兩相流噴射器流動模型研究

陳 亮 劉敬輝 陳江平 陳芝久

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

噴射器是由Charles Partson于1901年發明的，1910年Maurice Leblanc第一次將噴射器用于蒸汽噴射式制冷系統[1]。噴射器作為膨脹裝置用于亞臨界制冷循環是由Kemper和Harper等人在1966年發明的[2]。近年來，隨著世界能源局勢的日趨緊張，以及制冷空調系統在能源消耗中占的比重日益增大，制冷系統的節能問題又再次引起人們的重視。Harrell[3]用R134a作為工質對兩相流噴射器進行了實驗測試，結果顯示COP比傳統制冷循環提高3.9%到7.6%。日本DENSO公司[4]在冷藏車上用噴射器替代膨脹閥后，COP提高了50%。噴射制冷系統性能提高的關鍵在于噴射器的設計，而合理設計的前提就是弄清噴射器內部流動的機理。

壓縮/噴射制冷循環各部件連接方式及噴射器的結構分別如圖1(a)、圖1(b)所示。與傳統蒸汽壓縮制冷循環相比，它的最大不同是從冷凝器來的高溫高壓液態制冷劑直接進入噴射器的噴嘴，在噴嘴內加速降壓將壓力勢能轉變為動能，從噴嘴噴出的低壓高速制冷劑引射從蒸發器來的低壓低溫氣態制冷劑，并在混合室混合均勻后，再在擴壓室內減速升壓使動能轉變為壓力勢能，從而使從蒸發器來的制冷劑壓力升高，在氣液分離器內進行氣液分離后氣態制冷劑進入壓縮機，吸氣壓力高于蒸發壓力，液態制冷劑進入蒸發器，更有效地利用了蒸發器換熱面積，從而使制冷系統的效率得以提高。

在兩相流噴射器內，主要的研究對象有兩個，一是兩相流噴嘴內主射流的發展過程；另一個是噴射器內部混合及擴壓段的主射流與引射流的混合及擴壓過程，這是最復雜并且對噴射器性能影響最大的過程。這里主要針對后者進行研究，對于噴嘴只給出噴嘴出口的幾種可能流動狀態，作為噴射器研究中的主射流初始條件。對于噴射器的研究，比較關鍵的問題是噴射器內部的射流混合過程，目前檢索到的關于壓縮/噴射制冷循環的文獻中還未見到從微觀混合機理的角度來研究射流混合過程的，而都是將混合過程看成黑箱，應用質量、動量、能量守恒定律研究混合室進出口的狀態變化[5-7]，對主射流與引射流混合室內流動的實際細節并不進行研究，而實際上噴射器混合室中的流動分為兩個階段，即初始混合段和速度均勻段，這兩段的細分研究對于噴射器的結構優化設計和性能分析都非常重要。針對噴射器內部射流的流動過程，分段對壓力調整、射流混合、均勻和擴壓過程進行建模，計算得到引射比和出口背壓，并進行了實驗測試對模型的有效性進行了驗證。

圖1 噴射制冷循環及噴射器結構Fig.1 The ejector cycle and structure

1 噴射器內部流動過程分析

從噴嘴出來的超音速主射流和從吸氣室來的引射流在噴射器內的流動混合過程如圖2所示，可分為三個階段：1)主射流的壓力調整過程。由于混合壓力一般與噴嘴出口壓力不同，從噴嘴出來的超音速流在噴嘴出口會發生激波(混合壓力高于噴嘴出口壓力)或膨脹波(混合壓力低于噴嘴出口壓力)，在此期間主射流與引射流的混合作用不明顯，而是形成了一個主射流的虛擬管道，經過壓力調整后的主射流壓力與混合壓力相同；2)主射流與引射流的混合過程。主射流高速流入混合室，將引射流卷吸到主射流中，進行動量和能量的傳遞，同時進行著液滴濃度的擴散，隨著射流的發展，主射流和引射流的混合流體邊界層厚度逐漸增大，當邊界層發展到噴射器混合室的壁面時，由于壁面的限制，混合過程結束；3)混合完畢后的速度均勻過程。由于主射流和引射流的速度不同，混合流體的中心和周圍存在速度差異，混合后的流體繼續進行著動量傳遞，直至混合流體的速度分布均勻。速度均勻后的混合流體繼續進入擴壓室進行壓力回升。

圖2 噴射器混合過程示意圖Fig.2 The mixing process in ejector

2 噴射器內射流流動模型

為了使問題簡化，這里忽略某些次要因素，對噴射器混合過程作如下假設：

1) 混合為等壓混合過程，即引射過程結束前混合壓力不變，混合壓力由噴嘴出口狀態、引射流入口狀態和噴射器背壓共同決定?；旌线^程不存在汽液相的轉變，即液滴的總含量為一定值，液滴的分布隨混合過程的發展而變化；

2) 混合的起始點由噴嘴出口壓力與混合壓力決定。射流的起始點可能位于膨脹波或斜激波后的等效截面的位置，也可能位于噴嘴出口處；

3) 噴嘴出口射流為可壓縮流的伴隨湍流射流，引射流為飽和氣相或兩相，主射流和引射流的質量濃度與干度等效；

4) 從混合室出來的流體是速度分布均勻的均相流體；

5) 不考慮噴射器內壁面的摩擦損失。

2.1 噴嘴出口主射流的壓力調整過程

當氣液兩相流體從噴嘴出口流出，主射流與引射流的混合壓力(即噴嘴背壓)一般不等于流體在噴嘴內正常膨脹時的出口壓力，流體勢必在噴嘴出口處附近產生膨脹波或激波[8]，噴嘴出口主射流的狀態對射流的混合會產生直接的影響。這里重點關注噴射器內射流的混合及擴壓過程，因此對噴嘴內部復雜的兩相流動過程不加以討論，僅對出口狀態進行研究。這里將兩相流體在噴嘴出口的區域按均相流處理，對各種可能的出口射流情況分別進行建模，以此作為噴射器內部流動計算的初始條件。

2.1.1 噴嘴出口膨脹波

當混合壓力低于噴嘴正常膨脹時出口處壓力時，從噴嘴出來的超音速流為了達到與背壓相同，則在噴嘴出口勢必發生一道膨脹波，壓力降低，速度增大并發生向外偏轉，如圖3所示。

圖3 噴嘴出口膨脹波示意圖Fig.3 The expansion wave at the nozzle exit

根據膨脹波前后的狀態變化列出質量、動量、能量守恒方程：

2.1.2 噴嘴出口斜激波

當噴嘴背壓稍高于正常膨脹時的出口壓力時，流體在流出噴嘴時，會發生一道斜激波，壓力升高，速度減小并發生向內偏轉，如圖4所示。

圖4 噴嘴出口斜激波示意圖Fig.4 The oblique shock wave at the nozzle exit

由質量、動量、能量守恒定律可得[9]：

2.1.3 噴嘴漸擴段內的正激波

當噴嘴背壓高于正常膨脹時的出口壓力時，在噴嘴漸擴段會發生正激波，如圖5所示。

圖5 在噴嘴漸擴段內部的正激波示意圖Fig.5 The normal shock wave in the divergent section

由正激波理論[8]可得：

2.2 射流混合過程

從噴嘴噴出的高速流體進入速度相對較低的周圍流體中，在交界面處形成速度間斷，間斷面上會出現渦旋，這些渦旋區域的微團間發生動量、質量交換，并形成射流邊界層。而從噴嘴剛噴出的流體由于未與周圍流體進行動量交換，流速保持不變，形成一個速度較大的射流核心區。隨著射流的發展，射流核心區逐漸萎縮，直至消失，出口射流與周圍流體間逐漸發生動量交換，不斷把周圍流體卷吸入射流邊界層，使混合區的厚度逐漸增大。如圖6所示，在射流核心消失前的射流區域稱為射流初始段，射流核心消失后的區域稱為射流主段。根據湍流伴隨射流理論[10]，對于軸對稱射流，可采用積分的方法對射流參數進行求解。由主射流和引射流混合前后的動量差守恒可得：

圖6 射流混合過程軸對稱示意圖Fig.6 The mixing process of jet fl ow

對于射流初始段，АбраМоВИЧ[10]推薦速度分布可采用以下普遍參數剖面來表示：

液滴的分布集中在混合室的軸線附近，隨著混合過程的發展向徑向擴散。根據Harrell[3]等人的研究結果，對于射流初始段質量濃度的分布，采用線性分布計算。由于假設混合過程沒有汽液相的轉換，液滴的總含量不變，液滴的質量濃度與混合物的干度等效。假設射流的初始干度為x0，伴隨流的初始干度為xc，其液滴質量含量分布可用下面的普遍參數剖面來表示：

對于射流主段，軸對稱射流的速度分布用以下普遍參數剖面表示：

質量濃度分布可以用下式表示：

從噴嘴出來的高速射流噴入噴射器混合室后，引射從吸氣室來的引射流體與之混合，射流厚度ye隨著流向而增加，當射流發展到噴射器混合室的壁面時，即圖2上的ze位置，混合過程終止。即噴射器混合室內的射流混合過程的終止條件為混合段外邊界層的縱坐標等于噴射器混合室的半徑，即

此時的射流截面上的質量流量m(ze)即為混合后的質量流量，由此噴射器引射比可由下式求出：

2.3 混合流體均勻過程

初始混合過程結束后，由于軸心和邊界流體的速度差異，動量傳遞繼續進行，直至流通截面上速度分布均勻。根據質量、動量和能量守恒定律可得：

聯立式(24)～式(27)即可求得速度均勻后的狀態，然后混合射流進入擴壓過程。

2.4 擴壓過程

噴射器的主流和引射流混合過程完成后，混合流體開始進入擴壓過程。如圖7所示，流體的擴壓過程可看成流體的絕熱壓縮過程，摩擦等不可逆損失可用擴壓室效率來描述。擴壓室效率η可定義為：

圖7 擴壓室內的擴壓過程Fig.7 The diffusing process in the diffuser

由擴壓過程能量守恒可得：

根據制冷劑物性方程，就可以求得噴射器的出口背壓Pde。

3 仿真結果與實驗結果對比分析

噴射器的實驗測試采用傳統壓縮/噴射制冷系統實驗臺進行，原理圖如圖1(a)所示，所用到的測量儀表及精度如表1所示。

表1 測量儀表量程和精度Tab.1 Range and precision of measurement instrument

工質選用R404A，針對3組工況對所建立的噴射器模型進行了仿真計算和實驗驗證，噴射器進口過冷度為3℃，冷凝溫度分別為40℃、45℃、50℃，蒸發溫度從-21℃變化到6℃。測試用噴射器的結構尺寸：噴嘴的喉部直徑為2mm，噴嘴出口直徑為3.5mm，漸擴段長度為30mm，混合室前段為漸縮形，中間等截面段直徑為7mm，擴壓段長度為40mm，噴射器出口直徑為12mm。

3.1 引射比隨蒸發溫度和冷凝溫度的變化

圖8 引射比隨蒸發溫度和冷凝溫度的變化Fig.8 The entrainment ratio varying with the evaporating and condensing temperature

圖8給出了模型計算的噴射制冷循環的引射比與實驗數據的比較。從圖8中可以看出，隨著蒸發溫度的升高，引射比開始逐漸增大，而后迅速減小，存在一個最大值；隨著冷凝溫度的升高，引射比增大，這是因為在過冷度一定的情況下，冷凝溫度越大，噴射器進口滯止狀態的有用能越大。實驗測試的引射比與模型預測值相對偏小，這是因為模型沒有考慮摩擦等因素的影響，但曲線的變化趨勢完全一致。

文獻[5]中的圖10給出了應用黑箱模型計算出的引射比隨冷凝溫度的變化曲線，其結論是引射比隨冷凝溫度增大而減小，這恰好與模型計算出的結果以及實驗結果完全相反，充分說明了噴射器內射流混合機理研究的必要性。

3.2 背壓隨蒸發溫度和冷凝溫度的變化

圖9給出了噴射器出口背壓的模型預測值與實驗數據的比較。從圖中可以看出，噴射器背壓隨著蒸發溫度的升高而升高，但與蒸發壓力的差值，即增壓效果，卻隨著蒸發溫度的升高而減小，這是因為隨著蒸發溫度的升高，節流損失減小，可回收的有用能減?。浑S著冷凝溫度的升高，噴射器背壓升高。模型的預測值與實際測試值相比稍有偏高，但變化趨勢與實測結果完全一致。

圖9 出口背壓隨蒸發溫度和冷凝溫度的變化Fig.9 The outlet pressure varying with the evaporating and condensing temperature

4 結論

通過對壓縮/噴射制冷系統的噴射器內兩相流流動過程的深入分析，對射流發展過程中出現的膨脹波、(斜)激波、射流混合過程、均勻過程、擴壓過程建立了數學模型，其中首次將湍流伴隨射流理論運用到噴射器內的射流混合過程，使得混合過程的速度和濃度分布得以計算。模型預測結果與實驗結果在趨勢上顯示了良好的一致性，結果表明在壓縮/噴射制冷循環中：

1) 冷凝溫度越大，噴射器的引射比和出口背壓(吸氣壓力)越大，這預示著節能效果越好；

2) 蒸發溫度存在一個最佳值，使得引射比最大。在實際運行過程中建議蒸發溫度不宜過大，否則不但引射比會急劇減小，而且吸氣壓力增大效果也會明顯減弱，導致系統運行效率降低。

符號說明

A ——流通面積, m2

b ——射流邊界層厚度, m

h ——比焓, kJ.kg-1

P ——壓力, Pa

Pd——噴射器背壓, Pa

d ——比熵, kJ.kg-1.K-1

tk——冷凝溫度, ℃

t0——蒸發溫度, ℃

?tsc——過冷度, ℃

u ——速度, m.s-1

ua——軸線上的速度, m.s-1

uc——射流周圍流體速度, m.s-1

u0——射流核心速度, m.s-1

x ——干度

xa——軸線上的干度

yi, ye——射流初始段的內、外邊界縱坐標, m

α ——斜激波后速度偏轉角, rad

β ——出口射流速度與膨脹波面夾角, rad

θ ——膨脹波后速度偏轉角, rad

ω ——出口射流速度與斜激波面夾角, rad

μ ——引射比

υ ——比容, m3.kg-1

η ——擴壓室效率

下角標

1,2 ——分別為激波前、后位置

di, de ——分別為擴壓段入口、出口位置

e ——噴嘴出口位置

i ——等熵過程

m ——混合段初始位置

p ——主射流

s ——引射流

z ——噴嘴內部激波位置

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