徐永成，徐 東，李興林，查 偉

(1.國防科學技術大學,長沙 410073； 2.杭州軸承試驗研究中心有限公司，杭州 310022)

滾動軸承振動信號是典型的非線性、非平穩信號，從軸承振動信號中提取故障特征是故障診斷最常用的方法，所提取的故障特征是否明顯和準確將直接影響故障診斷結果。文獻[1]提出了經驗模態分解(EMD)方法，該方法能夠自適應地分解非線性、非平穩信號，且分解出來的結果有清晰的物理意義。

目前，利用EMD提取故障特征頻率的方法有局部Hilbert邊際譜法[2]、基于EMD和AR模型的方法[3]、EMD包絡譜法[4]等。局部Hilbert邊際譜法和EMD包絡譜法的基本思想都是將得到的診斷信號進行EMD分解，對感興趣的IMF分量進行分析并提取故障特征。這兩種方法相對比較簡單，但是如何選取IMF分量，必須依靠經驗來判斷，帶有一定的主觀性。而基于EMD和AR模型方法的基本思想是對各個IMF分量建立AR模型，采用AR模型的自回歸參數和殘差方差作為特征向量建立Mahalanobis距離判別函數來判斷軸承的工作狀態和故障類型。這種方法結合了EMD和AR模型的優點，故障特征提取較為準確，但是AR模型的建立及自回歸參數的計算相對比較復雜，大大增加了振動信號處理的計算量。

文獻[5]提出的標準化經驗模態分解(Normalization Scheme Empirical Mode Decomposition,NS-EMD)方法，能夠對EMD分解得到的IMF分量進行AM-FM解調，避開了Hilbert變換計算瞬時頻率和瞬時幅值，并且保證得到的瞬時頻率和瞬時幅值具有物理意義。但是，該方法有3點明顯的不足，即沒有考慮三次樣條插值誤差的影響、停機準則選取過于苛刻造成信號扭曲失真和得到的瞬時幅值帶有毛刺，導致誤差較大。在實際的軸承振動信號分析中，得到的瞬時幅值即為IMF分量的包絡，該包絡含有豐富的故障特征信息，因此對該方法進行改進，減小計算瞬時幅值的誤差，意義非常重大。

1 標準化方法

文獻[5]提出的對IMF標準化的具體實現過程如下：對任意一個EMD分解得到的IMF分量(圖1)取絕對值，并將極大值采取三次樣條曲線進行連接，得到數據的極值及其包絡e1(t),如圖2所示。利用公式

(1)

得到的y1(t)即為“標準化”的數據。但是由于求信號包絡時采用的三次樣條曲線會產生過沖或欠沖的現象，造成y1(t)存在個別幅值點大于1的情況，這時再對y1(t)進行標準化，反復迭代，如下所示：

(2)

圖1 EMD分解后得到的一個IMF分量

圖2 IMF絕對值的極值及其包絡

直到所有的幅值都不大于1，標準化過程結束，得到經驗調頻(empirical FM)信號yn(t)(圖3細線為經驗調頻信號，中間粗線為圖1所示的IMF信號)。定義：

F(t)=yn(t)=cosφ(t)

(3)

調幅部分(AM)可以表示為：

(4)

因此，標準化的IMF信號可以表示為：x(t)=A(t)*F(t)。

圖3 標準化后的FM信號

根據文獻[5]的論述，對EMD分解得到的IMF進行標準化，就會自動滿足Bredrosian提出的必要條件，即:

H{a(t)cosθ(t)}=a(t)H{cosθ(t)}

(5)

式中:H{s}表示信號s的Hilbert變換。這樣，標準化后的IMF分量能夠分成獨立的AM和FM兩部分(文獻[5]中稱之為empirical AM and FM demodulation)，這個過程即為幅值調制的解調過程。

在實際的信號處理過程中，文獻[5]的標準化方法存在以下不足：

(1)該方法對信號直接取絕對值然后采用三次樣條曲線求包絡，沒有考慮實際信號處理中由于EMD分解截止參數的選取或是插值產生誤差的影響，IMF分量并不滿足任意局部的極大值包絡(上包絡)和極小值包絡(下包絡)的均值處處為零，這一誤差會隨著標準化迭代過程不斷積累，最終無法準確地進行故障診斷。

(2)該方法的停機條件為所有幅值都不大于1。在實際的數值計算中，這個條件十分苛刻，造成運算時一些信號迭代次數過多，發生扭曲，引起誤差。

(3)該方法利用(4)式計算瞬時幅值，當FM信號在某個時刻為零，則x(t)除以F(t)沒有意義。在實際信號處理中，如果采用數值方法，在某個時刻F(t)=0，此時x(t)除以F(t)的瞬時幅值為一個很大的值，成為一個毛刺。這樣造成得到的瞬時幅值不夠光滑，引起很大誤差。

2 改進標準化方法

為了避免上述問題，在文獻[5]方法的基礎上對標準化過程進行了改進，具體過程如下：

首先求信號絕對值，得到極值包絡a1(t)。然后確定IMF所有極值點，采用三次樣條曲線將IMF信號的極大值連接得到上包絡線envup(t)，將極小值連接得到下包絡線envdown(t)。均值函數m(t)定義為：

(6)

IMF滿足兩個條件：一是整個信號中零點數與極點數相等或至多相差1；二是信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線的均值為零。但是，在EMD分解過程中，由于誤差或參數設置的影響，均值函數m(t)不是處處為0。利用公式

h1(t)=imf(t)-m1(t)

(7)

將均值函數從IMF信號中分離出來，然后h1(t)除以包絡函數a1(t)進行標準化，可以得到調頻部分為：

(8)

但是求包絡時，三次樣條曲線會產生過沖或欠沖的現象，y1(t)還存在個別點大于1或小于-1，即y1(t)的包絡a2(t)≠1。因此再取y1(t)的包絡a2(t)和均值函數m2(t)，利用公式

h2(t)=y1(t)-m2(t)

(9)

去均值，再將h2(t)除以包絡函數a2(t)對h2(t)進行解調，可以得到：

(10)

然后判斷y2(t)的包絡a3(t)是否滿足a3(t)=1，如果不滿足就反復迭代以上過程:

h3(t)=y2(t)-m3(t)

h4(t)=y3(t)-m4(t)

?

hn(t)=yn-1(t)-mn(t)

(11)

F(t)=yn(t)=cosφ(t)

(12)

調幅部分采用迭代中產生的所有包絡函數相乘的方法計算，即：

(13)

由上可見：(1)改進的標準化方法考慮到均值函數可能造成的誤差，在迭代過程中不斷去均值；(2)設定動參數δ，當yn(t)的包絡an+1(t)滿足1-δ≤an+1(t)≤1+δ時迭代停止，弱化了停機條件，減少了運算時的迭代次數；(3)瞬時幅值采用迭代相乘的算法來計算，克服了除法帶來的瞬時幅值毛刺的影響。

對于軸承故障診斷，當軸承局部損傷區通過載荷區時會產生沖擊，激勵軸承系統的固有頻率振動。這些振動為高頻,且表現出幅值調制特性。研究表明，該調幅信號中低頻調制信號的頻率與軸承的故障類型有關[4]。因此，提取故障特征的關鍵就是該低頻幅值調制信號的解調。

EMD過程自適應地將信號進行分解，得到從高頻到低頻不同的IMF，再經過標準化過程實現幅值調制解調，AM和FM被獨立地分開。其中的AM即為IMF的包絡。該包絡集中反映了每周期的沖擊情況以及每次沖擊的劇烈程度，軸承的故障信息主要在高頻帶，因此，可以從前幾個IMF中提取故障特征信息[6]。

3 診斷實例

采集的振動信號來自仿真故障試驗臺，樣品為6205深溝球軸承。試驗時，主軸轉速為1 733 r/min(28.9 Hz)，采樣頻率為12 kHz，振動信號由安裝在軸承座上的加速度傳感器拾取。故障通過激光在內圈或外圈上打點設置，直徑為0.36 mm。經過計算得到軸承外圈故障特征頻率為88.2 Hz，內圈故障特征頻率為142.9 Hz。

該軸承的振動波形如圖4所示，從時域波形來看，該信號中含有一定的沖擊成分，可以初步判定軸承是有缺陷的，但是無法具體判斷是何種故障。接著對該軸承信號進行EMD分解，共得到14個IMF，各分量的正交系數為0.053 4，前5個IMF分量及余項如圖5所示。

圖4 提取的軸承振動波形

圖5 前5個IMF及余項

對EMD分解的前3個IMF進行標準化，得到包絡譜。如圖6所示，對軸承的高頻分量C1，C2，C3的包絡譜進行分析，可以看到28.9 Hz的譜線，對應轉軸的轉頻，在88.2 Hz處沒有譜線，而在142.9 Hz及其倍頻處的譜線非常明顯，可以確定該軸承為內圈損傷。

圖6 C1，C2，C3的包絡譜

4 結論

(1)改進的NS-EMD方法提高了計算瞬時幅值的精度，從而得到比較精確的IMF分量的包絡，提高了軸承故障診斷的準確性。

(2)與傳統的基于EMD分解的故障診斷方法比較，改進的NS-EMD方法可以避免信號的時頻分析，算法簡單高效，可以準確判別軸承的故障部位，在工程領域具有較好的應用價值。