轉子-軸承系統局部碰摩故障機理研究

張 楠，劉占生，姜興謂

(1.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；2.北京航天動力研究所，北京 100076)

在旋轉機械中,碰摩是一種常見故障現象,由于受轉子和定子間隙的限制,以及不可避免存在的轉子質心偏移,兩者之間經常發生碰撞,導致機械結構的磨損,甚至引起嚴重損害。由于碰摩改變了轉子系統的力平衡和動剛度,使旋轉機械的正常工作條件受到破壞。動靜件的碰摩通常由其他故障所引起,比如轉子不平衡、轉子及靜止部件的彎曲、不對中、熱膨脹造成的間隙不足等。碰摩使轉子及靜子受到切向摩擦力和沖擊力作用。在一定條件下,這種突加激勵可使轉子產生反進動,嚴重時會使振動不斷加劇,導致失穩,使旋轉機械無法正常運轉。轉子系統碰摩問題的研究一直是轉子動力學研究的重要課題,許多學者對轉、靜子碰摩問題進行了廣泛的研究[1-7]。下文以某高速泵轉子系統為例進行局部碰摩故障仿真研究，分析了偏心距、轉速、半徑間隙、摩擦因數及靜子徑向剛度等因素對系統振動特性的影響，進一步揭示了碰摩轉子系統的運動狀態與特點,為工程實際中復雜轉子系統的優化設計、故障診斷及振動控制等提供了理論依據。

1 高速碰摩轉子系統非線性動力學模型

1.1 轉子軸承系統的建模

圖1為某高速泵軸承支承下的碰摩轉子動力學模型。不考慮摩擦產生的熱效應，轉子與靜子的徑向局部碰摩力模型如圖2所示。其中，Pr為徑向碰摩力，Pt為切向摩擦力，φ為接觸點的向徑與x軸的夾角，Ω為轉子轉動角速度，e為轉子偏心距。轉子與靜子間的徑向碰摩力采用線性當量彈簧模型，切向摩擦力采用庫侖摩擦力模型，則當r>δ時，碰摩力、摩擦力分別為:

圖1 轉子軸承系統動力學模型

圖2 轉子與靜子的徑向碰摩力模型

碰摩力為:

式中：τ為Sommerfeld修正數，τ=ηΩRL(R/c)2(L/2R)2；η為潤滑油黏度；R為軸頸半徑；c為軸頸與軸承的半徑間隙；L為軸承有效長度；α為油膜的起始動態邊界角，由轉子運動中軸頸中心的位置來確定。

圖1的5個集中質量轉子系統中，第1,5圓盤為等效懸臂圓盤；第3圓盤為轉子支承中部等效圓盤(包括齒輪)；第2，4圓盤為滑動軸承支承處的等效圓盤。圓盤2，4處為不同長度和直徑的滑動軸承，這兩處圓盤受到非線性油膜力的作用，在圓盤2處施加碰摩力。根據Newton第二定律可建立5個質量轉子系統的考慮自身重力、不平衡激勵、非線性碰摩力和油膜力的運動方程為：

cos (Ωt+φ1)，

sin (Ωt+φ1)-m1g；

Fx2+Px，

過度嬌寵。美國家庭心理學家約翰·羅斯蒙德認為，家長的關愛是幼兒成長的維生素，缺它不可，過多無益。像有些孩子手里拿著雞蛋，但不知道怎樣吃；鞋帶松了，卻不知道怎樣系等。這些都是家長平時過于嬌寵的結果，阻礙了幼兒自主意識確立和自主能力提高。

Fy2+Py-m2g；

Fx4，

Fy4-m4g；

sin (Ωt+φ5)-m5g。

式中：kbi，cbi為滑動軸承油膜剛度和阻尼系數，i=2,4；ki，ci為軸段彎曲剛度和轉子內阻尼系數，i=1,2,3,4；P為碰摩力；F為油膜力；Φi為圓盤質量偏心初相位，(i=1,2,3,4,5)。

1.2 滑動軸承油膜剛度和阻尼系數的確定

為了簡化處理，將滑動軸承視為各向同性，不考慮交叉項。對油膜剛度和阻尼系數的處理，取工作轉速下左、右軸承x方向的剛度、阻尼值作為結點2,4處x,y方向的油膜剛度和阻尼值，即取

kb2=1.623 6×108N/m，cb2=1.914 9×105Ns/m，

kb4=2.523 3×108N/m,cb4=1.673 6×105Ns/m。

1.3 系統仿真參數的確定

將圖1中5處的集中質量視為不計厚度的剛性薄圓盤。本例選取的轉子系統的初始參數如表1～表3所示。其他參數如潤滑油黏度η為0.015 Pa·s；摩擦因數μ為0.10；轉、靜子半徑間隙δ為35 μm；靜子徑向剛度kr為6.551 6×1010N/m；等效軸密度ρ為0.1 kg/m3。

表1 仿真初始輸入參數

表2 仿真軸段輸入參數

表3 仿真軸承輸入參數

2 系統非線性動力學分析

正常運行的轉子系統滑動軸承處很少發生碰摩，但由于轉子不平衡、不對中，軸彎曲，軸頸半徑間隙不均勻，動、靜件熱膨脹不一致及殼體變形等原因，可能導致軸頸處振幅顯著增大或軸頸與軸承的徑向間隙減小，從而引發軸頸與軸瓦的徑向碰撞摩擦。影響轉子系統穩定性和動力學特性的因素較多，主要有轉速、偏心量、半徑間隙、摩擦因數及靜子徑向剛度等。

數值仿真無量綱時間步長取π/200，Newmark方法的收斂偏差標準取10-6。仿真200個周期，舍棄非穩態數據，取后50個周期穩態數據進行分析。

因仿真在圓盤2(左滑動軸承)處發生碰摩，此處的振動特征最為顯著，故主要研究圓盤2水平及垂直方向的振動特征。

2.1 偏心距的影響

將碰摩發生的條件設定為質量偏心距的增大進行仿真，研究碰摩故障發生的振動規律。

取圓盤2不同的偏心距值，保持其他參數不變，作系統隨轉速變化的振動特征圖。偏心距e=2 mm時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖3～圖5所示。從圖3可知，e=2 mm時，x2和y2的振幅接近滑動軸承半徑間隙值為35 μm，尚未發生碰摩；振幅隨轉速的增大而增大，在19 600 r/min處有峰值，之后振幅下降，到22 400 r/min處又開始回升，后者對應于轉子的彎曲振動一階臨界轉速。從圖4中得出系統未發生分岔，始終作周期運動。圖5中三維譜圖中只有基頻分量，由于轉子為軸對稱結構，支承各向同性，圓盤重力的影響較弱，故水平和垂直方向的振動特性沒有明顯差別。

圖3 x2和y2的幅頻曲線

圖4 x2分岔圖

圖5 x2三維譜圖

偏心距e=5 mm時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖6～圖8所示。從圖中可知，e=5 mm時，x2和y2振幅在10 000 r/min時達到滑動軸承的半徑間隙值35 μm而發生碰摩，振幅保持穩定，在22 400 r/min處稍有變化；系統在10 000～11 000 r/min時發生分岔，即碰摩剛發生時系統運動不穩定，之后重新進入周期運動；三維譜圖中譜峰在碰摩后保持穩定。

圖6 x2和y2的幅頻曲線

圖7 x2分岔圖

圖8 x2三維譜圖

偏心距e=10 mm時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖9～圖11所示。從圖9可知，e=10 mm時，x2和y2的振幅在6 400 r/min時達到滑動軸承的半徑間隙值而發生碰摩，振幅穩定中略有上升；系統在6 400～11 000 r/min時發生分岔，運動不穩定，之后重新進入周期運動。

圖9 x2和y2的幅頻曲線

圖11 x2三維譜圖

2.2 半徑間隙的影響

偏心距e=5 mm，轉、靜子半徑間隙δ=20 μm時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖12～圖14所示。從圖12可知，δ=20 μm時，x2和y2的振幅在7 000 r/min時達到半徑間隙值而發生碰摩；系統在7 000～11 000 r/min時發生分岔，運動不穩定，之后重新進入周期運動。對比圖6～圖8可知，轉、靜子半徑間隙的減小導致碰摩的發生和加劇，使得碰摩振幅減小、失穩轉速下降、失穩轉速范圍拓寬。因此，轉、靜子半徑間隙對碰摩系統振動特性的影響較為顯著。

圖12 x2和y2的幅頻曲線

圖13 x2分岔圖

圖14 x2三維譜圖

2.3 摩擦因數的影響

偏心距e=5 mm，摩擦因數μ=0.2時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖15～圖17所示。從圖15和16可知，μ=0.2時，x2和y2的振幅在10 000 r/min時達到滑動軸承的半徑間隙值35 μm而發生碰摩，振幅保持穩定；系統在10 000～11 000 r/min時發生分岔，之后重新進入周期運動。對比圖6～圖8可知，摩擦因數的增大沒有加劇碰摩，對系統振動特性的影響不大。

圖15 x2和y2的幅頻曲線

圖16 x2分岔圖

圖17 x2三維譜圖

2.4 靜子徑向剛度的影響

偏心距e=5 mm，靜子徑向剛度kr=1×108kN/m時x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖18～圖20所示。從圖中可知，kr=1×108kN/m時，x2和y2的振幅在10 000 r/min時達到動靜間隙值而發生碰摩；系統在10 000～14 400 r/min時發生分岔，運動不穩定，之后重新進入周期運動。對比圖6～圖8，靜子徑向剛度的增大導致碰摩加劇，使得失穩轉速范圍拓寬。因此，在碰摩已經發生的情況下，靜子徑向剛度對碰摩系統振動特性的影響較為顯著。

圖18 x2和y2的幅頻曲線

圖19 x2分岔圖

圖20 x2三維譜圖

3 結束語

建立了滑動軸承支承下的局部碰摩故障轉子系統的動力學模型，在模型中考慮了碰摩故障的非線性，研究了不同參數對系統振動特性的影響。得出滑動軸承支承下的局部碰摩轉子的振動特征頻率以基頻為主，正進動隨著碰摩的加劇而出現倍頻諧波分量，系統運動不穩定性增強。研究了偏心距、轉速、半徑間隙、摩擦因數和靜子徑向剛度等因素對碰摩系統振動特性的影響。

因此，在工程實際應用中要采取對不平衡量過大的轉子進行嚴格的動平衡，確保動平衡精度；按設計要求調整好轉子與靜子的相對位置和間隙；調整轉子對中度，改善殼體及基礎的變形；選用剛性較好的軸，更換撓曲變形過大的轉子；提高滑動軸承供油壓力，以形成足以保證轉子穩定運行的油膜，防止因油膜破裂而發生干摩擦等措施，以減少轉子軸承系統發生碰摩故障。