進(jìn)入角約束下的攻擊機(jī)空間遠(yuǎn)距引導(dǎo)研究

陳 冰，蔡滿意， 朱 凡，李雪松

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

攻擊機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)是指戰(zhàn)機(jī)根據(jù)空中/地面指揮系統(tǒng)所給的目標(biāo)信息，飛向指定戰(zhàn)斗區(qū)域，通常與目標(biāo)的距離小于機(jī)載雷達(dá)探測(cè)距離［1］，并具有一定的戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢(shì)。為了具有較好的隱蔽性，此階段機(jī)載雷達(dá)一直處于關(guān)閉狀態(tài)。

隨著戰(zhàn)機(jī)和機(jī)載武器的發(fā)展，攻擊機(jī)的精確打擊和對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)攔截的能力要求越來(lái)越高，這對(duì)指揮引導(dǎo)的方法要求也越來(lái)越嚴(yán)格。一些文獻(xiàn)［2］在研究引導(dǎo)時(shí)，只是將導(dǎo)引問(wèn)題限制在一個(gè)水平面或垂直平面內(nèi)，這是出于簡(jiǎn)化問(wèn)題的考慮，便于方便研究引導(dǎo)律的特性，但實(shí)際的引導(dǎo)問(wèn)題是在復(fù)雜的三維空間中。文獻(xiàn)［3－6］指出導(dǎo)彈導(dǎo)引的目的是直接擊中目標(biāo)，要求脫靶量越小越好，要求精度要高。而戰(zhàn)機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)只需要求把戰(zhàn)機(jī)引導(dǎo)至有效的攻擊空域，更多的是強(qiáng)調(diào)進(jìn)入指定空域時(shí)的戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢(shì)。本文主要針對(duì)的是實(shí)際戰(zhàn)機(jī)引導(dǎo)問(wèn)題，須將導(dǎo)引問(wèn)題放在三維空間中加以研究。

1 空間運(yùn)動(dòng)模型的建立

由于指定空域位置一般不變，引導(dǎo)戰(zhàn)機(jī)至指定空域，可以建立如圖1所示的坐標(biāo)系。計(jì)算時(shí)涉及的坐標(biāo)系如下所示。

1)慣性坐標(biāo)系SI-OXIYIZI。這里將SI選為前面定義的地面坐標(biāo)系Sg。

2)視線(LOS)坐標(biāo)系SLOS。文章所研究導(dǎo)引立足于視線坐標(biāo)系，且將戰(zhàn)機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，視線坐標(biāo)系原點(diǎn)O在戰(zhàn)機(jī)質(zhì)心上，OxLOS軸方向指向目標(biāo)，與視線方向一致;OzLOS軸在垂直平面內(nèi)指向上，并且與OxLOS軸正交;OyLOS軸方向根據(jù)右手定則確定。

3)戰(zhàn)機(jī)航跡坐標(biāo)系SkR。原點(diǎn)O在飛機(jī)質(zhì)心上，OxR方向與戰(zhàn)機(jī)速度矢量VR方向一致。

圖1 遠(yuǎn)距引導(dǎo)涉及的坐標(biāo)系圖Fig.1 Coordinate systems for long-distance navigation

上述各個(gè)坐標(biāo)系如圖1所示。下標(biāo)R代表我方戰(zhàn)機(jī);VR表示戰(zhàn)機(jī)的速度矢量;r表示戰(zhàn)機(jī)到目標(biāo)空域的距離矢量;ψL，θL分別表示視線偏航角和視線俯仰角;ψR(shí)，θR分別表示戰(zhàn)機(jī)航跡偏航角和航跡俯仰角分別表示戰(zhàn)機(jī)的偏航加速度和俯仰加速度，下標(biāo)p，y分別表示俯仰和偏航。

根據(jù)上面涉及的坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以得到戰(zhàn)機(jī)相對(duì)指定空域的三維運(yùn)動(dòng)方程為［7－8］

其中:r，ψL，θL，θR，ψR(shí)，，為變量為控制量，需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膩?lái)使引導(dǎo)控制戰(zhàn)機(jī)到達(dá)指定的空域。此時(shí)，有7個(gè)變量只有5個(gè)方程，需要建立關(guān)于控制量設(shè)計(jì)的方程，即導(dǎo)引模型的建立。

2 攻擊機(jī)導(dǎo)引模型的建立

比例導(dǎo)引律是目前國(guó)內(nèi)外研究較早，也比較成熟的導(dǎo)引律。它使飛行器速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)視線的旋轉(zhuǎn)角速度成正比。主要優(yōu)點(diǎn)是軌跡比較平直，技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)，所以被廣泛應(yīng)用。不同的比例導(dǎo)引律有不同的表達(dá)形式［9］，一般的表達(dá)式如式(2)所示。

式中:N是導(dǎo)引常數(shù);ΩLOS是視線角速度矢量。L隨著不同的比例導(dǎo)引形式而不同，對(duì)于純比例導(dǎo)引(PPN)，其表達(dá)式為

式中:eR=［cosθRcosψR(shí)－cosθRsinψR(shí)－ sinθR］T，aR，VR分別表示我方戰(zhàn)機(jī)的加速度和速度矢量。

由于PPN以追蹤器速度矢量為參考基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，捕獲域較大，所以選擇純比例導(dǎo)引(PPN)作為戰(zhàn)機(jī)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)律進(jìn)行研究。

在戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定區(qū)域時(shí)，一般是指離敵機(jī)較近的區(qū)域，根據(jù)戰(zhàn)術(shù)及作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，要求戰(zhàn)機(jī)以一定的方位角進(jìn)入，保持最佳的攻擊位置及對(duì)敵機(jī)角度上的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)我戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定區(qū)域時(shí)，很容易被敵機(jī)發(fā)現(xiàn)，這時(shí)戰(zhàn)機(jī)在角度上的優(yōu)勢(shì)十分必要，可以隨時(shí)進(jìn)行攻擊，該角度即終端進(jìn)入角通過(guò)設(shè)計(jì)偏置項(xiàng)來(lái)約束。

帶進(jìn)入角約束的三維純比例導(dǎo)引(3DPPN/EAC)的基本矢量形式可定義為［10］

式中:Ωd就是為了約束終端進(jìn)入角而加的偏置項(xiàng);ΩLOS負(fù)責(zé)使戰(zhàn)機(jī)速度方向與視線方向之間的偏差為零，也就是為了能夠攔截目標(biāo);第二項(xiàng)Ωd的目的就是使實(shí)際視線角與期望視角的偏差為零，也就是為了使戰(zhàn)機(jī)能夠達(dá)到期望的進(jìn)入角，在視線的俯仰或偏航平面內(nèi)，期望角與視線角之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 期望角θd(ψd)與視線角θL(ψL)之間的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship of θd(ψd)and θL(ψL)

對(duì)于視線俯仰平面為

式中:θd是期望的進(jìn)入俯仰角;ψd是期望的進(jìn)入偏航角;η是一個(gè)任意的正常值，剩余時(shí)間為達(dá)到期望視線角的平均角速度，并代入到式(5)得:

同樣對(duì)于視線偏航平面為

所以，Ωd可表示為

與PPN導(dǎo)引律一樣，為了進(jìn)行航跡計(jì)算與仿真，需要推導(dǎo)3DPPN/EAC指令加速度的標(biāo)量形式。以便于構(gòu)成閉合的方程組，進(jìn)行航跡的求解與分析。

將指令加速度在戰(zhàn)機(jī)航跡坐標(biāo)系下分解可表示為

式(10)～式(12)的轉(zhuǎn)換矩陣由各種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系確定。結(jié)合式(1)組成閉合的方程組，從而解得各個(gè)變量。

3 仿真與結(jié)果分析

為了使戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定空域時(shí)保持一定的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)，按照一般作戰(zhàn)要求，取自動(dòng)導(dǎo)引階段的初始相對(duì)距離為r=10 km，戰(zhàn)機(jī)的初始速度為V=170 m/s，取進(jìn)入時(shí)偏航角為0°(從后向前攻擊)，俯仰角為－30°(從上向下攻擊)。在Matlab7.0下的仿真曲線如圖3～圖8所示。

圖3 三維軌跡曲線圖Fig.3 The 3D trajectory curve

圖4 各過(guò)載曲線圖Fig.4 Curves of different overloads

圖5 視線偏航角ψR(shí)的曲線圖Fig.5 Curve of LOS yaw ψR(shí)

圖6 視線俯仰角θR的曲線圖Fig.6 Curve of LOS pitch θR

圖7 偏航指令加速度曲線圖Fig.7 The yaw acceleration

圖8 俯仰指令加速度曲線圖Fig.8 The pitch acceleration

結(jié)果分析:由圖3可知，帶進(jìn)入角約束的三維純比例引導(dǎo)的方法可以有效引導(dǎo)戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定空域;由圖5可知，戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定空域的偏航角約為0°;由圖6可知，戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入指定空域的俯仰角約為30°，且為向下攻擊狀態(tài)，離預(yù)先設(shè)定的要求偏差十分細(xì)小，對(duì)態(tài)勢(shì)的影響可以忽略，表明達(dá)到了預(yù)期的戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢(shì);由圖3、圖7～圖8可知，過(guò)載、指令角速度也在攻擊機(jī)接受范圍之內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了戰(zhàn)機(jī)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)方法設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先介紹了戰(zhàn)機(jī)指揮引導(dǎo)方法的基本原理方法;然后根據(jù)遠(yuǎn)距引導(dǎo)的特點(diǎn)，在三維空間中研究了純比例導(dǎo)引律，建立了三維空間中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，考慮戰(zhàn)機(jī)在空戰(zhàn)中的戰(zhàn)術(shù)要求，對(duì)進(jìn)入指定空域時(shí)，設(shè)計(jì)了帶進(jìn)入角限制的三維純比例引導(dǎo)律，仿真結(jié)果表明該模型能引導(dǎo)戰(zhàn)機(jī)至我方有利位置，做到了“跑贏在起點(diǎn)”。

［1］吳文海，刁軍，盛飛.現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)引系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.飛行力學(xué)，2004，22(4):1-4.

［2］于雷，李言俊，歐建軍.現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)最佳導(dǎo)引算法研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27(2):314-316.

［3］楊春泉，倪世宏，吳文海.現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)的導(dǎo)引及其控制律仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，22(4):999-1002.

［4］聶永芳，周卿吉，張濤.制導(dǎo)規(guī)律研究現(xiàn)狀及展望［J］.飛行力學(xué)，2001，19(2):7-11.

［5］吳文海，曲建嶺，王存仁.飛行器比例導(dǎo)引綜述［J］.飛行力學(xué)，2004，22(2):1-5.

［6］楊軍，楊晨，段朝陽(yáng)，等.現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2005:10-60.

［7］SRIVASTAVA R，SARKAR A K，GHOSE D，et al.Nonlinear three dimensional composite guidance law based on feedback linearization［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，2004:1-11.

［8］KIM Yongmin，SEO J H.The realization of the three dimensional guidance law using modified augmented proportional navigation［C］//Proceedings of the 35th Conference on Decision and Control，1996:2720-2712.

［9］JAE-HYUK OH，IN-JOONG HA.Capturability of the 3-dimensional pure PNG law［J］.IEEE Transactions on aerospace and electronic systems，1999，35(2):491-503.

［10］RYOO C K，CHO H，TAHK M J.Time to go weighted optimal guidance with impact angle constraints［J］.IEEE Transactions on control systems technology，2006，14(3):483-492.