比其它三種調制方式更好的性能。能夠更好的降低開關頻率倍頻附近的諧波峰值，從而更好的減少EMI。

1 隨機脈寬調制技術的特性

隨機脈寬調制技術在傳統PWM調制方法之上，通過隨機改變脈沖位置，開關頻率等來消除開關頻率倍頻附近的高能量諧波分量，將其均勻擴展到更寬的頻譜范圍內，從而降低諧波峰值，減小高頻諧波分量的EMI。

RPWM調制有幾種實現方式[1]。隨機脈沖位置調制，即在不改變開關周期和占空比的情況下，在開關轉換周期內脈沖位置可以定位在任意位置。定義其隨機因子其中1ε和2ε是每個周期內脈沖位置的最小值和最大值，通常等于0，Ts是固定開關周期。隨機開關頻率調制，即隨機改變載波的頻率，從而實現開關頻率的隨機化。定義其隨機因子和是隨機開關周期的最小值和最大值。隨機開關頻率和脈沖位置調制，即在載波的頻率隨機變化的同時，脈沖位置可以定位在開關周期的任意位置。開關頻率和脈沖位置的變

2 功率譜密度模型

由于開關信號是隨機信號，因此需要通過功率譜來考察它的頻域特性，這里假定隨機信號是寬平穩，各態遍歷的隨機過程，各個隨機變量分布是均勻且相互獨立的。根據維納—辛欽定理，功率譜密度是自相關函數的傅立葉變換，因此可推出隨機信號的功率譜密度[1,5]為式（1）所示：

式（1）中 ()Gf是調制信號 ()gt的傅立葉變換。

對于隨機脈沖位置調制信號，

對于隨機開關頻率調制信號，功率譜密度可用下式求得出：

根據上述理論，可以建立功率譜密度的曲線模型，為便于分析比較，定義D=1/2,圖1是隨機脈沖位置調制的功率譜密度，隨機因子1R分別取值0.2，0.4，0.5。圖2是隨機開關頻率調制信號的功率譜密度模型。隨機因子2R分別取值0.2，0.4，0.5。

由圖1可知，當1R取值越大，其功率譜密度的諧波峰值越小。1R越小，其功率譜密度明顯存在離散諧波分量。隨著R1的減小，其頻譜特性越接近傳統PWM調制的特點。由圖2可以看到，隨著 R2的增加，相對頻率的奇次諧波分量的峰值降低，偶次諧波峰值增加，因此功率譜密度被進一步擴展。

對于本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制信號,定義兩個相互獨立的變量εk和Tk。將式（4）代入式（3）可以得出隨機開關頻率和脈沖位置調制信號的功率譜密度。

圖1 隨機脈沖位置調制信號的功率譜密度

圖2 隨機開關頻率調制信號的功率譜密度

為了便于建立其曲線模型，定義kε的隨機因子1R=1/2,而kT的隨機因子2R取值分別為0.2，0.4，0.5。圖3是隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制信號的功率譜密度。

圖3 隨機開關頻率和脈沖位置調制信號的功率譜密度

從圖3可以看出，隨著隨機因子的增加，相對頻率的奇次諧波峰值降低，偶次諧波分量的峰值增加，使得頻譜表現的更加擴展和連續。比較圖2和圖3，可以看出，本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方式具有比隨機開關頻率調制更低的諧波峰值。在2R都取0.4時，一次諧波峰值約相差5dB。因此，隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方式與單一的隨機開關頻率調制和隨機脈沖位置調制相比，具有更好的抑制諧波峰值能力和擴展頻譜的特性。

3 仿真驗證

運用 Matlab軟件對上述四種調制方式進行仿真，設調制信號正弦波頻率為 50Hz，載波頻率為5kHz，即固定開關頻率為5kHz，開關信號通過正弦波與載波三角波的比較得到。傳統 PWM調制隨機因子 R1=0， R2=0，隨機脈沖位置調制隨機因子 R1=0.4, R2=0,隨機開關頻率調制隨機因子R1=0，R2=0.4，本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方式隨機因子 R1=0.4, R2=0.4。上述四種調制方式的功率譜如圖4～圖7所示，橫坐標數值乘以104。

圖4 傳統PWM調制的功率譜密度

圖5 隨機脈沖位置調制的功率譜密度

圖6 隨機開關頻率調制的功率譜密度

仿真驗證表明，仿真與理論計算是一致的。隨機開關頻率調制方法由于開關頻率是隨機變化的，因此其開關頻率附近的諧波分量峰值較傳統PWM調制方法降低了約10 dB，而隨機開關頻率和脈沖位置調制方法與隨機開關頻率方法相比，開關頻率附近諧波峰值降低約4dB。

圖7 隨機開關頻率和脈沖位置調制的功率譜密度

4 結語

本文針對D類放大器傳統PWM調制信號中含有大量的高次諧波，產生傳導電磁干擾（EMI）的問題。分析了幾種常用隨機脈寬調制技術在減小EMI方面的特性，提出一種隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方法。建立了功率譜密度理論模型，并從理論和仿真兩方面驗證本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方式較之其它方法具有更好的降低EMI特性。理論計算和仿真驗證表明，本文提出的隨機開關頻率和脈沖位置相結合的調制方法在開關頻率倍頻附近諧波峰值低于其它幾種調制方式，更好的擴展了頻譜能量，使得頻譜更加連續。因此應用于D類放大器調制技術能夠更好的降低傳導電磁干擾（EMI）。

[1] Tse K K,Chung H S,Hui S Y R,et al.A Comparative Investigation on the Use of Random Modulation Schemes for DC/DC Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2000,47(02):253-263.

[2] Mahdavi J,Kaboli S, Toliyat H A. Conducted Electromagnetic Emissions in Unity Power Factor AC/DC Converters: Comparison Between PWM and RPWM Techniques[J].IEEE,1999(02):881-885.

[3] Mihali F,Kos D.Reduced Conductive EMI in Switched Mode DC-DC Power Converters without EMI Filters:PWM versus Randomized PWM[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2006,21(06):1783-1794.

[4] Kaboli S,Moayedi A,Oraee H.Application of Random PWM Tech-nique for Reducing the High Frequency Harmonics in Class-DAmplifier[C]//IEEE, PEMD 2008.4th IET Conference.[s.l.]:IEEE2008,406-410.

[5] 王斌,李興源,Drissi K.雙隨機調制技術及其功率譜密度特性分析[J].中國電機工程學報,2004,24(04):97-101.